深覆蓋軟土場地彈塑性反應(yīng)譜分析

李英成，張艷娟

（1重慶市建筑科學(xué)研究院，重慶 400015；2華潤置地（重慶）有限公司，重慶 400050）

0 引言

近年來，隨著我國經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展，一些重大工程如高層結(jié)構(gòu)、超高層結(jié)構(gòu)等自振周期較長的復(fù)雜結(jié)構(gòu)在沿江、沿海地區(qū)相繼建成。這些重大工程很多都建于第四紀(jì)覆蓋層厚達(dá)數(shù)十米甚至數(shù)百米的深覆蓋軟土場地上。對于這些建于深覆蓋軟土場地上的重大工程，場地設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的確定事關(guān)工程的地震安全，應(yīng)引起足夠的重視。

隨著結(jié)構(gòu)抗震理論的發(fā)展，人們逐漸意識到考察結(jié)構(gòu)的抗震性能不僅僅應(yīng)該考慮結(jié)構(gòu)的彈性地震反應(yīng)，也應(yīng)該考慮到結(jié)構(gòu)的彈塑性地震反應(yīng)。研究者們從不同的角度衍生出多種形式的彈塑性設(shè)計(jì)反應(yīng)譜[1-5]。彈塑性設(shè)計(jì)反應(yīng)譜種類繁多，一般采用的是等延性強(qiáng)度需求譜，即地震力折減系數(shù)R與延性系數(shù)μ、結(jié)構(gòu)周期T之間的關(guān)系，簡稱R-μ-T關(guān)系。近40年來國內(nèi)外地震工程研究者對彈塑性設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的研究，主要就是研究R-μ-T關(guān)系。

由于在目前的強(qiáng)震記錄庫中，雖然深覆蓋軟土場地上獲得的強(qiáng)震記錄逐漸增多，但依然十分有限。此時(shí)，可以通過實(shí)測的基巖地震動經(jīng)過典型的深覆蓋軟土場地地震反應(yīng)分析后得到的地表加速度響應(yīng)來分析。本文將基于典型深覆蓋軟土場地和汶川8.0級地震實(shí)測地震動記錄，對得到的地表加速度響應(yīng)進(jìn)行彈塑性反應(yīng)譜分析，探討深覆蓋軟土場地的彈塑性反應(yīng)譜特征參數(shù)，為深覆蓋軟土場地上的結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)等提供參考。

1 深覆蓋軟土場地彈塑性反應(yīng)譜計(jì)算

1.1 深覆蓋軟土場地地震動數(shù)據(jù)

選取黃雨[6]等根據(jù)直至基巖的整個(gè)上海覆蓋土層勘察資料和現(xiàn)行上海地基基礎(chǔ)規(guī)范，設(shè)計(jì)的一個(gè)覆蓋層厚度280m，適用于上海市市區(qū)的典型地質(zhì)剖面作為分析場地。

在汶川8.0級地震中，在不同震中距處分別獲得了珍貴的基巖地震動實(shí)測記錄，這些記錄較為真實(shí)地反應(yīng)了我國地震動的衰減關(guān)系。為了考慮設(shè)計(jì)地震分組的影響，本文選取了震中距分別為40km、220km及540km處的實(shí)測基巖地震動[7]，基于文獻(xiàn)[7]提出的可以實(shí)現(xiàn)地震動強(qiáng)度頻率非平穩(wěn)的地震動合成方法合成了各30條基巖地震動樣本，通過典型深覆蓋軟土場地[6]的地震反應(yīng)計(jì)算得到地表處的加速度響應(yīng)各30條作為下一步反應(yīng)譜分析的地震波。限于篇幅，只給了不同震中距處地表加速度響應(yīng)各一條，見圖1、圖2所示。

圖1 汶川地震實(shí)測基巖地震動

圖2 地表自由場加速度響應(yīng)時(shí)程曲線

1.2 地震力折減系數(shù)關(guān)系分析方法

目前進(jìn)行結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)時(shí)，如果直接對結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性時(shí)程分析計(jì)算，則往往會帶來很大的計(jì)算量并非常耗時(shí)，所以目前國內(nèi)外的建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范往往均采用先由彈性設(shè)計(jì)反應(yīng)譜理論計(jì)算結(jié)構(gòu)的彈性地震力，然后通過地震力折減系數(shù)Rμ對其進(jìn)行折減，以反應(yīng)結(jié)構(gòu)彈塑性變形和耗能能力對地震力的影響。在地震作用下，單自由度體系的動力平衡方程為：

