基于SACS的海上風電機組支撐結構管節點疲勞分析和優化

文 | 蒲春旭

海上風電機組長年要承受風浪等惡劣環境載荷的作用，再加上海水腐蝕，支撐結構管節點很容易產生疲勞，通常只要少數節點發生疲勞破壞，就有可能造成整個工程結構事故。因此，當支撐結構設計完成后，需要對危險部位的管節點進行疲勞分析和優化。

目前波浪載荷作用下的焊接管節點的疲勞評估主要采用譜疲勞分析方法，由于該方法快速有效而且較為精確，因此被廣泛應用于單樁和三樁海上風電機組支撐結構的疲勞分析中。在完成海上風電機組支撐結構的疲勞校核之后，如果發現有不滿足疲勞設計要求節點，則需要對該節點進行局部的加強和優化。針對管節點的加強優化等問題，世界各國的研究者都做了許多的研究，主要針對典型T型管節點加固與不加固的承載力和疲勞強度問題，研究結果表明采用管節點加強能大大降低熱點應力，提高疲勞壽命。

本文介紹了波浪譜疲勞分析的基本原理和流程，然后以導管架式海上風電機組支撐結構為例，采用SACS軟件對其進行了波浪載荷作用下的疲勞分析，最后針對不滿足疲勞要求的管節點進行了加強優化研究，并對加強后的管節點重新進行了疲勞分析。SACS軟件能夠實現海上風電機組支撐結構的譜疲勞分析和管節點的優化設計，這為海上風電機組支撐結構的設計提供了一條高效的途徑，對保證支撐結構在設計壽命期內的安全運行具有重要意義。

波浪載荷作用下譜疲勞分析基本原理

在波浪載荷作用下，管節點的詳細疲勞分析可分為時域疲勞分析和頻域疲勞分析（又稱譜疲勞分析），其中時域疲勞分析比較精確，但是將耗費大量的時間和成本；頻域譜疲勞分析方法也是目前公認的較為精確的疲勞評估方法，相比時域疲勞分析，它將會節省大量的計算成本。因此，本文采用譜疲勞分析方法來計算波浪載荷作用下海上風電機組支撐結構管節點的疲勞損傷。

譜疲勞分析法是船舶與海洋工程中一種常用的研究載荷和結構響應的方法，它的理論基礎是隨機過程理論中的線性系統變換，作用在結構上的波浪過程是系統的輸入，結構內由于波浪作用引起的交變應力則是系統的輸出響應（圖1）。

譜疲勞分析的基本流程見圖2。

圖1 線性動力系統

圖2 譜疲勞分析的基本流程

一、繪制波浪散布圖

依據有效波高和周期把波浪環境分為幾種海況，通常取8種海況，并統計每種海況出現的概率。

二、 選取海浪譜

波浪譜選擇Pierson-Moscowitz譜，簡稱P-M譜。此譜屬于經驗譜，是根據北大西洋的實測資料經過篩選得到，所依據的資料比較充分，分析比較合理，使用比較方便而且可以直接積分，在船舶與海洋工程中得到廣泛應用。

三、波浪載荷計算

作用于導管架的載荷是依據隨機理論對莫里森方程進行傅里葉變換得到。由于譜疲勞分析方法是基于線性疊加原理，因此，方程中水質點速度和加速度按線性波理論計算，阻力項要進行線性化。

四、應力的傳遞函數

傳遞函數是表征結構某處在某一波浪頻率下和單位波高產生的應力范圍。在譜疲勞分析方法中，傳遞函數是最關鍵的參數，一般可通過軟件計算得到。

式中，H（ω）為結構應力的傳遞函數，Sσ（ω）為結構應力響應譜，Sη（ω）為選取的波浪譜，ω為波浪頻率。

傳遞函數的計算方法：在一系列頻率值ω1，ω2， ，ωn中對于每一頻率ωi的規則波進行結構動力學分析，然后提取疲勞校核點的應力幅值。

五、熱點應力的計算

根據規范，需要使用校核部位的熱點應力進行疲勞計算。熱點應力可根據名義應力乘以應力集中系數得到，即：

式中，σhot-spot是熱點應力，σno min al是名義應力，SCF是應力集中系數，具體的計算方法將在下文介紹。

（一）名義應力

名義應力大小等于原始載荷除以原始的截面積。名義應力不考慮焊縫的幾何不連續以及焊縫缺陷導致的應力集中，只與施加的外部載荷、管的截面積等參數有關。一般來講，管節點承受的載荷分為軸向載荷（Axial Load，如圖3a）、面內彎曲載荷（In-plane Load，如圖3b）、面外彎曲載荷（Out-plane Load，如圖3c）以及這3種載荷之間的組合。對于管節點來說，三種簡單載荷作用下的名義應力見式（3）—（5）。

