從“初始意念”走向“思維構建”

卓元 姚超

[教學內容]蘇教版小學數學四年級下冊55～56頁

[教學目標]

1.學生在經歷探索加法運算律的過程，理解并掌握加法交換律與加法結合律，能運用它們進行解決一些實際問題。

2.學生在探索發現加法運算律的過程中，培養學生比較與發現、抽象與概括、歸納與類比等能力，以及提高解決問題的能力，發展運用意識與符號意識。

3.學生在參與探究的過程中，形成獨立思考的意識與習慣，從而獲得學習成功的體驗，感受到學習數學的價值，增強對數學學習的自信心與興趣。

[教學難點]用自己的話概括出運算律并用字母表示。

[教學重點]在探索中經歷運算律的發現過程，理解算式間相等關系，發現和概括規律。

[教學過程]

一、“朝三暮四”，初感規律

師：同學們喜歡看動畫片嗎？

生：喜歡！

師：今天老師帶來一個好看的動畫片，想不想看？

生：想看。

師：但是看動畫片兒是有要求的：一要認真地看，了解動畫片當中的內容；二看完后要積極回答老師提出的問題。（播放視頻《朝三暮四》動畫故事，學生認真觀看動畫片）這個養猴人，原來每天早上給猴子幾顆橡子吃？

生：3顆（師板書：3）

師：原來每天晚上給猴子幾顆橡子吃？

生：4顆（師板書：4）

師：這一天給猴子一共多少顆橡子吃？

生：7顆（師板書：7）

師：也就是3+4=7（師板書：3+4=7）。后來，這個養猴子的人，每天早上給猴子幾顆橡子吃？

生：4顆（師板書：4）

師：后來每天晚上給猴子幾顆橡子吃

生：3顆。（師板書：3）

師：現在每只猴子一天共吃幾顆？

生：7顆。（師板書：7）

師：也就是4+3=7（師板書：4+3=7），猴子一天吃的橡子總數變沒變？

生：沒有變。

師：這（指3+4=7）一個算式，結果是幾？

生：是7。

師：這（指4+3=7）個算式結果是幾？

生：是7。

師：他們的結果都是多少？

生：都是7。

師：大家看看，能不能寫成這樣的等式？3+4=4+3（板書：3+4=4+3）

生：可以。

【設計說明】“朝三暮四”的故事，意指人說話辦事反復無常等，但這里把它借用過來作為一種給學生數學學習的特別材料。從早上3顆、晚上4顆，到變成早上4顆、晚上3顆，其實這一天猴子吃的總數始終是7顆不變。對于猴子來說關注點是吃的多與少的問題，而對于四年級的學生來說，在心理會存有疑問：“朝三暮四”的故事與數學學習有什么關系呢？這就給學生一種想破解自己心中謎團的心理，在這種欲望心理的驅動下，學生也就會順理成章地進入探究運算律的“圍城”，在“圍城”里會不停地探索而去滿足自己的心理存疑“欲望”。

