自由膜式空氣彈簧非線性有限元分析*

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(1.中南大學機電工程學院，湖南長沙410083；2.中車株洲電力機車有限公司，湖南株洲412000)

0 引言

由于空氣彈簧自身獨特的彈性特質以及良好的高度自適應性，空氣彈簧已經基本取代了鋼彈簧和橡膠堆作為軌道車輛二系懸掛部件，在軌道列車上廣泛應用。作為軌道車輛二系懸掛部件，空氣彈簧連接車體與轉向架，承載車體重量，并對輪對及轉向架產生的振動進行進一步的衰減吸收，使得軌道列車具有更高的安全性以及舒適性。空氣彈簧通過橡膠氣囊的非線性彈性變形來達到上述目的，空氣彈簧的這種非線性變化使得二系懸掛具有自適應的變剛度，比鋼彈簧和橡膠堆定剛度減振效果大得多。國內外一些專家學者均對空氣彈簧進行了研究分析，如鐵道部科學研究院機輛所的方凱、王成國等人[1]對他們自行設計的一種自由膜式空氣彈簧進行了靜態有限元分析，研究了空氣彈簧垂向、橫向剛度特性，主要討論了簾線層角度、上蓋板裙邊角以及附加氣室容積對空氣彈簧剛度的影響；湖南大學唐應時教授和學生莫榮利主要研究了一種帶箍的空氣彈簧[2]，對比了帶箍空氣彈簧與其他結構空氣彈簧的優缺點，研究表明帶箍結構的空氣彈簧相較于其他結構的空氣彈簧的垂向剛度較為相近，但其橫向剛度性能相較于其他結構的空氣彈簧的橫向性能較好；江蘇科技大學的袁春元、周孔亢[3]等人研究了汽車用囊式空氣彈簧的力學性能，提出了一種新的空氣彈簧有限元分析方法，利用Abaqus軟件進行有限元建模及數值仿真，結果符合空氣彈簧一般力學特性；Y.SUDA，W.WANG等對車輛空氣彈簧懸掛系統對防止輪對減載及控制進行了研究[4]；Shogo KAMOSHITA，Kimiaki SASAKI等對空氣彈簧在車輛傾擺系統上的控制進行了分析[5]；菅原、能生等對空氣彈簧內部可調阻尼力降低車輛垂向振動進行了試驗研究[6]。現階段所搭建的空氣彈簧靜力學模型簡化了諸多因素，例如將上、下蓋板看做剛體，忽略了上下蓋板與車體接觸的彈性變形以及所導致的橡膠氣囊自身的變形等，這樣的模型很難放入整車系統進一步進行空氣彈簧性能對整車動態特性影響的模擬研究。本文采用柔性體有限元建模方法，選取某B型地鐵二系懸掛自由膜式空氣彈簧為研究對象，基于LS-Dyna建立起非線性柔性體有限元動力學模型，進行垂向、橫向剛度分析計算，從試驗對比結果表明，本文所采用的分析方法可行，所建立的非線性柔性體有限元動力學模型精度較高，且搭建的空氣彈簧模型能夠加入整車系統進行動力學分析，為空氣彈簧性能對整車動態特性影響的研究提供理論依據及數據基礎。

1 自由膜式空氣彈簧有限元建模

1.1 空氣彈簧三維模型

本文所選取的空氣彈簧是某B型地鐵轉向架所用的二系自由膜式空氣彈簧，其結構如圖1，該空氣彈簧主要由四部分組成，分別是上蓋板、橡膠氣囊、輔助彈簧以及下底座。

自由膜式空氣彈簧的上蓋板及下底座均是鋼板，橡膠氣囊是橡膠-簾線復合材料制成，主要由外層橡膠、簾線層和內層橡膠組成，內置簾線層是主要的承載材料，采用高強度的尼龍材料，內外層的橡膠主要起到密封和保護作用，一般采用氯丁橡膠。輔助彈簧是由橡膠與鋼板硫化而成。

圖1 空氣彈簧模型

1.2 橡膠氣囊

圖2 橡膠氣囊結構

橡膠氣囊是空氣彈簧的主要工作部件，是由內外層橡膠和內置交叉簾線層硫化而成，如圖2。空氣彈簧的非線性主要就體現在橡膠氣囊上，由于其材料的非線性、超彈性、等材料力學行為以及和上蓋板的固連方式導致了其工作時會出現多種非線性耦合問題，這些均是研究空氣彈簧的難點，所以橡膠氣囊有限元模型的建立是空氣彈簧有限元分析的關鍵。目前對于這種超彈性橡膠-簾線復合材料，傳統的線彈性理論無法很好地解決非線性問題，基于微觀力學理論的哈爾平-蔡(Halpin-Tsai)方程不能準確的演示垂直于簾線方向的的力學性能[7]，大多數專家學者均采用加強筋模型[8]，但是忽略了簾線層與橡膠基體間的微觀相互作用。

