氣動(dòng)肌肉的滑?？刂品抡嫜芯?/h1>
2018-09-22 08:29:36韓亞麗朱松青吳振宇
綠色科技 2018年16期 關(guān)鍵詞：實(shí)驗(yàn)研究
張 猛，韓亞麗，朱松青，沈 培，吳振宇
(南京工程學(xué)院 機(jī)械學(xué)院，江蘇 南京 211167)
1 引言
氣動(dòng)肌肉因具有較好的功率/質(zhì)量比和功率/體積比，且柔順性好，近年來(lái)成為研究的熱點(diǎn)，并廣泛用于各類服務(wù)型機(jī)器人中[1～5]。雖然氣動(dòng)肌肉有其優(yōu)點(diǎn)，但由于空氣的可壓縮性，再加上氣動(dòng)肌肉力學(xué)特征本身有很強(qiáng)的非線性，要使氣動(dòng)肌肉作為柔性驅(qū)動(dòng)發(fā)揮最佳效果，精確的氣動(dòng)肌肉建模及控制是必須的。
針對(duì)氣動(dòng)肌肉模型的建立，主要分為理論建模與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合。Schulte根據(jù)氣動(dòng)肌肉的幾何關(guān)系、能量守恒原理以及虛功原理，將氣動(dòng)肌肉看做理想氣缸進(jìn)行建模[6]，Chou和Hannaford的研究表明氣動(dòng)肌肉收縮過(guò)程中庫(kù)倫摩擦力占主要作用，因此忽略黏性摩擦力的作用，在Schulte模型的基礎(chǔ)上加入庫(kù)倫摩擦力以及橡膠囊厚度的影響提出了一種修正模型[7，8]。Pujanu-Arrese采用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合的方法進(jìn)行了包含氣動(dòng)肌肉收縮量與氣動(dòng)肌肉內(nèi)部氣壓的多項(xiàng)式數(shù)學(xué)建模，ShameekGanguly等人考慮到摩擦力因素，建立了包含氣動(dòng)肌肉內(nèi)部氣壓、肌肉收縮率和肌肉收縮變化率的多項(xiàng)式數(shù)學(xué)模型。
由于氣動(dòng)肌肉非線性特征，針對(duì)氣動(dòng)肌肉的控制，研究者們進(jìn)行了不同控制方法的研究，Tri Vo Minh采用PI控制器進(jìn)行了單根氣動(dòng)肌肉的控制研究[10]，V.Jouppila等[11，12]對(duì)單根氣動(dòng)肌肉進(jìn)行了滑?？刂蒲芯亢凸饣勺兘Y(jié)構(gòu)濾波器相結(jié)合的控制策略，華中科技大學(xué)吳軍[14]等采用基于模糊補(bǔ)償?shù)幕？刂品椒ㄟM(jìn)行氣動(dòng)肌肉研究，浙江大學(xué)的李超等[15]進(jìn)行了基于微分器的滑?？刂蒲芯?。對(duì)于建模方法，本文采用拉線式位移傳感器，精度高，成本低。使用氣缸充氣提供負(fù)載，操作方便，易與調(diào)控。控制方法采用等效滑模控制，具有控制魯棒性強(qiáng)，跟蹤效果好等優(yōu)點(diǎn)。
本文研究的氣動(dòng)肌肉擬用于下肢膝關(guān)節(jié)外骨骼機(jī)構(gòu)中，在進(jìn)行應(yīng)用之前，需對(duì)氣動(dòng)肌肉的性能特性進(jìn)行研究。由于氣動(dòng)肌肉的內(nèi)部的設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)參數(shù)很難獲取，采用理論模型很難實(shí)現(xiàn)氣動(dòng)肌肉的建模，本文采用實(shí)驗(yàn)擬合建模的方法對(duì)氣動(dòng)肌肉進(jìn)行建模，并借鑒國(guó)內(nèi)外研究，采用滑?？刂茖?duì)氣動(dòng)肌肉進(jìn)行控制研究。
2 氣動(dòng)肌肉建模實(shí)驗(yàn)研究
搭建了氣動(dòng)肌肉特性分析平臺(tái)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法得到了氣動(dòng)肌肉的拉力、收縮量和內(nèi)部氣壓之間的關(guān)系。圖1為原理圖。圖2為實(shí)物圖。