二、制造懸疑，探索規律（加法交換律）

師：大家看這個式子（指3+4=4+3）的等號兩邊，左邊結果是多少？

生：7。

師：右邊呢？

生：7。

師：通過計算這兩個式子的結果都是7，所以這兩個式子可以用等號連起來。你能寫出像這樣等號兩邊相等的式子嗎？

生：能。

師：學生寫，教師巡視。通過剛才的巡視，老師發現大家都可以順利地寫出來，并且寫得十分正確。（教師請一名學生起來說說寫的式子）

生：7+8=8+7（師板書）

師：正確，誰接著說。

生：6+9=9+6（師板書）

師：再找一名同學說說。

生：5+8=8+5（師板書）

師：像這樣的等式還有沒有？

生：有。

師：老師就不再請你們一個一個地說了。這是一位數加一位數的情況，想一想，兩位數加兩位數能不能寫出這樣的等式？

生：能。

師：能，就寫一個呀（學生寫，教師巡視）。

生：23+48=48+23（師板書）

師：請小A同學來說說。

生：69+82=82+69（師板書）

師：請小B同學來說說。

生：27+58=58+27（師板書）

師：凡是寫好的請舉手（學生舉手），大家都寫了出來，說明這樣的等式是不是有很多很多呢？

生：是的（板書……）。

師：三位數加三位數能不能寫成這樣的等式呢？

生：能。

師：能，就寫呀（學生寫，教師巡視）。

生1：126+547=547+123

生2：323+874=874+323

生3：999+111=111+999

生4：745+192=192+745

師：這樣的等式能不能寫完呢？

生：不能（板書……）。

師：兩位數加三位數能不能寫出這樣的等式呢？圖（1）

生：能。

師：能，就寫呀（學生寫，教師巡視）。

生1：25+137=137+25。

生2：872+66=66+872。

師：像這樣的等式還有沒有？

生：有（板書……）。

師：0加一個數能不能寫出這樣的等式？

生：能。

師：能，就寫呀（學生寫，教師巡視）。

生1：0+29=29+0

生2：222+0=0+222

師：這樣的等式還有沒有？

生：有（板書……）。

師：老師發現，這些都是0、一位數、兩位數、三位數相加的情況。你們以前有沒有認識過小數？

生：認識過。

師：小數加小數，能不能寫成這樣的等式呢？

生：能。

師：分數加分數，能不能寫成這樣的等式呢？

生：能。

【設計說明】我們知道，學生對“數”是十分熟悉的，所以用“數”寫成的等式學生順手拈來，無論是幾位數加幾位數，在一位數加一位數的基礎上，會毫無疑慮寫下許多兩個數相加的等式，并且在寫下來的時候，內心充滿了喜悅，自信地確保正確。同時展現在學生面前的不僅僅是許許多多兩個數相加的情況，而且也展現了兩個數相加的不同種類，在學生的潛意識里播下了比較、觀察、概括、歸納的種子，為下邊提煉規律埋下伏筆。

師：無論0，還是整數、小數、分數都是用數寫成這樣的等式。如果不用數，用漢字行不行？

生：行。

師：用圖形行不行？

生：行。

師：行，就寫呀（學生寫，教師巡視）。

生：△+○=○+△（教師板書）。

師：她用△表示一個加數，用○表示另一個加數，于是就有△+○=○+△。還有嗎？

生：A+B=B+A（教師板書）。

師：用A表示一個加數，用B表示一個加數，于是就有A+B=B+A。還有嗎？

生：甲+乙=乙+甲（教師板書）。

師：他用甲表示一個加數，用乙表示一個加數。于是就有甲+乙=乙+甲。還有嗎？

生：拼+搏=搏+拼（教師板書）。

師：他用拼代表一個加數，用搏代表一個加數，于是就有拼+搏=搏+拼。還有沒有其他的？

生：有（板書……）

【設計說明】上邊教學中用“數”來表示相等的式子，此時用“如果”來轉折，把學生引入了一個“五彩繽紛”的世界，寫成這樣的等式用數可以，用圖形、字母、漢字同樣可以。這為學生下邊使用不完全歸納法，提煉出加法交換律做好有效的奠基。

師：同學們觀察這些式子。等號的兩邊比較一下，你有什么發現呢？先想一想，想好了在小組里交流。（學生先觀察、比較、思考。并在小組里交流，教師巡視傾聽）

生1：他們那個加數的位置前后變了，前邊的變到后邊了，后邊變到前面了。

生2：等號兩邊式子的數沒變，只是位置變了，但和沒有變。

師：也就是（邊說邊板書）“兩個數相加，交換加數的位置，和不變。”是不是？

生：是的。

師：你（指一名學生）來說說你的發現。

生：他們只是交換了加數的位置，和沒有變。

師：大家的發現和他們發現有不一樣的嗎？

生：沒有。

師：兩個數相加，交換加數的位置，和不變，這就是加法交換律（板書）。在數學里一般用a、b兩個字母表示兩個加數，加法交換律可以寫成——

生：（齊說）a+b=b+a（板書）

師：同學們真的了不起呀，從“朝三暮四”的一個動畫故事，像數學家一樣探究出了加法交換律。

【設計說明】教師的任務不在于教知識，而在于教智慧、教思想。一個智慧的人，思想有多遠，才能走多遠。“加法交換律”的古人思想雛形就是“朝三暮四”，養猴人只是交換了加數的位置，讓猴子變得欣喜起來。從“朝三暮四”的故事起，一步一步地引導學生累積大量的不同類型的實體習題，這時學生心理發生瞬間的靈感，那么多的等式加數不變，只是交換位置的例子，從中會有什么規律嗎？它們的和不變，只是交換了位置，這是什么規律呢？這時通過比較與發現，會用自己的語言概括出加法交換律的實質：交換加數的位置，和不變。這不完全歸納法給學生一種數學學習的思想，即在萬千的事物中去比較與發現事物的共同本質特征，并利用這種本質特征去化解生活中的實際問題。讓學生在探索經歷中得到成功、快樂，得到發現的驚詫感到數學的學習是輕松的、是快樂的、是有興趣的，增強了學好數學的信心。