其中，m為系統(tǒng)質(zhì)量，x為系統(tǒng)相對位移，c為系統(tǒng)阻尼，F(xiàn)(k，x)為結(jié)構(gòu)恢復(fù)力，k為切線剛度，a¨g為地震加速度。

對于具有一定延性的結(jié)構(gòu)，如果非線性系統(tǒng)的屈服荷載非常小，在地震力作用下，系統(tǒng)產(chǎn)生的彈塑性位移變形將非常大，從而超出了結(jié)構(gòu)的延性。為了使結(jié)構(gòu)的變形在容許的范圍之內(nèi)，結(jié)構(gòu)的屈服荷載就必需滿足結(jié)構(gòu)延性的要求。對于特點(diǎn)的延性μ，系統(tǒng)所需的最小屈服荷載記為Fy，而系統(tǒng)彈性反應(yīng)產(chǎn)生的最大荷載記為Fe，則系統(tǒng)在某條地震波下的地震力調(diào)整系數(shù)Rμ定義為：

Rμ的計(jì)算流程如圖3所示，在單自由度體系動力特性已知的情況下，計(jì)算得到其在地震波作用下的最大荷載Fe和給定延性μ下的屈服荷載Fy，進(jìn)行得到該延性系數(shù)下的R-μ-T關(guān)系。

在圖3中，當(dāng)體系的延性μ=1時(shí)，結(jié)構(gòu)為無限彈性體系，即Fy(μ=1)=Fe，F(xiàn)y(μ目標(biāo)）為給定延性系數(shù)下該結(jié)構(gòu)的屈服荷載，即按此屈服強(qiáng)度設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)的延性為μ。在本文的分析中，需用的恢復(fù)力滯回模型為Clough模型。關(guān)于滯回模型對地震力折減系數(shù)的影響，在以往的研究中一般認(rèn)為滯回模型中強(qiáng)度退化和剛度退化對地震力折減系數(shù)的影響幾乎可以忽略，采用理想彈塑性滯回模型會得到保守的結(jié)果。因此，在本文中采用Clough模型，一方面可以較好地模擬鋼筋混凝土的滯回特性，另一方面也可以得到較為保守的結(jié)果。同時(shí)，為了考察不同阻尼比對地震力折減系數(shù)的影響，分別選用阻尼比ξ為0.02和0.05來進(jìn)行分析。

圖3 地震力調(diào)整系數(shù)Rμ計(jì)算框圖

2 基于不同設(shè)計(jì)地震分組的深覆蓋軟土場地彈塑性反應(yīng)譜特征

在上節(jié)中的依據(jù)典型深覆蓋軟土場地地震響應(yīng)得到的40km處、220km處和540km處的地表加速度反應(yīng)各30條，對應(yīng)的設(shè)計(jì)地震分組分別為第一組、第二組和第三組。在這一節(jié)中，分別對具有不同自振周期的單自由度體系在各地表加速度反應(yīng)作用下進(jìn)行非線性動力分析，計(jì)算其不同延性系數(shù)下的地震力折減系數(shù)，對每一組30條地表加速度反應(yīng)計(jì)算得到的關(guān)系R-μ-T平均后得到具有統(tǒng)計(jì)意義的R-μ-T關(guān)系，如圖4、圖5所示：

從圖4、圖5可以看出，無論是哪一個(gè)設(shè)計(jì)地震分組的R-μ-T關(guān)系都滿足如下的一般基本特點(diǎn)：

（1）隨著延性系數(shù)的增大，平均地震力折減系數(shù)也變大；

圖4 阻尼比為0.05時(shí)R-μ-T關(guān)系

（2）在短周期內(nèi)，平均地震力折減系數(shù)隨周期的變化明顯；在長周期段，則基本滿足等位移準(zhǔn)則，即平均地震力折減系數(shù)等于延性系數(shù)；

（3）阻尼比對與地震力折減系數(shù)的影響明顯，在等延性系數(shù)的條件下，阻尼比為0.02時(shí)的地震力折減系數(shù)要大于阻尼比為0.05時(shí)的地震力折減系數(shù)。