圖1 氣動(dòng)肌肉特性分析系統(tǒng)原理
圖2 氣動(dòng)肌肉特性分析實(shí)驗(yàn)平臺(tái)
(1)等壓實(shí)驗(yàn)。即保持氣動(dòng)肌肉內(nèi)部氣壓不變，改變負(fù)載大小得到氣動(dòng)肌肉的收縮力(收縮拉力)與收縮量(氣動(dòng)肌肉原長(zhǎng)度與收縮后長(zhǎng)度之差)之間的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)過(guò)程描述為：氣動(dòng)肌肉與氣源之間連接有減壓閥，通過(guò)減壓閥調(diào)節(jié)氣動(dòng)肌肉的內(nèi)部氣壓，使氣動(dòng)肌肉內(nèi)部氣壓保持在0 bar,此時(shí)以同樣的方式調(diào)節(jié)氣缸內(nèi)的氣壓以達(dá)到改變負(fù)載的目的，使氣缸內(nèi)的氣壓從0 bar以0.5 bar的增幅增加到5 bar，并通過(guò)氣動(dòng)肌肉的一端連接有拉力傳感器檢測(cè)到每檔氣壓下氣動(dòng)肌肉所產(chǎn)生的收縮力以及拉線式位移傳感器檢測(cè)到氣動(dòng)肌肉的收縮量，并記錄下來(lái)。完成以上實(shí)驗(yàn)之后調(diào)節(jié)氣動(dòng)肌肉內(nèi)部氣壓保持在1 bar，再次調(diào)節(jié)負(fù)載大小同時(shí)記錄對(duì)應(yīng)氣動(dòng)肌肉的拉力和收縮量。依次類推，在氣動(dòng)肌肉內(nèi)部氣壓2 bar、3 bar、4 bar、5 bar、6 bar時(shí)分別做以上實(shí)驗(yàn)。表1為等壓實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。圖3為等壓實(shí)驗(yàn)折線圖?？梢钥闯鲈跉鈩?dòng)肌肉的氣壓不變時(shí)，收縮率越小，氣動(dòng)肌肉的收縮力越大。
表1 等壓實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)
圖3 氣壓固定時(shí)拉力與收縮率關(guān)系圖
(2)等長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)。即保持氣動(dòng)肌肉的收縮量不變，調(diào)節(jié)氣動(dòng)肌肉內(nèi)部氣壓的大小，檢測(cè)氣動(dòng)肌肉產(chǎn)生的拉力。實(shí)驗(yàn)過(guò)程描述為：通過(guò)調(diào)節(jié)氣缸內(nèi)部氣壓的大小，使氣動(dòng)肌肉的收縮量保持在0 mm,然后調(diào)節(jié)氣動(dòng)肌肉的內(nèi)部氣壓從1 bar開(kāi)始以0.5 bar的增幅到6 bar，記錄下每檔氣壓下氣動(dòng)肌肉的收縮力大小。完成以上實(shí)驗(yàn)后調(diào)節(jié)氣缸內(nèi)部氣壓使氣動(dòng)肌肉的收縮量保持在10 mm，再次調(diào)節(jié)氣動(dòng)肌肉內(nèi)部氣壓，記錄下對(duì)應(yīng)的收縮拉力。依次類推，當(dāng)氣動(dòng)肌肉的收縮量為20 mm、30 mm、40 mm、50 mm、60 mm、70 mm、80 mm時(shí)分別做以上實(shí)驗(yàn)。表2為等長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，圖4為等長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)折線圖?？梢钥闯觯?dāng)氣動(dòng)肌肉的收縮率不變時(shí)，其內(nèi)部氣壓越大，收縮力越大。
表2 等長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)
