鋼彈簧浮置板軌道與隧道底板相互作用數值模擬

程 霖,楊成永,石永軍,馬文輝

(1.北京交通大學,北京 100044； 2.中鐵六局集團有限公司,北京 100036)

地鐵隧道中，無砟軌道與隧道底板并不是一個整體，軌道結構與隧道結構之間存在相互作用。當新建地鐵線穿越既有線施工時，軌道結構與既有隧道底板之間將產生變形差異。當隧道底板變形較小時，兩者的變形差異被測量誤差所掩蓋，當隧道底板變形較大時，兩者的變形差異超過測量誤差，嚴重時道床板與隧道底板將產生脫空。

人們已經注意到軌道與隧道結構變形不一致的現象[1，2]，但還未對軌道與隧道結構相互作用問題進行深入研究，因而在進行軌道結構力學分析時，大多將軌道與支承結構的變形視為等同[3，4]。現有研究表明，軌道與隧道結構產生變形差異的原因是：道床板在沉降槽內為鋼軌所約束，導致其無法與隧道底板同步沉降，以至在隧道結構沉降較大時，道床板與隧道底板發(fā)生脫離。但這一說法有局限性，道床具有較大的剛度和自重，而鋼軌的剛度相對較小，對道床的約束作用有限。

軌道結構與隧道結構脫空威脅到列車行車安全，軌道結構變形關系到新建線路施工方法的選擇以及對軌道采取何種防護措施[5]。目前對既有隧道結構變形預測的研究較多[6-9]，但還未見能夠預測軌道結構變形、軌道與隧道結構脫空的有效方法。因此，研究無砟軌道結構與隧道結構的相互作用具有重要意義。本文利用ANSYS建立考慮軌道與隧道相互作用的鋼軌-鋼彈簧浮置板道床-隧道底板有限元模型，計算隧道底板不同變形條件下軌道結構的變形和內力，較全面地認識無砟軌道結構與隧道結構相互作用的一般規(guī)律。

1 隧道底板變形方式

文獻[1]提到，盾構隧道結構縱向剛度較小，能夠與地層共同變形，而礦山法開挖的隧道結構縱向剛度大，當地層發(fā)生變形時，隧道結構呈整體的錯臺和轉動。文獻[6-7，10]通過對工程案例的對比分析，認為穿越工程造成的既有隧道結構沉降曲線近似正態(tài)分布，可用如下的Peck公式進行預測

式中，Smax為隧道底板最大變形值，位于變形曲線的中心(x=0)；i為沉降槽寬度，即變形曲線反彎點到中心的水平距離；S(x)為x處隧道底板的變形值。

綜上所述，對于盾構隧道，本文采用Peck公式描述隧道底板變形，考慮下沉和上浮2種變形方式。對于礦山法隧道，考慮錯臺、向下折角和向上折角3種變形方式，如圖1所示。

圖1 礦山法隧道結構的3種變形方式

2 模型建立

2.1 計算假設

鋼彈簧浮置板軌道用于城市軌道交通中對環(huán)境振動有嚴格要求的地段。軌道結構主要由鋼軌、扣件、浮置板道床、鋼彈簧隔振器等部件組成。相鄰浮置板間設置剪力鉸，剪力鉸具有較大的徑向剛度，使相鄰浮置板在變形縫處不致發(fā)生豎向差異變形，避免鋼軌受到過大剪力[11]。

用ANSYS軟件按照圖2所示的計算簡圖建立有限元模型。模型對實際結構進行了如下的簡化：①扣件簡化為彈簧，采用COMBIN14單元模擬；②鋼軌視作由扣件彈簧間斷支承在支承塊上表面的長梁，采用BEAM188單元模擬；③浮置板厚度方向尺寸遠小于其他兩個方向的尺寸，簡化為薄板[12]，采用SHELL181單元模擬；④鋼彈簧隔振器簡化為僅受壓彈簧，采用LINK180單元模擬；⑤將2塊浮置板變形縫處的豎向位移耦合，以模擬剪力鉸的作用[13]。

圖2 鋼彈簧浮置板軌道與隧道相互作用計算簡圖

2.2 計算參數

模型取足夠的計算長度，對于盾構隧道，當隧道底板最大變形發(fā)生在浮置板中部時，模型取3塊浮置板，總長為90 m；當隧道底板最大變形值發(fā)生在浮置板中間變形縫處時，模型取2塊浮置板，總長為60 m。對于礦山法隧道，認為隧道結構變形縫與浮置板變形縫是對齊的，模型取4塊浮置板，總長為120 m。不同情況浮置板的布置方式如圖3所示。根據文獻[14-15]對鋼彈簧浮置板軌道參數的研究，取單塊浮置板尺寸為3.3 m(寬)×30 m(長)×0.6 m(厚)，其余計算參數見表1。

