職高數學學生解題能力探索

官明霞

職高數學課程應注意提高學生的數學思維能力，這是數學教育的基本目標之一。也是《普通職高數學課程標準》的要求，課本中的例、習題是經過編者精心設計的，具有典型性的范例作用，極具探究價值.所以在日常教學中應該用好用活課本例題習題。筆者結合自身教學實踐，談談自己的幾點看法！

一、正視解題錯誤

職高數學教學過程中，部分職高數學教師害怕學生出現解題錯誤，因此對數學解題錯誤采取嚴厲禁止的態度，在這種害怕學生出現解題錯誤的心理影響下，教師就會忽視講解數學知識形成的過程，只注重教給學生正確的結論，長此以往，這種教學方式造成學生接受的數學知識的片面性，使學生面對解題錯誤缺乏心理準備，甚至于不清楚數學解題錯誤的來源。所以教師應在數學教學過程中正視學生數學解題的錯誤，可以合理利用學生的解題錯誤當作數學教學案例，防止其他學生犯同樣的數學解題錯誤，使學生正確認識數學解題錯誤原因，鞏固完善所學數學知識，進而使學生的數學思維具有嚴謹性。

二、運用巧妙解法

法，也可能是它所在這類問題的本質解法。但作為教師必須認識到，巧法中的“關鍵一招”有不少人不屬于學習內容的主體，更有不少人是一般學生不易掌握的，加之“巧”便意味著對能力和思維的靈活性有較高的要求和訓練價值，更何況試卷中的一些試題如果按照常規方法解，其計算量是比較大的。但如果借助于圖形、估算、特殊化方法等，就可以避免繁瑣的計算。實際上，能否以圖助算，將將精算與一般的關系，正是一種重要的數學能力。因此，考試數學試題給職高數學教學指明了方向，即拓寬思維，提高思維質量。考試是一種選拔性考試，試題牽涉面廣、題量大，因此，如果要求考生對如此眾多的試題都用通性、通法去處理，顯然是不切合實際的。另外，如果一位教師的課自始至終講的全是通性、通法，那必然乏味之至，學生聽器來也必然昏昏欲睡。巧法在樹立教師威信、活躍課堂氣氛、激發學生學習興趣、開闊學生的解題思路、進一步提高優秀生的數學素養等方面，有不可估量的作用。因此，我們認為，在平時的解題教學中，應堅持通性、通法與特技并重。我們應努力追求這樣一種：會通法但不一定用通法，即要模式，但不要模式化。對于同一個具體問題，在掌握包含這個具體條件、結論等相應的好解法。

三、拓寬學生知識

要分析和解決問題，必先理解題意，才能進一步運用數學思想和方法解決問題。近年來，隨著新技術革命的飛速發展，要求數學教育培養出更高數學素質、具有更強的創造能力的人才，這一點體現在考試上就是一些新背景題、開放題的出現，更加注重了能力的考查。由于開放題的特征是題目的條件不充分，或沒有確定的結論，而新背景題的背景新，這樣給學生在題意的理解和解題方法的選擇上制造了不少的麻煩，導致失分率較高。因此，在職高數學教學中適當進行開放題和新型題的訓練，拓寬學生的知識面是提高學生分析和解決問題能力的必要的補充。

四、進行教學反思

顧名思義，“思”是指“心”上有塊“田”，那么，“反思”就是指“田”上有顆“心”。不斷地“反思”就是指在“心田”上長出更多的“心”。這樣，“心心”之火就會燃為燎原之勢，創新的實質就是要不斷地創“心”（反思）。

“捫心自問”、“反求諸己”，這些耳熟能詳的成語都反映了古人的“反思”意識。費賴登塔爾教授指出“反思是數學思維活動的核心和動力”，“通過反思才能使現實世界數學化”。波利亞說，“如果沒有了反思，他們就遺漏了解題中一個重要而且有效的階段，通過回顧完整的解答，重新斟酌、審查結果及導致結果的途徑，他們能夠鞏固知識，并培養他們的解題能力”。曹才翰先生認為“培養學生對學習過程進行反思的習慣，提高學生的思維自我評價水平，這是提高學習效率、培養數學能力的行之有效的方法”。