圖4 收縮量固定時(shí)拉力與氣壓關(guān)系
(3)等張實(shí)驗(yàn)。即保持氣動(dòng)肌肉的軸向拉力不變，調(diào)節(jié)氣動(dòng)肌肉內(nèi)部氣壓大小，檢測(cè)對(duì)應(yīng)氣動(dòng)肌肉的收縮量。實(shí)驗(yàn)過(guò)程描述為：調(diào)節(jié)連接氣缸的減壓閥，使氣動(dòng)肌肉的軸向拉力保持在200 N,然后調(diào)節(jié)氣動(dòng)肌肉的內(nèi)部氣壓，使其從0 bar開(kāi)始以0.5 bar的增幅增加到6 bar，記錄下每檔氣壓下對(duì)應(yīng)氣動(dòng)肌肉的收縮量。依次類推，在氣動(dòng)肌肉的收縮力分別為300 N、400 N、550 N、700 N、900 N、1200 N時(shí)做以上實(shí)驗(yàn)，記錄下對(duì)應(yīng)氣動(dòng)肌肉內(nèi)部氣壓與其收縮量。表3為等張實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，圖5為等張實(shí)驗(yàn)折線圖?？梢钥闯?，氣動(dòng)肌肉負(fù)載不變時(shí)，氣壓越大，收縮拉力就越大。并且成線性關(guān)系。
表3 等張實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)
圖5 收縮力固定時(shí)收縮率與氣壓關(guān)系
通過(guò)三項(xiàng)實(shí)驗(yàn)可以得到較為全面的氣動(dòng)肌肉3個(gè)參數(shù)之間的關(guān)系，以使建模更加精確。從圖3～5可以直觀地看出在氣動(dòng)肌肉的3個(gè)參數(shù)中保持其中一個(gè)不變時(shí)，另外兩個(gè)參數(shù)之間的變化趨勢(shì)關(guān)系，特別的，在等長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)中可以看出在收縮量不變時(shí)，氣動(dòng)肌肉的氣壓和收縮力成線性關(guān)系。同時(shí)，基于Pujanu-Arrese提出的多項(xiàng)式模型[9]，利用Matlab中l(wèi)sqcurvefit(最小二乘法)函數(shù)對(duì)所有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到氣動(dòng)肌肉擬合模型如式(1)所示：
F(P,ε)=(43.1759+225.6671P)+(-103.2922-4.7673)ε+12.9757-0.1628ε-0.7097ε3+0.0143ε4
(1)
3 單根氣動(dòng)肌肉的滑?？刂蒲芯考胺抡?/h2>
采用滑?？刂芠16,17]對(duì)單根肌肉進(jìn)行控制研究，控制閥選用的是FESTO公司的三位五通高速比例方向閥MPYE-5-1/8-LF-010-B，用等效節(jié)流孔模型對(duì)開(kāi)關(guān)閥的質(zhì)量流量描述如式(2)所示：
(2)
負(fù)載一定時(shí)，氣動(dòng)肌肉的體積與收縮量成正比關(guān)系，通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行以如下公式進(jìn)行擬合，如式(3)所示：
V(x)=V0+V1x
(3)
式(3)中，V0和V1為擬合曲線系數(shù)，V(x)為氣動(dòng)肌肉的體積，x是氣動(dòng)肌肉的收縮量。
氣動(dòng)肌肉內(nèi)部的壓力微分方程如式(4)所示：
(4)
當(dāng)氣動(dòng)肌肉負(fù)載固定時(shí)，對(duì)氣動(dòng)肌肉充放氣進(jìn)行控制，動(dòng)力學(xué)模型如式(5)所示:
(5)