圖3 浮置板道床布置示意(單位：m)

2.3 荷載及邊界條件

約束鋼軌兩端的縱向(沿線路方向)自由度及鋼軌所有節(jié)點的橫向(垂直線路方向)自由度；約束浮置板兩端的縱向自由度及側邊的橫向自由度；約束隧道底板縱向和橫向的自由度。

表1 計算參數

軌道結構有較大的自重，而鋼彈簧的剛度相對較小，鋼彈簧在軌道結構重力作用下產生的初始壓縮量對軌道結構豎向位移的影響不可忽略，為此，計算時分為2個荷載步進行加載。第一步固定隧道底板，施加重力，使軌道結構在自身重力作用下產生位移。第二步在第一步基礎上施加隧道底板位移荷載。軌道結構變形和內力提取第二個荷載步與第一個荷載步的差值，表示軌道結構僅在隧道底板位移作用下的變形情況。

3 計算方案及結果分析

3.1 計算方案

研究的物理量包括浮置板與鋼軌的變形和內力，浮置板與隧道底板的脫空量和脫空范圍。這里浮置板與隧道底板的脫空是指浮置板與隧道底板的差異沉降超過了鋼彈簧的初始變形，鋼彈簧不能承受拉力而與隧道底板脫離。

鋼彈簧浮置板軌道與隧道結構相互作用的影響因素有：(1)隧道底板的變形方式；(2)隧道底板的最大變形值；(3)Peck沉降曲線中沉降槽寬度i的取值；(4)隧道底板最大變形值與浮置板變形縫的位置關系，也即隧道底板最大變形值發(fā)生在浮置板中部(以下簡稱“中部”)，或發(fā)生在浮置板中間變形縫處(以下簡稱“中縫”)。將計算方案列于表2。

表2 計算方案

3.2 計算結果

將所有工況的計算結果列于表3。

表3 計算結果

3.3 隧道底板變形方式的影響

(1)下沉的影響

以工況5為例，盾構隧道底板以Peck曲線形式下沉時，浮置板及鋼軌的變形、彎矩如圖4所示。可見盾構隧道結構發(fā)生沉降時，浮置板與鋼軌的沉降小于下伏的隧道結構，在沉降槽內產生脫空。浮置板在沉降槽中心處產生彎矩最大值，在脫空區(qū)兩側產生較大的負彎矩。鋼軌在浮置板變形縫處產生彎矩最大值，這是因為剪力鉸不能抵抗彎矩，使鋼軌在浮置板變形縫處產生彎折的結果。

圖4 工況5計算結果

(2)上浮的影響

以工況10為例，盾構隧道底板以Peck曲線形式上浮時，浮置板及鋼軌的變形、彎矩如圖5所示。可見盾構隧道上浮時，浮置板在自身重力作用和鋼軌約束下，最大上浮量比隧道底板小，且浮置板自身具有較大的剛度，在最大上浮位置兩側與隧道底板脫離。與下沉的影響類似，浮置板與鋼軌的彎矩分別在最大上浮處和浮置板變形縫處達到最大。從數值上看，以工況4和工況10為例，最大下沉值與最大上浮值相同的情況下，上浮造成的浮置板與隧道底板的脫空量小于下沉，但浮置板與隧道底板的脫空范圍、軌道結構的變形和內力均大于下沉。可見，其余條件相同的情況下，上浮對軌道結構的影響大于下沉。

圖5 工況10計算結果

(3)錯臺的影響

圖6 工況18計算結果

以工況18為例，礦山法隧道結構變形縫一側發(fā)生整體下沉時，浮置板及鋼軌的變形、彎矩如圖6所示。可見在隧道底板整體下沉一側，由于剪力鉸和鋼軌對浮置板豎向沉降的約束作用，浮置板與隧道底板產生了明顯的脫空。鋼軌與浮置板均在隧道底板整體下沉一側產生了較大的彎矩，且鋼軌彎矩在浮置板變形縫處產生突變達到最大值。

(4)折角的影響

以工況19為例，礦山法隧道結構發(fā)生向下折角時，浮置板及鋼軌的變形、彎矩如圖7所示，向上折角所得浮置板及鋼軌的變形曲線、彎矩圖與向下折角基本上關于橫坐標軸對稱。可見在隧道底板發(fā)生折角時，浮置板與隧道底板共同發(fā)生了剛體運動，未產生脫空。這是因為浮置板具有較大的自重和剛度，但鋼軌剛度較小，對浮置板的約束作用不明顯。從鋼軌的彎矩圖也可以看出，鋼軌在浮置板變形縫處存在突變的彎矩值，而其余位置彎矩值約等于0，說明鋼軌與浮置板和隧道底板的變形一致，這也反映了鋼軌剛度較小，對浮置板的約束作用不大。

