基于ARMA模型下的澳門博彩業預測研究

摘要：澳門博彩業的穩定發展直接關系到澳門整體經濟的命脈。本文通過構建ARMA模型對澳門2003年第一季度至2017年第四季度的澳門博彩收入數據進行預測研究。研究表明，ARIMA（5，1，2）模型能較好的模擬澳門博彩收入的短期預測情況，并向前一步計算預測出澳門2018年第一季度博彩收入為72258百萬澳門元。

關鍵詞：澳門；博彩業；ARMA模型

1 1 澳門博彩業歷史背景分析

博彩業在澳門有著悠久的發展歷史，追溯到1847年就有宣布賭博合法化的相關條例。自2002年“賭權開放”后，澳門博彩業開始得到迅速的發展。根據澳門統計暨普查局官網（http：//www.dsec.gov.mo/）公布的數據，并經計算得出，2002年澳門博彩收入為23496百萬澳門元，占澳門本地生產總值的80.12%，甚至在2011年其占比高達91.4%。到2013年，澳門博彩收入達到最高點為361866百萬澳門元，與2002年的博彩收入相比增長了15.4倍，占澳門本地生產總值的87.86%。2014年，澳門博彩業首度出現下滑，博彩收入為352714百萬澳門元。直到2017年開始回暖，收入為266607百萬澳門元。同時，經計算10年來澳門博彩收入占澳門本地生產總值的比率一直保持在60%以上。由此可見，博彩業是澳門經濟的支柱型產業，博彩業的變動將直接影響到整個澳門經濟及其他產業的發展。

2 2 文獻綜述

ARMA模型作為常用的隨機時間序模型，在二十世紀七十年代，由博克斯（Box）和詹金斯（Jenkins）兩位學者創立，亦稱B-J方法[1]。隨之，我國眾多學者建立ARMA模型對相關產業的時間序列進行短期的預測。李超（2014）以安徽省1978年至2012年農村居民年收入為數據樣本，建立了ARMA（1，1）模型，并進行了短期的預測[2]；劉慶曉（2015）建立了ARMA（1，1）模型對九江市2015年4月份第1周與第2周住房成交均價進行了預測[3]；劉羽楓（2016）借助ARMA（4，8）模型很好的預測了中國企業年金的發展情況，并發現真實結果與預測結果十分接近[4]；法文敏，王歡（2017）選取了陜西省1978年至2010年的人均GDP作為研究數據，最終確定了ARMA（1，1）模型作為預測擬合模型[5]；舒服華（2017）同樣借助ARMA（2，2）模型預測了我國2017年小麥的產量[6]；袁志強，陳銳（2018）基于ARIMA（1，1，0）模型，以我國2012年1月至2017年月的CPI月度數據，預測了未來6個月的CPI值，研究結果表明我國居民消費價格整體表現平穩[7]。

綜述以上文獻，本文大膽將ARMA模型運用到澳門博彩業當中，并通過Eviews 8計量軟件進行實證研究，望對澳門博彩業的發展有一定的理論及現實價值。

3 3 ARMA模型介紹

ARMA自回歸移動平均模型由AR自回歸模型與MA移動平均模型組合而成，用于描述一個時間序列的平穩隨機過程。一個典型的ARMA（p，q）模型的表達方式為：

1 4 數據選取與處理

4.1數據選取

本文數據均來自澳門統計暨普查局官網（http：//www.dsec.gov.mo/），并從中選取澳門博彩毛收入的季度數據為研究樣本。因2002年澳門博彩收入只存有年度數據，故舍去2002年的收入數據，以2003—2017年的季度數據為研究樣本，并做出其折線圖，如圖1所示：

從圖1顯示結果發現，澳門博彩業的發展大致可分為三個階段：第一階段，2003年第一季度至2014年第一季度這段期間澳門博彩收入呈指數增產的趨勢；第二階段，2014年第一季度至2016年第二季度，博彩收入快速下降；第三階段，2016年第二季度至2017年第四季度澳門博彩收入再次呈上升趨勢。從整個博彩收入數據來看，其表現為不平穩的時間序列。

4.2數據處理

ARMA自回歸模型的首要條件是建立在平穩的時間序列上，考慮到大多的時間序列經過一階差分之后都會表現出穩定，因此給出澳門博彩收入一階差分的數據，如圖2所示：

從圖2中可以發現，經過一階差分后的博彩收入，除在2014年和2015年這兩年的時間段上出現較大的波動性之外，其余年份整體均表現出一定的平穩性。對此，一階差分后的博彩收入序列數據可能是平穩的時間序列。

1 5 實證分析

5.1單位根檢驗

單位根檢驗是判斷一個時間序列是否為平穩的標準。在建立ARMA自回歸模型之前常用的單位根檢驗方法是Augmented Dickey-Fuller（ADF）檢驗。因此，本文分別對沒差分與一階差分之后的澳門博彩收入數據都進行ADF單位根檢驗，檢驗結果如表1，表2所示：

表1中顯示為沒有進行一階差分的博彩收入，其ADF檢驗中的t值為-2.038985大于10%顯著性水平下的臨界值（-3.173114），因此接受原假設存在單位根，說明沒有進行一階差分的博彩收入時間序列是不穩定的。

表2中顯示為一階差分后的博彩收入，其ADF檢驗中的t值為-3.578306小于1%顯著性水平下的臨界值（-2.605442），因此拒絕原假設，接受備擇假設，一階差分后博彩收入時間序列不存在單位根，表現為穩定性。

5.2 ARMA模型的識別原理

時間序列表現平穩后，在確定ARMA模型之前還要經過模型識別階段。ARMA模型主要依據研究數據的自相關項（ACF）和偏自相關項（PACF）的拖尾及截尾性質來給出模型的p階數和q階數，如下表3所示：