圖5 阻尼比為0.02時(shí)R-μ-T關(guān)系

在以往的研究中，大部分的研究集中在不同場地條件下來考察R-μ-T關(guān)系，而忽略了不同設(shè)計(jì)地震分組對R-μ-T關(guān)系的影響。為了考慮設(shè)計(jì)地震分組對深覆蓋軟土場地R-μ-T關(guān)系的影響，圖6分別給出了不同延性系數(shù)下，不同設(shè)計(jì)地震分組下的平均R-μ-T關(guān)系，其中阻尼比取為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)普遍采用的阻尼比0.05。

從圖6可以看出設(shè)計(jì)地震分組對R-μ-T關(guān)系具有一定的影響，主要表現(xiàn)在：

圖6 不同延性系數(shù)下的R-μ-T關(guān)系

（1）在等延性系數(shù)下，不同設(shè)計(jì)地震分組下的R-μ-T關(guān)系滿足等位移準(zhǔn)則的起始周期具有較大區(qū)別，一般性地認(rèn)為可選取不同設(shè)計(jì)地震分組的特征周期Tg作為起始周期（其中設(shè)計(jì)地震分組第一組對應(yīng)為0.78s、第二組為0.94s、第三組為1.48s）。

（2）在等延性系數(shù)下，在短周期段內(nèi)，設(shè)計(jì)地震分組第一組對應(yīng)的地震力折減系數(shù)最大，而設(shè)計(jì)地震分組第三組對應(yīng)的地震力折減系數(shù)最小；在長周期段上，則設(shè)計(jì)地震分組第一組對應(yīng)的地震力折減系數(shù)最小，而設(shè)計(jì)地震分組第三組對應(yīng)的地震力折減系數(shù)最大。

（3）隨著周期的變大，設(shè)計(jì)地震分組第一組對應(yīng)的地震力折減系數(shù)衰減得最快，設(shè)計(jì)地震分組第三組對應(yīng)的地震力折減系數(shù)衰減得最慢。

3 基于不同設(shè)計(jì)地震分組的深覆蓋軟土場地彈塑性反應(yīng)譜擬合

為了便于結(jié)構(gòu)抗震分析的使用，有必要對之前獲得的平均R-μ-T關(guān)系曲線進(jìn)行擬合。在進(jìn)行曲線擬合時(shí)，需要首先確定其擬合函數(shù)。一般認(rèn)為，地震力折減系數(shù)受多種因素影響，其取值不但與震級、震源機(jī)制、地震波傳播途徑、地震動持時(shí)、場地條件、阻尼比、滯回模型、屈服后剛度、位移延性等相關(guān)，還與系統(tǒng)的初始彈性自振周期相關(guān)，而上述的這些參數(shù)實(shí)際上也并不是相互獨(dú)立的。在以往的研究中，Miranda[7]發(fā)現(xiàn)，在場地條件相同的情況下，對于單自由度延性系統(tǒng)，滯回模型、屈服后剛度等的影響幾乎可以忽略；此外，還有眾多研究[1-3]也得到了基本類似的結(jié)論。

同時(shí)，地震力折減系數(shù)函數(shù)需滿足這樣幾個(gè)條件：

（1）當(dāng)T→∞時(shí)，即結(jié)構(gòu)為無限柔性結(jié)構(gòu)時(shí)，Rμ=μ，即符合“等位移原則”；

（2）當(dāng)T→0時(shí)，即結(jié)構(gòu)為無限剛性結(jié)構(gòu)時(shí)，Rμ=1，即對于周期很短的結(jié)構(gòu)其反應(yīng)必須保持在彈性范圍之內(nèi)，因?yàn)閷τ谥芷诤芏痰慕Y(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)地震力即使折減一點(diǎn)，也會帶來很大的彈塑性變形，從而導(dǎo)致無法到達(dá)其延性要求。

（3）當(dāng)T＞0時(shí)，Rμ≥1；

（4）當(dāng)μ=1時(shí)，Rμ=1。

上述的前兩個(gè)條件可看成是地震力折減系數(shù)應(yīng)該滿足的兩個(gè)物理邊界條件。后兩個(gè)條件式則可認(rèn)為是需要滿足的數(shù)學(xué)條件。

