基于改進TOPSIS法的配送績效評價

（海口經(jīng)濟學(xué)院，海南 海口 571127）

1 引言

作為供應(yīng)鏈的末端節(jié)點和集配中心，配送中心實現(xiàn)了集約化庫存、降低配送成本和提高顧客服務(wù)水平等目的，正因如此，制造業(yè)、商貿(mào)流通業(yè)、餐飲業(yè)、快遞行業(yè)等都大力發(fā)展自己的配送中心。對企業(yè)來說，配送中心績效評價的結(jié)果是衡量其運作情況是否良好的重要標(biāo)準(zhǔn)，而配送績效評價是多目標(biāo)的，其中有許多確定性和不確定性指標(biāo)，尋找一種合適的評價方法來處理包含確定性指標(biāo)和模糊性指標(biāo)的實際問題顯得尤為重要。

目前對評價方法進行研究的文獻很多，主觀評價的基本方法有層次分析法、模糊綜合評價法等，客觀評價則以處理數(shù)據(jù)為主，常用方法有熵值法、灰色綜合評價、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評價和TOPSIS法等。文獻[3]根據(jù)同級指標(biāo)的相關(guān)性和下級指標(biāo)的反饋作用，設(shè)計多級指標(biāo)并運用網(wǎng)絡(luò)層次分析對供應(yīng)鏈績效進行評價，并利用Super decision軟件求解。文獻[4]則從客觀的數(shù)據(jù)出發(fā)，考慮供應(yīng)鏈績效指標(biāo)的非線性關(guān)聯(lián)性，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對評價結(jié)果進行學(xué)習(xí)和預(yù)測，并通過仿真給出結(jié)果。文獻[5]利用白化函數(shù)對指標(biāo)進行改進，運用灰色層次分析法建立評價模型，該方法和模糊層次分析法有異曲同工之處。文獻[6]和[7]基于評價指標(biāo)的不確定性，分別用三角模糊數(shù)和梯形模糊數(shù)表示評價指標(biāo)，從而建立決策矩陣，并通過多維歐式距離的定義改進TOPSIS法對待評價方案進行排序。文獻[10]利用網(wǎng)絡(luò)層次分析確定指標(biāo)的權(quán)重，運用功效系數(shù)法將各指標(biāo)無量綱化，最后通過TOPSIS對潛在供應(yīng)商進行排序。

從上述文獻中可以看出，學(xué)者對主觀評價和客觀評價都做了深入細致的研究，而從主客觀因素結(jié)合的角度來確定指標(biāo)權(quán)重的研究較少。從對指標(biāo)的處理上來看，絕大多數(shù)文獻都只是對準(zhǔn)確性指標(biāo)或某類模糊指標(biāo)進行分析研究，而沒有考慮多種指標(biāo)共存的情形。本文基于配送績效評價的背景，分析配送績效的影響因素和評價指標(biāo)，運用改進的TOPSIS對多配送點進行績效優(yōu)劣排序。首先運用模糊層次分析和熵值法分別從主客觀的角度進行評價得到各指標(biāo)的綜合權(quán)重，然后考慮準(zhǔn)確性指標(biāo)和多模糊指標(biāo)共存的情形，提出改進的TOPSIS法。

2 配送績效評價描述

對物流管理來說，配送績效評價是其中重要的一環(huán)，其關(guān)鍵在于評價指標(biāo)的選取、評價體系的建立以及評價方法的選擇。準(zhǔn)確的配送績效評價能幫助企業(yè)衡量配送活動的實際水平，找到需要改進的節(jié)點。

配送績效評價的指標(biāo)很多，常見的有運輸、裝卸、準(zhǔn)時率、準(zhǔn)確率、凈收入等二十多個[1]，其中有的指標(biāo)可以用確切的數(shù)字表示，如成本、凈利潤等；有的指標(biāo)存在確切的最大值和取值范圍，則可以用三角模糊數(shù)來表示其模糊隸屬度；還有的指標(biāo)，其在某一區(qū)間內(nèi)都取最大值，則適合用梯形模糊數(shù)來表示，如基于時間窗的客戶滿意度函數(shù)。因此，對同時存在確定性指標(biāo)和模糊性指標(biāo)的配送績效問題的評價更符合現(xiàn)實。其中，模糊性指標(biāo)之間的加減乘除運算遵循模糊數(shù)學(xué)運算法則。

