淺談小學課堂教學中數(shù)學思想的滲透

課堂上落實“數(shù)學思想”目標遠比簡單的“雙基”落實更有意義，而基礎(chǔ)知識、基本技能與數(shù)學思想在課堂教學中并非是孤立的目標，只要教師認真挖掘，在教學環(huán)節(jié)中找到結(jié)合點，形成兩者相互促進與推動的有機整體，就能夠提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。本文以“人教版”三年級（上冊）“認識幾分之一”為例，談如何將基本數(shù)學思想串聯(lián)到數(shù)學知識教學中，促進學生在理解“雙基”的同時，領(lǐng)會數(shù)學思想方法，把“數(shù)學思想”的課程目標落到實處。

一、思前想后，鋪設(shè)“類比”路徑

類比思想是立足在已有知識的基礎(chǔ)上，從特殊到特殊的推理，具有假設(shè)和猜想的成分，合情推理是類比思想中常用的手段。教師在教學設(shè)計時，要會“思前想后”，厘清相關(guān)的數(shù)學知識點，借助已有知識經(jīng)驗尋求新知與舊知之間的類比點，為學生的合情推理創(chuàng)設(shè)載體，為感悟類比思想鋪設(shè)路徑。

“認識幾分之一”雖然是分數(shù)教學的第一課時，但由于“分數(shù)的初步認識”是以“平均分”為知識基礎(chǔ)，決定了它與“除法”知識有著密不可分的聯(lián)系。因此可以創(chuàng)設(shè)分月餅的教學情境：

【片段 1】

今天老師給小朋友們帶來了什么？（月餅）

問1：4個月餅2個人吃，你會怎么分？

（平均分給2個人也就是把4個月餅——平均分成2份。）

（板書：劃橫線，平均分成2份 如圖1 4÷2=2）

圖1

問2：2個月餅2個人吃，又怎么分？（如圖2 2÷2=1）

圖2

師：像這樣，每人分得的月餅同樣多，數(shù)學上就叫作“平均分”。

問3：如果是1個月餅?zāi)兀堪阉骄纸o2個人，每人能得多少？（如圖3 1÷2=？）

圖3

問 4：“半個”可用哪個數(shù)表示？（0.5、1/2……）先用自己喜歡的方式將“半個”表示出來。

問5：聽說過1/2嗎？

它是一個分數(shù)，今天這節(jié)課我們就來認識“分數(shù)”。

通過“分月餅”的情境，從學生熟知的4個、2個月餅平均分給兩個小朋友開始，推進到將1個月餅平均分給兩個小朋友，找到認識“分數(shù)”的最近知識點——“平均分”。很自然地讓學生感悟到分數(shù)與除法的密切關(guān)系，將知識點直接串聯(lián)起來，充分感悟“類比思想”的特征。

二、直觀感悟，提升“數(shù)形結(jié)合”內(nèi)涵

“形”的直觀性可以很好地幫助詮釋“數(shù)”的抽象性；“數(shù)”的簡潔性則可以清楚地描述一些直觀的“形”所難以表述的內(nèi)容，這就是“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。它把抽象思維和形象思維有機地結(jié)合起來，把抽象的問題具體化，把復(fù)雜的問題簡單化，提高學生數(shù)學思維的深刻性。

1.以形釋數(shù)，品味直觀。

借助“形”的幫助，能夠比較清晰地理解抽象的概念。

【片段 2】

（1）師：如果現(xiàn)在有一張長方形紙，你能表示出這張長方形紙的1/2嗎？

（2）出示操作要求：①折一折，②描出折痕，③用斜線畫出它的1/2。

（3）反饋：說說長方形的1/2怎么得到？折好的小朋友說說1/2是怎么表示出來的？

（4）師：為什么涂的方法不一樣，形狀也不一樣，卻都可以用1/2表示呢？

（5）小結(jié)：只要平均分成2份，每一份就是它的1/2，剛才分月餅的時候，是把一個月餅平均分成2份，一份有半個月餅，也可以用1/2來表示。

（6）判斷：下面涂色能用1/2表示嗎？并說出理由。

（7）觀察圖形④，不能用1/2來表示陰影部分，那么根據(jù)你的目測，估計可以用什么分數(shù)來表示？說說你的想法。

學生在折、涂、思的過程中，依靠直觀的圖形來表達這個新認識的“分數(shù)”。讓學生感悟到有些不易理解或者不易說明的抽象概念，可以借助于圖形具體化。通過形的直觀幫助學生構(gòu)建對分數(shù)的“數(shù)感”。這種“以形釋數(shù)”的思考方法，有利于理解抽象概念和相對復(fù)雜的信息分析，能正確、合理地理解新的概念。