基于此，卓衛(wèi)東，范立礎(chǔ)等[4]基于分離變量法提出了如下的擬合函數(shù)：

式中，A，B為非線性擬合參數(shù)，f(μ)為線性多項(xiàng)式擬合函數(shù)。顯然，上述擬合函數(shù)滿足上述的四個(gè)基本條件。而在他們的研究中，由于四類場地上獲得的實(shí)測地震波太少，因此在文獻(xiàn)[4]中，只給出了一類、二類、三類場地上的地震力折減系數(shù)的函數(shù)表達(dá)式。

Krawinkler[5]提出了其函數(shù)表達(dá)式為：

在Krawinkler提出的擬合函數(shù)中，并沒有考慮地震動特性對地震力折減系數(shù)的影響。

在本文的研究中，通過設(shè)計(jì)地震分組來考慮輸入地震動特性的影響（震級、震源機(jī)制、地震波傳播途徑、地震動持時(shí)），其中主要通過不同地震設(shè)計(jì)地震分組對應(yīng)的特征周期來考慮，分析時(shí)也采用統(tǒng)一的阻尼比0.05，因此，對應(yīng)于深覆蓋軟土場地，提出的地震力折減系數(shù)Rμ的函數(shù)表示為：

從式（5）可以看出，其滿足上述的四個(gè)基本條件式，相比較于Krawinkler提出的擬合函數(shù)，它考慮了輸入地震動特征周期的影響，從而考慮了設(shè)計(jì)地震分組對地震力折減系數(shù)的影響。基于上述三個(gè)擬合函數(shù)，本文對得到的平均地震力折減系數(shù)進(jìn)行了擬合，其中擬合曲線見圖7所示，擬合參數(shù)結(jié)果如表1所示。

圖7 考慮設(shè)計(jì)地震分組的擬合R-μ-T關(guān)系

從上述圖表可以看出：總體上，根據(jù)本文提出的擬合函數(shù)擬合的地震力折減系數(shù)曲線與根據(jù)krawinkler和范立礎(chǔ)提出的擬合函數(shù)擬合的地震力折減系數(shù)曲線變化一致。當(dāng)延性系數(shù)較低時(shí)（μ=2、3），三者之間的差別并不大；而當(dāng)延性系數(shù)較大時(shí)（μ=4、5），三者之間存在差別。當(dāng)結(jié)構(gòu)周期較小時(shí)，可不是一般性地認(rèn)為T＜Tg時(shí)，范立礎(chǔ)擬合公式擬合出來的地震力折減系數(shù)最小，其次為krawinkler擬合公式擬合結(jié)果，根據(jù)本文擬合公式擬合出來的地震力折減系數(shù)最大。當(dāng)結(jié)構(gòu)為中長周期結(jié)構(gòu)時(shí)，krawinkler擬合公式擬合結(jié)果最大，其次為范立礎(chǔ)擬合公式擬合結(jié)果，本文擬合公式擬合結(jié)果最小，說明本文擬合公式擬合的結(jié)果是最偏于安全的。

4 結(jié)論

通過對彈塑性設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的研究發(fā)現(xiàn)：

1）隨著延性系數(shù)的增大，平均地震力折減系數(shù)也變大。在短周期內(nèi)，平均地震力折減系數(shù)隨周期的變化明顯；在長周期段，則基本滿足等位移準(zhǔn)則，即平均地震力折減系數(shù)等于延性系數(shù)。

2）等延性系數(shù)下，在短周期段內(nèi)，設(shè)計(jì)地震分組第一組對應(yīng)的地震力折減系數(shù)最大，設(shè)計(jì)地震分組第三組對應(yīng)的地震力折減系數(shù)最??；在長周期段上，則設(shè)計(jì)地震分組第一組對應(yīng)的地震力折減系數(shù)最小，設(shè)計(jì)地震分組第三組對應(yīng)的地震力折減系數(shù)最大。隨著周期的變大，設(shè)計(jì)地震分組第一組對應(yīng)的地震力折減系數(shù)衰減得最快，設(shè)計(jì)地震分組第三組對應(yīng)的地震力折減系數(shù)衰減得最慢。

3）通過與其他研究者提出的擬合函數(shù)及結(jié)果比較分析可知：本文提出的擬合函數(shù)滿足相應(yīng)的物理邊界條件和數(shù)學(xué)邊界條件，同時(shí)考慮了設(shè)計(jì)地震分組和場地特征周期的影響，可作為深覆蓋軟土場地結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)譜分析研究的參考。

表1 不同設(shè)計(jì)地震分組擬合得到的地震力折減系數(shù)譜參數(shù)