總結表3，當自相關項拖尾，偏自相關項截尾時，可建立AR自回歸模型；當自相關截尾，偏自相關拖尾時，為MA移動平均模型；當自相關拖尾，偏自相關也拖尾時，建立ARMA自回歸移動平均模型。

5.3ARMA模型的建立

經過單位根檢驗后，結果顯示一階差分后的博彩收入數據表現為序列平穩的狀態。接下來用Eviews 8計量軟件對一階差分后的博彩收入數據（ΔCasino）的自相關項（ACF）和偏自相關項（PACF）進行分析，如圖3所示：

從圖3顯示，ΔCasino序列的自相關項和偏自相關項都表現出拖尾的性質，因此，可以建立ARMA（p，q）模型。當自相關項k>2時，其自相關系數均落在置信區間內。由于k=3的自相關系數為0.248接近置信區間臨界值0.25，可考慮q=2或者q=3；當偏自相關項除k=1及k=5超出置信區間外，偏自相關其它系數都落在置信區間內，可取p=1或者p=5。澳門博彩收入是通過一階差分后才得到穩定的時間序列。因此，ARMA模型將出現4種情況，即ARIMA（1，1，2）、ARIMA（1，1，3）、ARIMA（5，1，2）和ARIMA（5，1，3）模型。

為考慮模型的適用性，可根據調整后的R^2系數，AIC法則，SC法則及HQ法則對上述4種模型進行綜合比較，如表4所示：

從表4的四種ARMA（p，q）結果進行比較后發現，調整后的R^2系數最大的為ARIMA（5，1，2）模型，為0.73467。同時AIC、SC、HQ最小的也是ARIMA（5，1，2）模型，其值分別為18.41121、18.70587、18.52485。綜合考慮，選擇ARIMA（5，1，2）模型最為適合，圖4為其回歸結果。

從圖4回歸結果發現，ARIMA（5，1，2）模型的調整后的R^2系數為0.734667，表明該模型很好的擬合了ΔCasino數據結果；同時F統計量為21.96412，說明該模型整體表現較好；DW值為1.829649，接近2，表明不存在一階自相關。

回歸參數評估后，下一步還需對模型的殘差進行白噪聲檢驗。如若殘差序列不為白噪聲，表明殘差序列還存在有用的信息沒被提取；如若殘差序列為白噪聲，表明序列是隨機的，模型可以通過檢驗。對殘差檢驗結果如圖5所示：

從圖5顯示，殘差的自相關系數與偏自相關系數均落在置信區間內，Q統計量的P值都大于5%的置信水平，表明Q值都小于檢驗水平5%的卡方分布臨界值，序列是隨機的，模型此時通過檢驗。

因此，通過圖4的ARIMA（5，1，2）模型回歸結果，并經整理建立模型表達式為：

5.4 模型的預測

通過上述模型表達式，利用ARIMA（5，1，2）模型對澳門博彩收入進行短期預測，其中選取了近兩年的季度數據進行實際值與預測值進行比較，同時向前一步預測了2018年第一季度澳門博彩收入情況，如表5所示：

從表5發現，2016年第一季度至2017年第四季度澳門博彩收入的實際值與預測值最大的誤差絕對值為3.39%，最小的為0.41%，預測結果較為精準。因此可認為ARIMA（5，1，2）模型能較好的起到短期預測澳門博彩收入情況。

此時，根據ARIMA（5，1，2）模型可以得到向前一步的預測信息，即2018年第一季度澳門博彩收入為72258百萬澳門元。

6 結論

博彩業作為澳門特有的支柱型產業，其對澳門本土的經濟有著舉足輕重的地位，一個健康的博產業經濟發展勢必給整個澳門環境帶來不可估量的作用。本文最大創新點是通過Eviews 8計量軟件，運用ARMA自回歸移動平均模型對澳門博彩業2003年第一季度至2017年第四季度的收入進行時間序列建模，此類對澳門博彩業預測的文章十分少見。期間，根據多次的比較、分析，最終確定ARIMA（5，1，2）模型作為實證分析模型。并通過實際值與預測值的比較，進一步確定了ARIMA（5，1，2）模型能起到對澳門博彩收入較為精準的短期預測作用。由此模型進行了向前一步的預測研究信息，計算出2018年第一季度澳門博彩預測收入為72258百萬澳門元。

當然，有關預測的模型有很多，本文僅從ARMA模型出發，通過實證分析和模型比較，發現ARIMA（5，1，2）模型適合短期的澳門博彩業預測，希望借此模型能夠在現實中為澳門博彩業健康發展起到一定的指導作用。

參考文獻：

[1]易丹輝.數據分析與EViews應用[M].北京：中國統計出版社，2008：109.

[2]李超.基于ARMA模型的安徽省農村居民收入趨勢預測[J].大眾科技，2014， 16（5）：200-202.

[3]劉慶曉.基于ARMA模型九江住宅交易價格的分析[J].統計與管理，2015（7）：68-69.

[4]劉羽楓.ARMA模型在我國企業年金預測中的應用[J].齊齊哈爾大學學報（哲學社會科學版），2016（3）：67-69.

[5]法文敏，王歡.基于陜西省人均GDP的時間序列分析[J].納稅，2017（18）：100

[6]舒服華.基于ARMA模型的我國小麥產量預測[J].現代面粉工業，2017，31（4）：26-30.

[7]袁志強，陳銳.基于ARMA模型的CPI短期預測研究[J].中國集體經濟，2018（3）：64-65.

作者簡介：付浪（1991-），男，漢族，江西九江人，任職于江西先鋒軟件職業技術學院，澳門城市大學，碩士研究生。研究方向：產業經濟分析與評價。