1. 軸向載荷作用下：

2. 面內彎曲載荷作用下：

3.面外彎曲載荷作用下：

式中，P為施加在撐管上的軸向力，M為施加在撐管上的面內彎矩和面外彎矩（見圖3），d為撐管的直徑，t為撐管的厚度。

（二）熱點應力

在波浪載荷作用下，容易產生疲勞的熱點部位一般為管節點弦管與撐管焊接的交貫處，如圖4所示。在相貫線處，每隔45一個熱點，分別為T、TR、R、BR、B、BL、L、TL，弦管和撐管各8個部位，T代表top，B代表bottom，L代表left，R代表right。對于采用shell單元建模的管節點，熱點應力可以通過第一主應力的線性外推得到。而對于采用桿梁單元模擬的管節點，熱點應力可以通過軸向應力，面內彎曲應力和面外彎曲應力的加權疊加得到，見式（6）—（13）。

圖3 管節點承受的軸向載荷，面內彎曲載荷和面外彎曲載荷

圖4 熱點應力位置分布

式中，σx、σmy和σmz是在軸向載荷、面內彎曲載荷和面外彎曲載荷作用下的最大名義應力，SCFAS和SCFAC是在軸向載荷作用下鞍點和冠點處的應力集中系數，SCFMIP和SCFMOP分別是面內和面外彎曲載荷作用下的應力集中系數。

六、 S-N曲線

疲勞的設計是基于S-N曲線的，S-N曲線數據一般是通過試驗測定并將數據擬合而得到的。S-N曲線具有97.7%的生存概率。

不同的焊接形式，對疲勞所產生的影響也不同。所以，在實際的疲勞設計中，通常將焊接節點分成幾種不同的類別，每一種焊接節點都有與其相應的曲線。對于海洋工程中的鋼質焊接管節點，本文采用的S-N基本方程式如式（14）所示。

式中， m為S-N曲線的斜率；loga-為S-N曲線與坐標軸的交點；tref為參考厚度（對于非管節點焊接連接結構，取25mm，當厚度小于參考厚度tref時，t取值為tref，當厚度大于參考厚度tref時，取實際厚度。對管狀節點，參考厚度取值為32mm）；t為疲勞校核部位的厚度；k為疲勞強度厚度指數。

本校核選取S-N曲線為D曲線，具體參數如表1所示，參考厚度取值為32mm。

七、應力范圍短期分布和波浪載荷致疲勞損傷計算

確定應力功率譜密度后，根據隨機振動理論，假設每個海況的應力范圍都服從瑞利分布，則有：

f（S）是一個瑞利分布函數，σ0是應力過程的標準差，可以通過應力功率譜密度積分計算得到。

根據Miner準則，疲勞損傷可根據下式進行計算：

Sm的期望為：

所以損傷的解析解計算公式為：

式中，m是S-N參數。當m＝3時，A＝1012.164；當m＝5時，A＝1015.606。

應力響應的功率譜函數的n次矩：

計算平均跨零率：

式中，λ0、λ2分別表示應力譜函數的零次矩和二次矩，sσ（ω）為應力響應的功率譜密度。

設計壽命期內的循環次數可通過下式計算得到：

式中，T為海上風電機組的設計壽命，一般為25年。

當求出熱點應力的功率譜密度函數之后，便可根據公式（18）計算其引起的疲勞損傷。

基于SACS海上風電機組支撐結構管節點疲勞分析

本節以某海上風電場6MW海上風電機組支撐結構為研究對象，該結構為四樁導管架式結構，工作水深為8～15m，樁基貫入深度為50m，樁基直徑為2m。

疲勞分析過程采用SACS軟件——專門用于海洋平臺設計的有限元分析軟件。它可以實現典型的固定式海洋平臺、碼頭、承臺以及浮式系統上部結構的靜力分析要求和疲勞分析要求。

使用SACS軟件對海上風電機組支撐結構進行了樁基線性化、模態分析和波浪動力分析，然后對支撐結構在波浪載荷作用下進行了疲勞分析，最后對易發生疲勞破壞的不同類型管節點進行了疲勞損傷計算。

一、SACS模型示意圖

SACS模型中全部節點都視為剛性節點，同時每個構件的兩端連接都視為剛性連接。導管被視為只承受導管架和下底板的水平力，不承受豎向受力的結構構件。

二、波浪環境

本階段按照一年一遇各水位下的Hs（取H13%），保守考慮方向取為0°。波浪理論采用Airy線性波理論。P-M譜如圖6所示。

表1 D曲線的參數

圖5 SACS海上風電機組支撐結構模型

選取具有代表性一年波浪資料，建立表2所示的波浪散布圖用于疲勞損傷計算。

圖6 P-M譜

表2 波浪散布圖

三、模態分析

采用SACS軟件的DYMOD模塊進行風電機組整機模態分析，整機基礎和塔筒根據圖紙模擬實際重量，葉片、機艙和輪轂的質量為1633kN，由質量點加在相應的質心，土壤由SACS軟件的SUPER ELEMENT模塊等效模擬成土彈簧作為模型的邊界條件，計算了前10階模態，對應的頻率如表3。

