自走式苗期地膜收膜輥有限元模態及試驗分析*

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(1.廣西中煙工業有限責任公司，廣西南寧530001；2.貴州大學機械工程學院，貴州貴陽550025)

0 引言

自走式苗期地膜機可以有效的提高農作物產量[1]，而彈齒作為收膜輥的挑膜機構，一般情況下，其在作業時同時承受周期性載荷和隨機性載荷共同作用，周期性載荷為挑膜產生的載荷及周期性入土和出土產生的載荷。

工作時每個彈齒容易產生沖擊載荷，同時還受到不同的外界激勵，且影響也不同，如果沖擊力過強或振動頻率與系統固有頻率相同易產生共振，會導致部件的變形、損壞，甚至斷裂現象的發生[2-7]。模態分析可以用于振動測量和機構動力學分析，獲得振動形態和機構的固有頻率等相關參數，利于系統進一步分析[8]。近年來，計算機技術和相關工程軟件迅猛發展并應用于實際工程中的多個領域并取得一定成就后，使得工程軟件與計算機技術得到快速的推廣和應用，如在機械裝備的研制和優化方面，模態分析技術就有著廣泛的應用。在汽車發動機方面，呂瑞等利用ANSYS Workbench對V8發動機的曲軸進行了模態分析[9]。在造船行業，徐向陽等對船舶用齒輪箱開展了有限元模態研究，通過最小二乘法優化了頻率響應函數[10]。在農業機械方面，權龍哲等對玉米根茬收獲系統進行了模態分析，并用試驗模態的方法進行了驗證。楊喜，王金麗等利用ANSYS Workbench對甘蔗葉粉碎機刀輥進行了模態分析[11]。

通過模態分析后，對應系統的振動信息即模態參數就可以被獲取，這些模態參數對于更進一步的對系統動態特性進行分析提供數據支撐，同時這也為實現揭膜機小型化及對揭膜機的結構進行設計和改進提供理論依據。因此，本文采用有限元分析手段對自走式苗期地膜收膜輥有限元模態及試驗分析，更準確的確定收膜輥模態參數和不同模態下的振動情況及相應的振型。為收膜輥的設計提供參考。

1 模態理論分析

為了得到較為準確的數據，從而判斷得到收膜彈齒在何種頻率下的振型，在這里我們采用模態分析基礎，因為對結構的振動特性進行判斷主要依靠的是對結構在工作時的振動頻率進行分析。模態分析是最簡單的動力學分析，通過ANSYS Workbench中的MODAL分析，可得到結構的固有頻率，從而使結構在工作過程中避免共振，保證工作的穩定性。本文利用了ANSYS Workbench模態分析理論對收膜彈齒進行理論分析。由于模態分析實際上就是特征值和特征向量的求解問題，在這里我們可以假設為無阻尼模態分析，因為他是求解經典特征值的問題，理論運動方程為[13]：

[M]{X″}+[K]{X}={0}

(1)

結構的自由振動為簡諧振動，即位移為正弦函數：

x=Bsin(ωt)

(2)

將(1)式帶入式(2)可以得到：

([K]-ω2[M]){X}={0}

(3)

f=Wi/2π

(4)

由此我們可以知道特征值對應的特征向量就是自振頻率Wi/2π對應的振型。

2 有限元模型的建立

2.1 收膜輥三維模型建立

收膜輥主要由卷膜圓管支撐圓盤、卷膜輥傳動軸、均勻布置的卷膜用圓管、挑膜彈齒、萬向節傳動軸等組成。在UG中，通過特征建模，采用拉伸、旋轉、陣列等命令建立收膜輥的三維模型。

