淺談向量題的多解思維

夏克淮

[摘 要]

由于平面向量具有幾何形式和代數形式的“雙重身份”，使它成為中學數學知識的一個交匯點，成為聯系多項內容的媒介。同時也因為平面向量的這種獨特身份，在各省的高考中多有考察，是高考的熱點.本題考查平面向量的加法與減法的幾何意義，考查向量的模、向量的數量積的計算等，考查數形結合思想、函數與方程思想等。解題的關鍵是利用向量的模的概念與計算公式。本題屬于中等難度的題目。

[關鍵詞]

高中數學；平面向量；數量積；坐標法

高中數學教學過程中，經常遇到一題多解問題，特別對一些高考典型真題，通過一題多解，可以培養學生邏輯思維能力，幫助學生深刻理解知識，提升歸納總結水平，構建知識網絡。特別對于一些典型的平面向量問題，是一題多解的肥沃土壤。

【解題思路五】利用平面向量的平行四邊形法則構造對應的平行四邊形，利用解三角形中的正弦定理與余弦定理構造對應的關系式，通過建立有關m、n的兩次方程組求解參數m、n的值，即可求解m+n的值。

【總結】涉及平面向量問題，解題中主要體現以下幾個重要的數學解題策略：

1.公式的應用。結合平面向量的線性運算與數量積公式的應用，這在解決一些相關的數學問題中經常用到。

2.坐標的應用。平面幾何問題代數化，通過建立平面直角坐標系，利用坐標法來求解相應的向量問題，也是高考中比較常見的一類技巧方法。

3.特殊性思維。通過取一些特殊的值、特殊的點、特殊的位置等，一般問題特殊化，這也是解決選擇題或填空題中比較常見的思維方式。

4.回歸圖形。結合平面向量中的圖形特征，通過解三角形等方法來轉化與處理，也是解決平面向量問題中比較常見的思維方式。

[參 考 文 獻]

[1]王洪增.由一道向量高考題聯想到的[J].數學教育研究，2012（2）.

[2]洪櫻.透過解題障礙看平面向量數量積教學的缺失與對策[J].中學數學月刊，2013（3）.

[3]高中數學教學參考.數學4（必修）[M].南京：江蘇教育出版社，2007.

（責任編輯：張華偉）