2.以數(shù)示形，品味簡潔。

“以數(shù)示形”則可以將數(shù)量和圖形之間的關(guān)系，借助“數(shù)”來刻畫表述“形”，凸顯數(shù)學簡約之魅力。

【片段 3】

在課的鞏固練習部分，設(shè)置了這樣一道題（如下圖）

（1）估一估：涂色部分可以用什么分數(shù)表示？（逐條呈現(xiàn)，并加以驗證）

（2）比較大小：你能給這三個分數(shù)排排隊嗎？（1/2，1/3，1/6）

（3）如果繼續(xù)往下分，可能會出現(xiàn)哪些分數(shù)？而且越往下分，這些分數(shù)也將變得怎樣？

討論得出這樣分下去，可以得到很多個分數(shù)，可以用1/□表示，□是除0外的任何自然數(shù)。且□越大，得到的1/□越小。

這部分的教學從“形”的極限想象歸納到對“數(shù)”的理性思考，構(gòu)建“數(shù)”的模型。感悟到這樣的1/□有很多個，且平均分得的份數(shù)越多，這個幾分之一就越小。對于“數(shù)”來說，“形”畢竟只是一個幫助理解的載體，學會用更簡潔的“數(shù)”來表示圖形，有利于培養(yǎng)學生理性思考問題的能力，感悟“數(shù)形結(jié)合”思想的魅力。

三、舉例說明，強化“符號”意識

培養(yǎng)學生的“符號意識”是數(shù)學課堂教學的一項重要內(nèi)容。而符號化思想的感悟，需要經(jīng)歷“具體——表象——抽象——符號化”的過程，通過操作、觀察，獲得符號化的經(jīng)驗，品味符號化的簡便與優(yōu)越。

【片段 4】

問1：認識了1/2、1/3、1/4，你還想認識幾分之一？（生舉例）

操作：你能在一張紙上將你想認識的“幾分之一”創(chuàng)造出來嗎？

要求：

（1）先想好你要表示幾分之一，準備怎樣表示再動手操作；

（2）盡可能和小組里的小朋友創(chuàng)造得不一樣。

反饋：學生創(chuàng)造了很多不同的幾分之一，在黑板上展示。

觀察：（1）觀察黑板上的圖形以及旁邊的分數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（2）用一句話概括地說說這些幾分之一是怎么創(chuàng)造出來的？

學生通過折一折，折出不同的分數(shù)，建立幾分之一的表象，然后觀察發(fā)現(xiàn)：只要將“1”個物體“平均分”，都可以用分數(shù)表示，其中的一份就是它的幾分之一，通過討論得出這里的幾分之一就可以用1/a表示（a是除0外的任何自然數(shù)）。學生充分經(jīng)歷了用符號或者字母表示“分數(shù)”的抽象與概括的過程，體會到數(shù)學符號化思想的簡潔和準確。

四、觸類旁通，提升“歸納”能力

歸納是通過特例的分析引出普遍的結(jié)論，小學生學習中體現(xiàn)較多的是不完全歸納。事實上，歸納也是一種推理，是由部分到整體、由特殊到一般的推理。比如“認識幾分之一”片段4的教學，既是符號化思想的感悟，也是學生經(jīng)歷一個從特殊到一般的歸納過程。學生在學習下面片段5后，就能主動歸納“分數(shù)的大小比較”的方法。

【片段 5】

問1：老師選了同樣大小的三個圓表示出來的三個分數(shù)1/4、1/8、1/16，你覺得這三個分數(shù)誰最小？能說說你的想法嗎？

驗證：出示圓片，先說說分數(shù)所表示的意義，然后進行重疊比較，得出1/4＞1/8＞1/16

問2：如果再給你一個分數(shù)1/5，你覺得應(yīng)放在哪里？

驗證：出示圖片加以驗證。

觀察：請小朋友們仔細觀察這一組分數(shù)，你覺得分數(shù)的大小比較有什么小竅門嗎？

在實際教學中，老師還沒有將“分子是1的分數(shù)大小比較有什么方法？”這個問題拋出，一部分學生就將已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并歸納出了分子是1的分數(shù)大小比較的方法。這說明在小學數(shù)學課堂的教學中，學生對歸納的思想方法在數(shù)學學習中形成了一種自然反應(yīng)。

小學數(shù)學思想方法還有很多，無論是何種思想方法的落實，都需要教師長期地堅持，深入文本，努力挖掘文本背后所隱藏的數(shù)學思想方法，在落實“雙基”的過程中，將無形的思想方法滲透在有形的課堂教學內(nèi)容中，學習和研究“活”的數(shù)學。