1.2.1 橡膠材料模型

由于本文所建模型的橡膠形變并不能達到改變分子鏈的變形程度，所以不考慮大變形下的材料的各項異性，因此所建立的模型采取的是基于連續介質理論的微觀分層耦合各項同性的本構模型。橡膠采用的是N次多項式(Ploynomial)模型，對于各項同性材料，其應變能可線性分為應變偏量能和體積應變能兩部分，即：

(1)

當N=1時，多項式即為Mooney-Rivlin模型：

(2)

這種一次多項式是未知精確材料參數時所選用的材料模型，在小應變和中應變中能夠較好地模擬材料的力學特性，由于本文變形并不能達到改變分子鏈排列形式的大變形，因此選取N=1時的多項式模型即Mooney-Rivlin模型。

1.2.2 簾線層模擬

對于簾線織布材料，本文選取LS-Dyna內部材料模型*MAT_FABRIC，該材料模型能夠很好地模擬氣囊非線性簾線材料的力學行為方式，所以本文選擇微觀分層建模，將橡膠材料與簾線層分開建模，最后進行耦合，這樣做不但能與加強筋模型一樣突出簾線層的承載情況，而且也能夠表現出微觀狀態下，在氣囊工作時橡膠材料與簾線層之間的相互作用。

1.3 輔助彈簧

輔助彈簧是在空氣彈簧工作時向氣囊提供橫向剛度補償和在氣囊失效時作為臨時應急的懸掛部件[9]，因此作用十分重要，它是由橡膠材料與鋼板硫化而成，由于不存在大變形情況，所以輔助彈簧的橡膠材料依舊采用Mooney-Rivlin模型，輔助彈簧鋼板采用LS-Dyna里最常用的彈塑性材料之一*MAT_PIECEWISE_LINEAR_PLASTICITY模型。

1.4 上蓋板及下底座

上蓋板與下底座通常做成剛體，忽略其變形情況，但是會導致氣囊變形的誤差，在進一步做整車動態特性研究時，誤差會增大，因此，本文將采取彈塑性材料本構模型進行上蓋板及底座的模擬，同樣使用*MAT_PIECEWISE_LINEAR_PLASTICITY材料模型。

1.5 有限元模型建立

將自由膜式空氣彈簧三維模型導入Hyper Mesh中進行前處理，橡膠氣囊以四節點殼單元進行分層劃分定義厚度，上蓋板、輔助彈簧以及下底座均以三維六面體單元劃分，在氣囊與上蓋板之間做非線性接觸耦合，通過LS-Dyna軟件里的AIRBAG模型模擬橡膠氣囊內部氣固耦合。模型建立如圖3所示，所建立的自由膜式空氣彈簧非線性柔性體有限元動力學模型一共有75015個單元，77747個節點，其中三維六面體單元共有67015個，四節點殼單元共有8000個。

圖3 空氣彈簧有限元模型

2 數值計算結果及分析

2.1 數值計算與試驗結果對比

圖4 空氣彈簧試驗圖

對自由膜式空氣彈簧在試驗臺上進行垂向剛度試驗，如圖4所示，試驗臺中的二維電子實驗機以5 mm/s的速度垂向擠壓空氣彈簧，每下壓1 mm對上蓋板受力情況進行一次采集，直到位移達到10 mm，記錄出位移—載荷數據表。在橡膠氣囊初始氣壓為0.3 MPa時試驗結果與仿真結果對比見表1。

表10.3MPa初始氣壓下垂向反作用力仿真試驗結果對比

由表1可以看出有限元數值計算結果與試驗結果較為吻合，所計算出來的剛度值的誤差僅有3.11%，因此本文所建立的有限元模型精度較高，采取的分析方法可行。

在此基礎上，對影響空氣彈簧力學性能的幾個主要因素包括初始氣壓、空氣彈簧橡膠氣囊簾線層數以及空氣彈簧的輔助彈簧進行了討論分析，得出了這些因素對空氣彈簧的垂向剛度特性以及橫向剛度特性的影響，為空氣彈簧的設計研究及進一步模擬研究空氣彈簧對整車動態特性的影響提供了理論依據及數據基礎。