2.2 收膜輥的有限元模型

圖1 有限元網格模型

卷膜輥上彈齒被等螺旋角度和等距分配后焊接在卷膜支架上，各彈齒受載荷均衡，只需對其中一個彈齒中有限元分析。在UG中建立了收膜輥的三維模型后，在ANSYS workbench DM中導入模型實體，進行網格劃分等前處理，考慮到應力、應變數據的采集，材料采用線性各向同性，在此材料選用55SiMnVB，彈性模量為E=196 GPa，密度為7 .86×103kg/m3，泊松比為0.3，σb=735 MPa，τ=440 MPa，它是一種疲勞強度很高，彈性好的材料。進行有限元網格劃分時，單元尺寸設置為2 mm，劃分后的收膜輥模型如圖1。

2.3 邊界條件處理

對彈齒添加約束與載荷，定義邊界條件時，固定彈齒底端，使其不發生位移，受約束條件為Tx=Ty=Tz=0，并設置轉動約束Rx=Ry=Rz=0；已知彈齒的入土深度為6 cm，因此對挑膜彈齒施加的載荷范圍挑膜彈齒齒尖向下6 cm的范圍內[12]，按照彈齒入土過程中受到的土壤載荷公式：

(5)

式中：q1，q2…，q7為試驗回歸系數，其中q1=1.15，q2=1.21，q3=1.21，q4=0.06，q5=0.78，q6=0.065，q7=0.64；l為彈齒長度；b為彈齒直徑；z為彈齒工作過程中入土深度；α為切削角(rad)，c1為土壤圓錐指數，β為土壤容重，g為重力加速度，γ為剪切速率因子，v為彈齒的運動速度。

彈齒在入土工作過程中受到三個方向的力的作用，垂直向上阻力Fy、水平方向土壤阻力F以及作用在彈齒上的摩擦力F1，在此可用下列公式計算土壤阻力。

F=Kw·A

(6)

式中：Kw為彈齒載荷系數，一般Kw=4.9～9.8 N/cm2，在計算載荷時通常選取最大值9.8 N/cm2；A為挑膜彈齒所受載荷的作用面積，單位為cm2，經計算可得：

F=KW·A=9.8×1×6=58.8 N

(7)

Fy=150～500 N，這里取300 N。

F1=fx·Fy=300×tan15°=80.4 N

(8)

f為摩擦系數，通常取為tan15°～tan40°，因此卷膜輥挑膜彈齒受到的水平方向的牽引合阻力為：

Fx=F+F1=58.8+80.4=139.2 N

(9)

所以卷膜輥挑膜彈齒在工作過程中受到的合作用力為：

(10)

選取加載載荷比合力稍大點均勻地加載到卷膜輥挑膜彈齒齒尖向下6 cm的范圍內來進行分析，在此取為350 N。

3 靜力仿真結果分析

由收膜輥靜態分析可知，彈齒齒尖處位移變形最大，如圖2所示。收膜彈齒的最大應力發生在彈齒與卷膜支架的連接處，最小發生在彈齒齒尖處，說明彈齒與卷膜支架連接處是應力集中發生處，與實際工作中彈齒斷裂處相一致，驗證了仿真分析的可靠性，其中最大應力為107.73 MPa，如圖3。收膜彈齒的彈塑性應變最大處和最小處與應力結果一致，其中最大應變為6.1319e-4，如圖4。收膜輥挑膜彈齒的安全系數最大值出現在彈齒的齒尖上，數值為15，安全系數最小值出現在彈齒末端處，數值為2.3206，如圖5。選用第四強度理論對彈齒進行安全校核，其建立的強度條件為：

(11)

其中[σ]為零件材料的許用應力。在許多情況下，屈服應力被用作應力極限σlimit=σb=735 MPa，則安全系數(FOS)可表示為Vonmises，由已知數據可得(FOS)=735/107.73=6.82，認為安全系數取6.82可以滿足要求。

圖2 位移云圖 圖3 應力云圖

圖4 應變云圖 圖5 安全系數云圖

4 卷膜輥模態分析

4.1 模態分析邊界條件處理

在靜力學分析的基礎上加入模態分析，即進行有預應力情況下的模態分析，因為在一個靜態載荷的作用下，結構的應力狀態可能影響到整個模型的固有頻率，因此進入模態分析后，靜力分析的應力等結果將作為輸入而進行模態分析，默認前6階模態數，頻率范圍從0到108 Hz，采用程序默認設置即可滿足需要，在此無需做更改。接下來添加相應的約束，在兩端裝軸承的地方添加無摩擦約束，在圖1右端面添加固定約束。最后在Solution項右擊選擇求解即可求得前6階模態和相應振型云圖，如圖6所示。