式(5)中，M為等效慣性質(zhì)量，x為氣動(dòng)肌肉的收縮量，F(xiàn)(P,ε)為氣動(dòng)肌肉的輸出力，g為重力加速度。
對(duì)式(5)進(jìn)行微分，得到系統(tǒng)模型如式(6)所示：
(6)
(7)
(8)
當(dāng)M=10 kg時(shí)，將l0=0.424m,a1～a8帶入(7)和(8)可得式(9)：
(9)
等效控制的作用在于保證氣動(dòng)肌肉的收縮狀態(tài)在滑模面上，切換控制的作用在于保證氣動(dòng)肌肉的收縮狀態(tài)不離開(kāi)滑模面。對(duì)于三階系統(tǒng)，定義以下二階滑模面，如式(10)所示：
(10)
其中，e為軌跡跟蹤誤差(e=xd-x)。
令c1=23.6,c2=0
(11)
(12)
設(shè)計(jì)切換控制律如式(13)所示：
(13)
其中，b=22.6,K>0，設(shè)K=0.1
滑模控制律由等效控制項(xiàng)和切換控制項(xiàng)組成，即
u=ueq+use
(14)
將式(14)代入式(11)得式(15):
(15)
(16)
控制律中usw為魯棒項(xiàng)，用于克服干擾。
基于前文理論分析，采用Matlab/Simulink進(jìn)行滑?？刂品抡嫜芯浚{(diào)節(jié)滑模參數(shù)得到以下仿真結(jié)果，控制輸入u如圖6，仿真輸出結(jié)果如圖7所示，圖7中的(a)、(b)、(c)分別為位置跟蹤、速度跟蹤與加速度跟蹤圖。
圖6 仿真輸入
圖7 仿真輸出
由仿真結(jié)果可知，滑?？刂圃谖恢谩⑺俣群图铀俣瓤刂粕隙季哂泻芎玫母櫺Ч⑶叶季哂泻芎玫姆€(wěn)定性?？刂品蔷€性較強(qiáng)的氣動(dòng)肌肉，滑模控制依舊可以很好地滿足對(duì)氣動(dòng)肌肉的控制要求。
4 結(jié)語(yǔ)
實(shí)驗(yàn)運(yùn)用最小二乘擬合的方法對(duì)氣動(dòng)肌肉進(jìn)行建模，得到了氣動(dòng)肌肉的參數(shù)模型。通過(guò)理論分析得到滑?？刂坡?，并采用Matlab/simulink進(jìn)行仿真分析，仿真結(jié)果表明滑模控制對(duì)系統(tǒng)的位置、速度、加速度具有較好的跟蹤效果，后續(xù)的研究包括滑?？刂扑惴ㄅc其它控制算法的比較，以及對(duì)氣動(dòng)肌肉實(shí)施控制的實(shí)驗(yàn)研究。
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針對(duì)氣動(dòng)肌肉模型的建立，主要分為理論建模與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合。Schulte根據(jù)氣動(dòng)肌肉的幾何關(guān)系、能量守恒原理以及虛功原理，將氣動(dòng)肌肉看做理想氣缸進(jìn)行建模[6]，Chou和Hannaford的研究表明氣動(dòng)肌肉收縮過(guò)程中庫(kù)倫摩擦力占主要作用，因此忽略黏性摩擦力的作用，在Schulte模型的基礎(chǔ)上加入庫(kù)倫摩擦力以及橡膠囊厚度的影響提出了一種修正模型[7，8]。Pujanu-Arrese采用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合的方法進(jìn)行了包含氣動(dòng)肌肉收縮量與氣動(dòng)肌肉內(nèi)部氣壓的多項(xiàng)式數(shù)學(xué)建模，ShameekGanguly等人考慮到摩擦力因素，建立了包含氣動(dòng)肌肉內(nèi)部氣壓、肌肉收縮率和肌肉收縮變化率的多項(xiàng)式數(shù)學(xué)模型。