三、順水推舟，促生規律（加法結合律）

師：剛才從兩個加數相加的情況中探究出加法交換律，如果兩個以上的數相加，會有什么規律呢？（出示圖1）

我們學校將舉行跳繩、踢毽子比賽，每個班級都要組隊參賽，我們先選拔出男生28人去跳繩，女生17人去跳繩，女生23人去踢毽子，參加活動一共多少人？你會算嗎？

生：會。

師：會列算式嗎？

生：會。

師：會，就列呀（生列算式，教師巡視）。

生：28+17+23。

師：你們會脫式計算嗎？

生：會呀。

師：那就開始算吧（學生計算，教師巡視，從中找出兩名不同算法的學生待板演），現在老師請兩名學生到前邊進行計算。

生1：28+17+23 生2：28+17+23

=45+23 =28+（17+23）

=68（人） =28+40

答：參加活動一共68人 =68（人）

答：參加活動一共68人

師：請聽聽他們是怎樣計算的。

生1：我是先算出跳繩一共有多少人，再用跳繩的人數加上踢毽子的人數，就得到一共有68人。

生2：我是先算出女生一共多少人，用男生的人數加上女生的人數，就得到一共有68人。

師：由此，我們得知相同的算式有不同的計算方法，無論是用什么方法他們的結果都是多少？

生：68。

師：既然都是68，你們看可以寫成這樣〔板書：（28+17）+23=28+（17+23）〕的等式嗎？

生：可以。

師：我們通過計算得出結果相同，但算法不同。（出示圖2）先計算，再填空。

師：通過計算得知（45+25）+16是多少？

生：86。

師：通過計算得知45+（25+16）是多少？

生：86。

師：兩邊都是86。那么○里能不能填等號？

生：能。

師：這一題〔指（39+18）+22○39+（18+22）〕呢？

生：也是填等號。

師：根據我們探索加法交換律的經驗，像這樣的等式還有嗎？

生：有。

師：我們根據這幾組等式，仔細觀察等號左邊和右邊，通過對比你有什么發現？想一想，想好了在小組里交流（教師巡視傾聽）。三個數相加，怎么樣？

生1：三個數相加，可以先算前兩個，也可以先算后兩個，和不變。

生2：無論是先算前面兩個，還是先算后邊兩個，他們的和是不變的。（板書：三個數相加，可以先算前兩個加數，也可以先算后兩個加數，它們的和不變。這個規律叫作加法結合律）

師：如果用a、b、c三個字母表示三個加數，能用字母表示這個規律嗎？

生：（a+b）+c=a+（b+c）。

師：在古代就有人把加法結合律的思想運用到戰爭當中，請大家體會是如何運用的（播放視頻《遠交近攻》動畫片）。

【設計說明】經過上一個規律的探索，學生具有了相應的探索心理基礎。此時學生會想，這是三個數相加的情況，剛才兩個數相加是交換位置，這里位置沒有交換，而是添加了括號確定先算與后算的問題，學生思維中會瞬間一閃，無論是先計算誰和都是不變的，加法結合律的雛形就在學生心里烙下了印。這時教學無需再舉眾多的實體習題，加法結合律的得出就水道渠成了。這樣，作為學生的思維長出了翅膀，凸顯了學生的主體地位，在順手推舟中積累發現和提出問題的經驗，發展了學生的數學思維能力，提升了學生的數學素養。但這里有一個忌諱，17與23的結合“湊整”會誤入“簡便”之途，這里只談“結合”不聊“簡便”，否則會使教學越位超前，削弱了例2的教學。

四、變式練習，再識規律

1.用線連出左右相等的式子

75+542 342+0

（69+37）+63 （75+25）+123

0+342 542+75

75+（25+123） 69+（37+63）

2.運用加法運算律填空

96+○=○+96 A+○=0+○ X+Z+K=（○+○）+Z

○+598+156=○+244+○ C+d+55=d+○+○

3.○里填入哪些數可以使計算方便

（36+○）+67=36+（○+67）

（先由學生完成，然后師生共同講評）

【設計說明】習題的內容不多，主要是對運算律理解與鞏固進行設計的，但內容涵蓋了多種類型，正因為類型多從某種意義上來說，是對于加法運算律的逆向思考。正因為有正有逆，加法運算律在學生的思維中扎下根，再運用其解決問題才得心應手。

五、總結內容，強化規律

蕭伯納說：你有一個思想，我有一個思想，我們相互交流一下，每個人都有兩個思想，或兩個以上的思想。今天老師和大家共同研究出加法的兩個運算律，你對學習數學有什么感想、感觸呢，請說說吧。（教師提問，學生表述）

六、延伸思考，拓展規律

師：加法有加法結合律、加法交換律，乘法當中有沒有乘法交換律、乘法結合律呢？

生：有。

生：沒有。

師：到底有沒有呢？在課后寫下你的猜想并舉例驗證你的猜想是不是正確。

【設計說明】一節教學內容的結束并不是真正的結束，在一個終點的同時又是一個新的起點開始，所以要教給學生一個數學結論探究的“魔法棒”，讓他們仿照加法運算律的探究過程，去通過大量的實體習題，驗證自己的猜想，學生就會生長出一對高飛的翅膀，今后每每遇到疑問會先去猜想再去舉例最后驗證猜想，有時候猜想不一定正確，但可以導致一個更好猜想的發生。

（責任編輯：李雪虹）