圖6 模態振型云圖

4.2 模態結果分析

輥刀系統前6階模態的頻率及對應的位移如表1。由于卷模輥是由傳動軸、圓盤支架、彈齒和彈齒連接橫梁架焊接及螺栓連接而成的，在振動情況下容易變形，并且產生較大的交變應力，最終會導致疲勞破壞。因此，在設計卷膜輥時，應有針對性的增加卷膜輥的強度和剛度或者增加相應構件的厚度或直徑等來減少或降低由于振動導致的變形問題。

結合圖6中的模態振型與表1的分析可以得出如下結論：

1)在1階模態時，收膜彈齒的振型主要表現為繞軸線旋轉運動，最大位移發生在收膜彈齒的齒尖；此時的振動頻率為202.77 Hz，發生的位移變化是63.218 mm，所以當頻率是202.77 Hz時我們應該加強收膜彈齒的剛度及抗彎強度。

表1模態分析結果

2)在2階模態時，收膜彈齒與連接彈齒的鋼條的振型主要表現為Y軸向的彎曲振動和繞X軸旋轉的彎曲振動，通過觀察圖6中2階振型可以知道最大位移發生在彈齒與鋼條連接的部位；且最大位移是81.424 mm，此時的頻率是247.65 Hz，所以針對2階振型我們可以加粗彈齒與鋼條的連接部分，從而使強度增大，不易變形。

3)在3階與4階模態時，收膜輥的主要振型表現為Y軸軸向彎曲振動和繞X軸旋轉方向彎曲振動，最大位移發生在鋼條中部；頻率在276 Hz左右，造成這種情況主要是收膜輥同時向Y軸、X軸的彎曲振動，導致鋼條的中部表現為向外凸出。

4)在5階模態時，收膜輥的主要振型表現為Z軸軸向彎曲振動和繞Y軸旋轉方向的彎曲振動，最大位移發生在圖示收膜輥的中部與彈齒連接的部位。

5)在6階振型中，收膜輥的變形比較綜合，主要表現為X、Y軸軸向彎曲振動和繞X軸、繞Y軸旋轉方向的綜合彎曲振動，這是因為在6階時達到了收膜輥的固有頻率，所以表現為向各個方向的變形。

圖7 田間試驗圖片

根據試驗匹配的汽油機是宗申汽油發動機186型(圖7)，它的功率是8 kW，是14匹的馬力，轉速是3000 r/min。發動機的激勵頻率是60 Hz。根據表1知道收膜輥的固有頻率是202 Hz，遠大于其激勵頻率，根據振動機械理論原理[14]可知，收膜輥不會發生共振的現象。

5 結論

1)收膜輥挑膜彈齒在挑膜區域工作工程中，最大位移變形發生在挑膜彈齒齒尖處。收膜彈齒最大應力與應變區域在彈齒底端與卷膜支架連接處，表明此處連接剛度差，與實際工作過程中收膜彈齒斷裂處一致，驗證了有限元的可靠性。通過安全校核，確定安全系數取6.82可以滿足要求。

2)通過模態分析得出了卷模輥前6階的模態參數、對應振型、位移和最大位移發生的部位，確定了卷膜輥的動態性能，1階模態為202.77 Hz，遠大于卷膜輥工作頻率，卷膜輥不會產生共振。

3)從前6階模態可以看出彎曲扭轉振動對卷膜輥的影響最大。卷膜輥的前6階模態從202.77 Hz到287.39 Hz逐漸增大且增幅越來越小。

4)通過ANSYS MODAL分析找到了收膜彈齒在工作過程中的薄弱環節，為收膜輥的進一步設計提供了理論依據。