由于氣動(dòng)肌肉非線性特征，針對(duì)氣動(dòng)肌肉的控制，研究者們進(jìn)行了不同控制方法的研究，Tri Vo Minh采用PI控制器進(jìn)行了單根氣動(dòng)肌肉的控制研究[10]，V.Jouppila等[11，12]對(duì)單根氣動(dòng)肌肉進(jìn)行了滑?？刂蒲芯亢凸饣勺兘Y(jié)構(gòu)濾波器相結(jié)合的控制策略，華中科技大學(xué)吳軍[14]等采用基于模糊補(bǔ)償?shù)幕？刂品椒ㄟM(jìn)行氣動(dòng)肌肉研究，浙江大學(xué)的李超等[15]進(jìn)行了基于微分器的滑?？刂蒲芯?。對(duì)于建模方法，本文采用拉線式位移傳感器，精度高，成本低。使用氣缸充氣提供負(fù)載，操作方便，易與調(diào)控。控制方法采用等效滑模控制，具有控制魯棒性強(qiáng)，跟蹤效果好等優(yōu)點(diǎn)。
本文研究的氣動(dòng)肌肉擬用于下肢膝關(guān)節(jié)外骨骼機(jī)構(gòu)中，在進(jìn)行應(yīng)用之前，需對(duì)氣動(dòng)肌肉的性能特性進(jìn)行研究。由于氣動(dòng)肌肉的內(nèi)部的設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)參數(shù)很難獲取，采用理論模型很難實(shí)現(xiàn)氣動(dòng)肌肉的建模，本文采用實(shí)驗(yàn)擬合建模的方法對(duì)氣動(dòng)肌肉進(jìn)行建模，并借鑒國(guó)內(nèi)外研究，采用滑?？刂茖?duì)氣動(dòng)肌肉進(jìn)行控制研究。
2 氣動(dòng)肌肉建模實(shí)驗(yàn)研究
搭建了氣動(dòng)肌肉特性分析平臺(tái)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法得到了氣動(dòng)肌肉的拉力、收縮量和內(nèi)部氣壓之間的關(guān)系。圖1為原理圖。圖2為實(shí)物圖。
圖1 氣動(dòng)肌肉特性分析系統(tǒng)原理
圖2 氣動(dòng)肌肉特性分析實(shí)驗(yàn)平臺(tái)
(1)等壓實(shí)驗(yàn)。即保持氣動(dòng)肌肉內(nèi)部氣壓不變，改變負(fù)載大小得到氣動(dòng)肌肉的收縮力(收縮拉力)與收縮量(氣動(dòng)肌肉原長(zhǎng)度與收縮后長(zhǎng)度之差)之間的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)過(guò)程描述為：氣動(dòng)肌肉與氣源之間連接有減壓閥，通過(guò)減壓閥調(diào)節(jié)氣動(dòng)肌肉的內(nèi)部氣壓，使氣動(dòng)肌肉內(nèi)部氣壓保持在0 bar,此時(shí)以同樣的方式調(diào)節(jié)氣缸內(nèi)的氣壓以達(dá)到改變負(fù)載的目的，使氣缸內(nèi)的氣壓從0 bar以0.5 bar的增幅增加到5 bar，并通過(guò)氣動(dòng)肌肉的一端連接有拉力傳感器檢測(cè)到每檔氣壓下氣動(dòng)肌肉所產(chǎn)生的收縮力以及拉線式位移傳感器檢測(cè)到氣動(dòng)肌肉的收縮量，并記錄下來(lái)。完成以上實(shí)驗(yàn)之后調(diào)節(jié)氣動(dòng)肌肉內(nèi)部氣壓保持在1 bar，再次調(diào)節(jié)負(fù)載大小同時(shí)記錄對(duì)應(yīng)氣動(dòng)肌肉的拉力和收縮量。依次類推，在氣動(dòng)肌肉內(nèi)部氣壓2 bar、3 bar、4 bar、5 bar、6 bar時(shí)分別做以上實(shí)驗(yàn)。表1為等壓實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。圖3為等壓實(shí)驗(yàn)折線圖?？梢钥闯鲈跉鈩?dòng)肌肉的氣壓不變時(shí)，收縮率越小，氣動(dòng)肌肉的收縮力越大。
表1 等壓實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)
圖3 氣壓固定時(shí)拉力與收縮率關(guān)系圖