由表可以看出，第一階頻率為0.329877，第二階頻率為0.326433，整機的允許頻率范圍為0.299～0.358，包含 5%的安全系數，因此，不會與整機發生共振。

表3 導管架模型前10階模態的頻率

四、波浪響應譜分析

為了使結構的自振周期附近出現明顯的峰值，保證疲勞計算的準確性，SACS模型文件中的波浪周期的選擇在接近平臺一階周期的區域中取的波浪要相對多些，這樣才能保證波浪在結構的一階自振周期附近響應最大。選取了25個波浪用來產生傳遞函數，波陡設置為0.05，前6個波的周期為 10s、9s、8s、7s、6s、5s，間隔 1s，其后 6個波的周期分別為 4.75s、4.5s、4.25s、4s、3.75s、3.5s，間隔 0.25s，再接下來的11個波周期為3.4～2.4s，間隔為0.1s，最后兩個波周期為2.25s、2s。采用Airy波理論，每個波又分為18個子工況，總共25個波（450個載荷工況）來產生傳遞函數，SACS計算得到的傳遞函數如圖7所示。

五、疲勞損傷計算

疲勞校核節點為：301L、303L、305L、307L、401L、403L、405L、407L、X34A、X34B、X34C、X34D、X45A、X45B、X45C、X45D，如圖8所示（僅列舉了部分管節點）。301L、303L、305L、307L四個管節點的分布按逆時針分布。

圖7 熱點應力傳遞函數

圖8 疲勞校核管節點

在波浪載荷作用下，導管架支撐結構疲勞校核的結果見表4。從中可以看出，301L、303L、305L、307L、X34A、X34B、X34C、X34D、X45A、X45B、X45C、X45D等管節點的疲勞損傷都遠小于1，滿足疲勞強度的要求；而管節點401L和403L的損傷大于1，未能滿足要求；405L和407L兩個節點的損傷值接近于1。從安全保守的角度來說，需要對401L、403L、405L和407L這四個管節點進行優化，使其滿足疲勞強度的要求。

管節點加強優化

一、管節點加強方式

改善管節點疲勞性能的方法有很多，如局部加厚法、內部增加加強環法。由已知的S-N曲線方程可知，增加厚度會降低管節點的局部熱點應力，但是考慮到參考厚度的影響，增加厚度可能會增加管節點的局部有效熱點應力。因此，本文考慮使用內部增加加強環的方法，一個典型的加強環形式如圖9所示。

圖9 管節點加強型式

表4 管節點疲勞校核結果

研究表明，內部加強環在減小應力集中系數、改善疲勞壽命、提高極限強度等方面是非常有效的，并且內部加強環不會受到波浪的沖擊、不易產生腐蝕疲勞，所以，可以在管節點內部采用加強環的形式。在北海區域的海洋工程結構中，至少存在2000多個采用內部加強環的關節點。

如果用有限元建模分析計算每個模型的應力集中系數，將會非常困難，并且耗費大量時間。因此，我們采用Murthy等人給出的參數公式計算加強管節點的應力集中系數，這組公式是采用130個模型通過有限元分析驗證過的，因此，具有一定的可靠性。采用DNV規范中的參數公式計算未加強管節點的應力集中系數，為了方便研究，我們只計算了最大的應力集中系數，位置為弦管的鞍點處。具體加強環的應力集中系數見式（21）—（23）。

（1） 軸向載荷作用下具有加強環的應力集中系數計算：

（2） 面內彎曲載荷作用下具有加強環的應力集中系數計算：

（3） 面外彎曲載荷作用下具有加強環的應力集中系數計算：

式中，D表示弦管外徑，T表示弦管厚度，d表示弦管外徑，t表示弦管厚度，θ為撐管與弦管的夾角，Ts為加強環的厚度，Rs為加強環的寬度。

二、 加強前后管節點應力集中系數

根據公式（21）—（23），可計算加強后管節點的應力集中系數，見表5。從中可以看出，在管節點內部增加三個加強環后，弦管和撐管相貫線處最大應力集中系數均有明顯下降。

三、 加強后管節點疲勞壽命計算

根據加強后的應力集中系數重新計算401L、403L、405L和407L管節點的疲勞壽命，見表6。從中可以看出，增加加強環后管節點的疲勞壽命有了明顯提升，說明本文給出的加強方式是有效的。

圖10 管節點加強環參數

表6 加強后管節點的疲勞壽命

結論

本文采用SACS軟件對某導管架式海上風電機組支撐結構的焊接管節點進行了疲勞分析，并對不滿足疲勞性能要求的管節點進行了加強優化，得到以下結論：

（1）焊接管節點是導管架結構極易發生疲勞破壞的部位，本文通過SACS計算，發現401L和403L管節點的疲勞壽命不滿足要求，需引起工程設計者的重視。

（2）通過在管節點的內部增加加強環可以有效降低焊接部位的應力集中系數并有效改善管節點的疲勞壽命。