3 綜合權(quán)重計算

3.1 主客觀權(quán)重的計算方法

主觀權(quán)重的計算主要是基于指標(biāo)間兩兩對比的決策矩陣展開的，常用方法有模糊綜合評價法、層次分析法、網(wǎng)絡(luò)層次分析法、模糊層次分析法等。其中模糊綜合評價法和層次分析法屬于基礎(chǔ)方法，在處理復(fù)雜多指標(biāo)問題的情況下局限性較大。對于解決同層元素相關(guān)性較大，下層元素對上層元素存在反饋作用的問題，網(wǎng)絡(luò)層次分析法顯示出其優(yōu)越性。而對于指標(biāo)間兩兩比較無法給出準(zhǔn)確比值的問題，則適合采用模糊層次分析法。本文中配送績效指標(biāo)既有準(zhǔn)確數(shù)又有模糊數(shù)，相互對比時無法用準(zhǔn)確值表示，故采用模糊層次分析法計算主觀權(quán)重。

客觀評價方法中，灰色綜合評價主要通過計算各對比數(shù)據(jù)列對參考數(shù)據(jù)列的關(guān)聯(lián)度，對評價對象優(yōu)劣進行排序。離差最大化法是構(gòu)建拉格朗日乘子函數(shù)，根據(jù)屬性值偏差的大小確定各屬性或評價指標(biāo)權(quán)重的方法。與之類似，熵值法通過各指標(biāo)的信息熵，確定指標(biāo)權(quán)重。本文采用熵值法確定客觀權(quán)重。

主客觀法計算權(quán)重，都有各自的優(yōu)缺點。首先，主觀法能夠反映指標(biāo)間的大致關(guān)系，但并不準(zhǔn)確。同樣的，客觀法能通過數(shù)據(jù)得到準(zhǔn)確的數(shù)值關(guān)系，但是像離差最大化法和熵值法，指標(biāo)數(shù)值變化的大小并不等價于指標(biāo)的重要性程度。因此，本文綜合模糊層次分析法和熵值法得到指標(biāo)的綜合權(quán)重。

3.2 綜合權(quán)重的確定

模糊層次分析法是用模糊區(qū)間表示指標(biāo)間兩兩比較值，其中模糊量可以是三角模糊數(shù)，也可以是梯形模糊數(shù)。本文采用包括最低可能值、最可能值和最高可能值的三角模糊數(shù)作為專家評價的比較值。三角模糊數(shù)的模糊隸屬度函數(shù)和圖像應(yīng)用非常普遍，令M1=(l1,m1,u1)，M2=(l2,m2,u2)，給出三角模糊數(shù)的加法和數(shù)乘運算法則：

給出多個專家進行模糊打分情況下的模糊數(shù)整合規(guī)則。對于第i個評價對象在第j項指標(biāo)上的測評值，n個專家模糊打分分別為M1=(l1,m1,u1),...,Mn=(ln,mn,un)，將其整合為一個模糊值：

由介值定理可知，M仍然是一個三角模糊數(shù)。得到模糊決策矩陣X如下：

按以下公式計算指標(biāo)i的模糊綜合值pi。

得到各指標(biāo)的模糊權(quán)重，最后通過模糊隸屬度函數(shù)去模糊化，并確定每個指標(biāo)的權(quán)重：

將以上權(quán)重歸一化，得到各指標(biāo)的最終主觀權(quán)重 P=（p1,...,pn）。

熵值法是在客觀條件下，由評價指標(biāo)值構(gòu)成的判斷矩陣來確定指標(biāo)權(quán)重的一種方法，它能盡量消除各因素權(quán)重的主觀性，使評價結(jié)果更符合實際。評價指標(biāo)的熵以及熵權(quán)由以下公式確定：

通過P和Q確定綜合權(quán)重W。有文獻提出用以下計算公式：

容易證明，在指標(biāo)數(shù)較多的情況下，此計算方式能適當(dāng)拉開各指標(biāo)權(quán)重，起到區(qū)分的作用。然而，在指標(biāo)數(shù)較少的情況下，此公式使得指標(biāo)權(quán)重兩極分化嚴(yán)重，失去了平衡主客觀權(quán)重的作用。考慮指標(biāo)的離散程度，給出另一個計算公式：

代數(shù)不等式可以證明，wj的值介于pj和qj之間，靠近哪一個指標(biāo)值取決于兩組指標(biāo)的離中程度。

4 改進TOPSIS法

TOPSIS法是一種逼近理想解的排序方法，類似于線性加權(quán)平均法，其基本原理是：所選擇的最優(yōu)方案在盡可能靠近正理想解的同時，盡可能遠離負理想解。其基本步驟是：對評價指標(biāo)進行極性處理，得到極性一致化矩陣；對同趨勢化后的數(shù)據(jù)矩陣歸一化處理；從歸一化數(shù)據(jù)矩陣中，確定正理想解和負理想解；計算評價對象到正理想解和負理想解的歐式距離；計算各方案的相對貼近度并排序。