(2)等長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)。即保持氣動(dòng)肌肉的收縮量不變，調(diào)節(jié)氣動(dòng)肌肉內(nèi)部氣壓的大小，檢測(cè)氣動(dòng)肌肉產(chǎn)生的拉力。實(shí)驗(yàn)過(guò)程描述為：通過(guò)調(diào)節(jié)氣缸內(nèi)部氣壓的大小，使氣動(dòng)肌肉的收縮量保持在0 mm,然后調(diào)節(jié)氣動(dòng)肌肉的內(nèi)部氣壓從1 bar開(kāi)始以0.5 bar的增幅到6 bar，記錄下每檔氣壓下氣動(dòng)肌肉的收縮力大小。完成以上實(shí)驗(yàn)后調(diào)節(jié)氣缸內(nèi)部氣壓使氣動(dòng)肌肉的收縮量保持在10 mm，再次調(diào)節(jié)氣動(dòng)肌肉內(nèi)部氣壓，記錄下對(duì)應(yīng)的收縮拉力。依次類推，當(dāng)氣動(dòng)肌肉的收縮量為20 mm、30 mm、40 mm、50 mm、60 mm、70 mm、80 mm時(shí)分別做以上實(shí)驗(yàn)。表2為等長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，圖4為等長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)折線圖?？梢钥闯觯?dāng)氣動(dòng)肌肉的收縮率不變時(shí)，其內(nèi)部氣壓越大，收縮力越大。
表2 等長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)
圖4 收縮量固定時(shí)拉力與氣壓關(guān)系
(3)等張實(shí)驗(yàn)。即保持氣動(dòng)肌肉的軸向拉力不變，調(diào)節(jié)氣動(dòng)肌肉內(nèi)部氣壓大小，檢測(cè)對(duì)應(yīng)氣動(dòng)肌肉的收縮量。實(shí)驗(yàn)過(guò)程描述為：調(diào)節(jié)連接氣缸的減壓閥，使氣動(dòng)肌肉的軸向拉力保持在200 N,然后調(diào)節(jié)氣動(dòng)肌肉的內(nèi)部氣壓，使其從0 bar開(kāi)始以0.5 bar的增幅增加到6 bar，記錄下每檔氣壓下對(duì)應(yīng)氣動(dòng)肌肉的收縮量。依次類推，在氣動(dòng)肌肉的收縮力分別為300 N、400 N、550 N、700 N、900 N、1200 N時(shí)做以上實(shí)驗(yàn)，記錄下對(duì)應(yīng)氣動(dòng)肌肉內(nèi)部氣壓與其收縮量。表3為等張實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，圖5為等張實(shí)驗(yàn)折線圖?？梢钥闯?，氣動(dòng)肌肉負(fù)載不變時(shí)，氣壓越大，收縮拉力就越大。并且成線性關(guān)系。
表3 等張實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)
圖5 收縮力固定時(shí)收縮率與氣壓關(guān)系
通過(guò)三項(xiàng)實(shí)驗(yàn)可以得到較為全面的氣動(dòng)肌肉3個(gè)參數(shù)之間的關(guān)系，以使建模更加精確。從圖3～5可以直觀地看出在氣動(dòng)肌肉的3個(gè)參數(shù)中保持其中一個(gè)不變時(shí)，另外兩個(gè)參數(shù)之間的變化趨勢(shì)關(guān)系，特別的，在等長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)中可以看出在收縮量不變時(shí)，氣動(dòng)肌肉的氣壓和收縮力成線性關(guān)系。同時(shí)，基于Pujanu-Arrese提出的多項(xiàng)式模型[9]，利用Matlab中l(wèi)sqcurvefit(最小二乘法)函數(shù)對(duì)所有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到氣動(dòng)肌肉擬合模型如式(1)所示：