2.2 影響空氣彈簧力學性能的幾個主要因素

2.2.1 初始氣壓

圖5 不同氣囊初始氣壓下的上蓋板垂向反作用力

圖5中的(a)、(b)、(c)分別表示空氣彈簧在0.3 MPa、0.4 MPa、0.5 MPa的氣囊初始氣壓下，當充氣時間為1 s，上蓋板垂向強制位移從0～10 mm時模型上蓋板輸出的垂向反作用力曲線。

由圖5中的(a)、(b)、(c)對比可知，自由膜式空氣彈簧的垂向剛度與初始氣壓有很大的關系，當初始氣壓值不斷增大，空氣彈簧的上蓋板垂向作用反力以及垂向作用反力的變化范圍也隨之增大，表明了空氣彈簧的垂向剛度值是隨著橡膠氣囊初始氣壓呈非線性增長關系；同時在同等初始氣壓下，從1 s充氣過程結束后開始，隨著上蓋板的位移增大，剛度值也呈現非線性增加趨勢。

圖6 不同氣囊初始氣壓下的上蓋板橫向反作用力

圖6中(a)、(b)、(c)分別表示空氣彈簧在0.3 MPa、0.4 MPa、0.5 MPa的氣囊初始氣壓下，當充氣時間為1 s時，上蓋板垂向位移不變，橫向強制位移從0～25 mm時模型上蓋板輸出的橫向反作用力曲線。

由圖6中的(a)、(b)、(c)對比可知，自由膜式空氣彈簧的橫向剛度與初始氣壓有很大的關系，當初始氣壓值不斷增大，空氣彈簧的上蓋板橫向作用反力變化范圍也隨之增大，表明了橫向剛度值隨著初始氣壓的增大在不斷增大；同時在同等初始氣壓下，第1 s充氣過程中橫向反作用力始終為0，當充氣結束后，隨著上蓋板的位移增大，橫向作用反力呈現非線性增加趨勢，并且增加量慢慢減小。

2.2.2 簾線層數

表2表示空氣彈簧在初始氣壓為0.3 MPa下，當空氣彈簧橡膠氣囊的簾線層數為2層和4層時，空氣彈簧的垂向剛度及橫向剛度數值。

表20.3 MPa初始氣壓下不同簾線層的氣囊剛度值

由表2可知，空氣彈簧的簾線層數對空氣彈簧剛度值有影響，因為橡膠氣囊中的簾線層是主要的受力部分，簾線層數的增加必然導致空氣彈簧剛度值的增加，當簾線層數為4時，垂向剛度值增大了3.67%，橫向剛度增大16.7%。

2.2.3 輔助彈簧

表3表示空氣彈簧在初始氣壓為0.3 MPa下，當空氣彈簧內部有無輔助彈簧時，空氣彈簧垂向以及橫向剛度值。

表30.3MPa初始氣壓下有無輔助彈簧的氣囊剛度值

由表3可知，有輔助彈簧比無輔助彈簧垂向剛度值少5.5%，橫向剛度值少8.3%，橡膠氣囊中靠輔助彈簧與下底板固連，能夠提供一些剛度值，因此在氣囊失效時能夠當作應急懸掛部件。

3 結論

1)從仿真結果可以看出，隨著氣囊初始氣壓的不斷增加自由膜式空氣彈簧的垂向及橫向反作用力不斷增加，并且空氣彈簧的垂向剛度以及橫向剛度隨著氣壓的變化以及位移的增大呈非線性增長，這種自適應的變剛度符合軌道車輛二系懸掛的需求。

2)自由膜式空氣彈簧的主要受力在簾線層，簾線層數越多，自由膜式空氣彈簧的垂向以及橫向剛度越大，但垂向剛度值變化不如橫向剛度值變化幅度大。

3)輔助彈簧是自由膜式空氣彈簧的重要部件，有輔助彈簧比無輔助彈簧垂向剛度少5.5%，而橫向剛度少8.3%，在橡膠氣囊失效時可以當作應急二系懸掛。

4)自由膜式空氣彈簧的垂向承載能力較強，橫向剛度較小，在地鐵運行過程中，具有較大的垂向載荷變動，在過彎時需要較大的橫向剛度，但同時較大的剛度值會影響乘坐的舒適性，因此二系空氣彈簧與轉向架一系鋼彈簧剛度的匹配耦合，使整車平穩性、穩定性、曲線通過性能提高有待進一步優化。