對于各指標(biāo)數(shù)值確定的問題，TOPSIS法是一種簡單實用的方法。當(dāng)存在模糊性指標(biāo)的情況下，需要對方法進行一定改進。模糊決策中常用的模糊數(shù)有區(qū)間數(shù)、三角模糊數(shù)和梯形模糊數(shù)等，基于語言值轉(zhuǎn)化的準(zhǔn)確性，現(xiàn)有研究主要選擇三角模糊數(shù)和梯形模糊數(shù)來表示專家偏好信息，不同指標(biāo)依據(jù)模糊程度大小的不同適合用不同的數(shù)值來表示。從極限的角度出發(fā)，給出準(zhǔn)確數(shù)、三角模糊數(shù)和梯形模糊數(shù)的轉(zhuǎn)化準(zhǔn)則。設(shè) Li=ki，Mi=(li,mi,ui)，Xi=(ai,bi,ci,di)，不同形式的指標(biāo)共存時的兩兩轉(zhuǎn)化關(guān)系為：

步驟1：規(guī)范化決策矩陣。常用的方法有倒數(shù)法、歸一化法、極差變換法和線性比例變換法等。倒數(shù)法改變了指標(biāo)分布形式，且無法控制指標(biāo)數(shù)值的變動范圍；歸一化法考慮了指標(biāo)的差異性，但正、逆指標(biāo)的方向沒有改變；極差變換法雖然保證了指標(biāo)的一致性，但忽略了指標(biāo)的差異性。本文選擇線性比例變換法處理模糊指標(biāo)。以梯形模糊數(shù)為例，當(dāng)屬性為效益類指標(biāo)時：

當(dāng)屬性為成本類指標(biāo)時：

步驟2：確定加權(quán)規(guī)范化決策矩陣Z。

步驟3：確定正理想解Z＋和負理想解Z－，其中模糊數(shù)的比較采用均值法。

步驟4：計算第i個評價對象到正負理想解的歐式距離。

步驟5：計算每個評價對象與理想目標(biāo)的相對貼近度Ti。

5 算例分析

本文應(yīng)用改進的TOPSIS方法，從配送績效指標(biāo)體系中選取儲運安全性、配送準(zhǔn)時率和年凈收入作為評價指標(biāo)，對某企業(yè)3個配送中心的配送績效進行排序。其中，年凈收入屬于準(zhǔn)確性指標(biāo)，配送準(zhǔn)時率和儲運安全性屬于模糊性指標(biāo)，分別用三角模糊數(shù)和梯形模糊數(shù)表示。綜合權(quán)重中主觀權(quán)重的決策矩陣由3名專家給出，客觀權(quán)重在運用熵值法計算的過程中模糊數(shù)用均值代替。具體見表1。

表1 混合模糊決策矩陣

首先計算各指標(biāo)的綜合權(quán)重。給出由3名專家打分形成的判斷矩陣，見表2。

表2 模糊判斷矩陣

模糊層次分析法可算得各指標(biāo)主觀權(quán)重為（0.48,0.31,0.21）。對表1的模糊數(shù)取平均值，熵值法求得各指標(biāo)客觀權(quán)重為（0.19,0.39,0.42）。由式（13）確定各指標(biāo)的綜合權(quán)重為（0.35,0.34,0.31）。

本算例中三個指標(biāo)都是效益類指標(biāo)，由式（17）對表1進行規(guī)范化，并結(jié)合式（19），得到加權(quán)規(guī)范化決策矩陣，見表3。

表3 加權(quán)決策矩陣

由式（20）、式（21）可得正負理想解分別為：

由式（22）-式（24）可算得各評價對象與正負理想解的歐式距離及貼近度，數(shù)據(jù)見表4。

表4 相關(guān)距離及貼近度

根據(jù)TOPSIS法原理，得到配送績效的優(yōu)劣排序，依次為乙、丙、甲。

6 總結(jié)

確定性和模糊性指標(biāo)共存的問題是評價過程中的一個難點，已有文獻研究較少。本文結(jié)合配送績效評價相關(guān)背景，運用改進TOPSIS法對此類問題提出一種解決思路。

（1）針對主客觀評價的缺點，采用模糊層次分析法和熵值法相結(jié)合的方法確定各指標(biāo)的權(quán)重，使之更為合理。

（2）提出準(zhǔn)確數(shù)和模糊數(shù)之間的轉(zhuǎn)化準(zhǔn)則和規(guī)范化方法，確定加權(quán)模糊決策矩陣。

（3）采用平均法作為模糊數(shù)的比較法則，確定正負理想解。

（4）運用歐式距離公式計算模糊數(shù)之間的距離，確定評價對象與正負理想解之間的距離，從而得到目標(biāo)貼近度。

算例證明了本文提出準(zhǔn)則和改進的可行性。本文的不足之處在于，選擇的指標(biāo)數(shù)較少，且未對適合三角模糊數(shù)、梯形模糊數(shù)的指標(biāo)進行歸納。