F(P,ε)=(43.1759+225.6671P)+(-103.2922-4.7673)ε+12.9757-0.1628ε-0.7097ε3+0.0143ε4
(1)
3 單根氣動(dòng)肌肉的滑?？刂蒲芯考胺抡?/h2>
采用滑?？刂芠16,17]對(duì)單根肌肉進(jìn)行控制研究，控制閥選用的是FESTO公司的三位五通高速比例方向閥MPYE-5-1/8-LF-010-B，用等效節(jié)流孔模型對(duì)開(kāi)關(guān)閥的質(zhì)量流量描述如式(2)所示：
(2)
負(fù)載一定時(shí)，氣動(dòng)肌肉的體積與收縮量成正比關(guān)系，通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行以如下公式進(jìn)行擬合，如式(3)所示：
V(x)=V0+V1x
(3)
式(3)中，V0和V1為擬合曲線系數(shù)，V(x)為氣動(dòng)肌肉的體積，x是氣動(dòng)肌肉的收縮量。
氣動(dòng)肌肉內(nèi)部的壓力微分方程如式(4)所示：
(4)
當(dāng)氣動(dòng)肌肉負(fù)載固定時(shí)，對(duì)氣動(dòng)肌肉充放氣進(jìn)行控制，動(dòng)力學(xué)模型如式(5)所示:
(5)
式(5)中，M為等效慣性質(zhì)量，x為氣動(dòng)肌肉的收縮量，F(xiàn)(P,ε)為氣動(dòng)肌肉的輸出力，g為重力加速度。
對(duì)式(5)進(jìn)行微分，得到系統(tǒng)模型如式(6)所示：
(6)
(7)
(8)
當(dāng)M=10 kg時(shí)，將l0=0.424m,a1～a8帶入(7)和(8)可得式(9)：
(9)
等效控制的作用在于保證氣動(dòng)肌肉的收縮狀態(tài)在滑模面上，切換控制的作用在于保證氣動(dòng)肌肉的收縮狀態(tài)不離開(kāi)滑模面。對(duì)于三階系統(tǒng)，定義以下二階滑模面，如式(10)所示：
(10)
其中，e為軌跡跟蹤誤差(e=xd-x)。
令c1=23.6,c2=0
(11)
(12)
設(shè)計(jì)切換控制律如式(13)所示：
(13)
其中，b=22.6,K>0，設(shè)K=0.1
滑模控制律由等效控制項(xiàng)和切換控制項(xiàng)組成，即
u=ueq+use
(14)
將式(14)代入式(11)得式(15):
(15)
(16)
控制律中usw為魯棒項(xiàng)，用于克服干擾。
基于前文理論分析，采用Matlab/Simulink進(jìn)行滑?？刂品抡嫜芯浚{(diào)節(jié)滑模參數(shù)得到以下仿真結(jié)果，控制輸入u如圖6，仿真輸出結(jié)果如圖7所示，圖7中的(a)、(b)、(c)分別為位置跟蹤、速度跟蹤與加速度跟蹤圖。
圖6 仿真輸入
圖7 仿真輸出
由仿真結(jié)果可知，滑?？刂圃谖恢谩⑺俣群图铀俣瓤刂粕隙季哂泻芎玫母櫺Ч⑶叶季哂泻芎玫姆€(wěn)定性?？刂品蔷€性較強(qiáng)的氣動(dòng)肌肉，滑模控制依舊可以很好地滿足對(duì)氣動(dòng)肌肉的控制要求。
4 結(jié)語(yǔ)
實(shí)驗(yàn)運(yùn)用最小二乘擬合的方法對(duì)氣動(dòng)肌肉進(jìn)行建模，得到了氣動(dòng)肌肉的參數(shù)模型。通過(guò)理論分析得到滑?？刂坡?，并采用Matlab/simulink進(jìn)行仿真分析，仿真結(jié)果表明滑模控制對(duì)系統(tǒng)的位置、速度、加速度具有較好的跟蹤效果，后續(xù)的研究包括滑?？刂扑惴ㄅc其它控制算法的比較，以及對(duì)氣動(dòng)肌肉實(shí)施控制的實(shí)驗(yàn)研究。
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