圖7 工況19計算結果

3.4 隧道底板變形值的影響

由表3可以看出，隨隧道底板變形值的增大，浮置板及鋼軌的內力和變形值、浮置板與隧道底板的脫空量和脫空范圍均增大。如圖8所示，浮置板與隧道底板的脫開幅度(脫空量/隧道底板變形值)[1]隨隧道底板變形值的增大而增大，最后趨于平緩，說明脫空區(qū)的浮置板能夠以自身剛度承受自重產生的彎曲變形。

圖8 脫開幅度與隧道底板變形值的關系

由表3可以看出，盾構隧道結構以Peck曲線方式下沉時，浮置板與隧道底板首先在沉降槽中心產生脫空，隨底板沉降值的增大，脫空范圍逐漸向兩側擴展。盾構隧道結構以Peck曲線方式上浮時，浮置板與隧道底板首先在最大上浮值兩側脫開，隨底板上浮值的增大，脫空范圍逐漸向最大上浮值及兩側擴展。礦山法隧道結構在變形縫一側產生整體下沉時，浮置板與隧道底板在整體下沉一側脫開，并隨下沉值增大逐漸向整體下沉一側擴展。

3.5 浮置板變形縫的影響

盾構隧道中，當隧道底板最大變形值位于浮置板變形縫處時，以工況16和工況17為例，鋼軌與浮置板的位移曲線分別如圖9、圖10所示。

圖9 工況16鋼軌、浮置板、隧道底板變形曲線

圖10 工況17鋼軌、浮置板、隧道底板變形曲線

由此可見，當隧道底板最大變形值位于浮置板變形縫處時，浮置板和鋼軌在沉降槽內發(fā)生明顯的彎折。由表3可見，與最大沉降發(fā)生在浮置板中部相比，浮置板和鋼軌的下沉量和內力有所增大，浮置板下沉量的增大使其與隧道底板的脫空量和脫空范圍有所減小。與最大上浮發(fā)生在浮置板中部相比，浮置板與鋼軌的上浮量和內力有所增大，浮置板與隧道底板的脫空量和脫空范圍有所減小。這是因為浮置板變形縫降低了脫空區(qū)浮置板的整體性，浮置板較大的自重使其在脫空區(qū)范圍內產生了較大的撓曲，減小了浮置板與隧道底板的變形差異。

3.6 沉降槽寬度的影響

通過工況4、工況11～工況15的計算結果可見，當沉降槽寬度i<10 m時，浮置板與隧道底板產生脫空；當沉降槽寬度i>10 m時，浮置板與隧道底板協同變形，不產生脫空。因此，當其余條件相同時，沉降槽寬度i越大，浮置板與隧道底板的沉降差異越小。

浮置板和鋼軌彎矩最大值隨沉降槽寬度i的變化曲線如圖11所示。可見，浮置板與隧道底板脫開前，浮置板與鋼軌的彎矩隨沉降槽寬度i的減小而增大。浮置板與隧道底板脫開后，浮置板與鋼軌的彎矩隨沉降槽寬度i的減小而減小。這是因為浮置板與隧道底板脫開前，沉降槽寬度i的減小使浮置板和鋼軌產生更大曲率的彎曲，進而彎矩增大，而浮置板與隧道底板脫開后，沉降槽寬度i的減小使脫空區(qū)跨度減小，相應的浮置板和鋼軌的彎矩也減小。

圖11 軌道結構內力與沉降槽寬度的關系

4 結論

通過對有限元模型的計算分析可知，鋼彈簧浮置板軌道與隧道結構相互作用有如下規(guī)律。

(1)軌道結構變形和內力、浮置板與隧道底板的脫空量及脫空范圍均隨隧道底板變形的增大而增大。

(2)浮置板與隧道底板產生脫空的主要原因是浮置板具有較大的剛度，而鋼軌剛度較小，對浮置板起不到明顯的約束作用。

(3)隧道底板最大變形發(fā)生在浮置板變形縫處時，與發(fā)生在浮置板中部相比，軌道結構內力和變形有所增大，但與隧道底板的差異變形減小。

(4)浮置板與隧道結構間的差異沉降隨沉降槽寬度的減小而增大。軌道結構內力隨沉降槽寬度的變化分為兩個階段：浮置板與隧道結構脫開前，軌道結構內力隨沉降槽寬度的減小而增大；浮置板與隧道結構脫開后，軌道結構內力隨沉降槽寬度的減小而減小。