《普通職高數學課程標準》則把“反思”這一教學理念提到了應有的高度：“人們在學習數學和運用數學解決問題時，不斷地經歷……反思與建構等思維過程。這些過程是數學思維能力的具體體現，有助于學生對客觀事物中蘊涵的數學模式進行思考和做出判斷”。“評價應關注學生能否不斷反思自己的數學學習過程，并改進學習方法”。標準的這一提出，要求學生在平時學習中有學后反思的意識及能力。而這恰是我們所要提倡和引導的。解題反思能力是對解題活動的反思，主要包括對題意理解的反思、試題涉及知識點的反思、解題思路形成的反思、解題規律的反思、解題結果表述的反思及解題失誤的反思。從一個新的角度多層次、多方面地對問題及解決問題的思維過程進行全面的考察、分析和思考，從而深化對問題的理解、優化思維過程、揭示問題本質、探索一般規律、溝通新舊知識間的遷移、深化對知識的理解。

五、學會歸納總結

進入職高以后，往往有不少同學不能適應數學學習，進而影響到學習的積極性，成績一落千丈。出現這樣的情況，原因很多，主要是由于學生不了解職高數學教學內容特點與自身學習方法有問題等因素所造成的。學數學要有一個改錯本，把錯的題目改在上面，然后每道題分析原因，寫出類似題的方法和步驟總結。每次考試之前把它拿出來看一下，在做各種習題之前將教師所講的知識點回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程。認真獨立完成作業，勤于思考，在每個階段的學習中要進行整理和歸納總結，把知識的點、線、面結合起來交織成知識網絡，納入自己的知識體系。萬變不離其“宗”（即課本），再難的題目也能由定理及推論解出，少做題，多總結，待到概念、公式、定理等能脫口而出、隨手拈來時，數學學習就差不多成功了。

總之，培養學生的解題能力并不單純為了求得問題的結果，而是為了提高學生分析和解決問題的能力，培養學生的創造精神。由于“科學技術的發展日新月異；知識經濟已初見端倪；國際競爭日趨激烈”的現狀，培養和造就高素質的應用型人才勢在必行。如果我們在數學學習中，既扎扎實實地學好了數學知識和技能，又牢固地掌握了數學思想和方法，而且能靈活應用數學知識和技能解決實際問題，那么，我們就走在了一條數學學習成功的大道上。

（作者單位：貴州省仁懷市中等職業學校）

官明霞

職高數學課程應注意提高學生的數學思維能力，這是數學教育的基本目標之一。也是《普通職高數學課程標準》的要求，課本中的例、習題是經過編者精心設計的，具有典型性的范例作用，極具探究價值.所以在日常教學中應該用好用活課本例題習題。筆者結合自身教學實踐，談談自己的幾點看法！

一、正視解題錯誤

職高數學教學過程中，部分職高數學教師害怕學生出現解題錯誤，因此對數學解題錯誤采取嚴厲禁止的態度，在這種害怕學生出現解題錯誤的心理影響下，教師就會忽視講解數學知識形成的過程，只注重教給學生正確的結論，長此以往，這種教學方式造成學生接受的數學知識的片面性，使學生面對解題錯誤缺乏心理準備，甚至于不清楚數學解題錯誤的來源。所以教師應在數學教學過程中正視學生數學解題的錯誤，可以合理利用學生的解題錯誤當作數學教學案例，防止其他學生犯同樣的數學解題錯誤，使學生正確認識數學解題錯誤原因，鞏固完善所學數學知識，進而使學生的數學思維具有嚴謹性。

二、運用巧妙解法

法，也可能是它所在這類問題的本質解法。但作為教師必須認識到，巧法中的“關鍵一招”有不少人不屬于學習內容的主體，更有不少人是一般學生不易掌握的，加之“巧”便意味著對能力和思維的靈活性有較高的要求和訓練價值，更何況試卷中的一些試題如果按照常規方法解，其計算量是比較大的。但如果借助于圖形、估算、特殊化方法等，就可以避免繁瑣的計算。實際上，能否以圖助算，將將精算與一般的關系，正是一種重要的數學能力。因此，考試數學試題給職高數學教學指明了方向，即拓寬思維，提高思維質量。考試是一種選拔性考試，試題牽涉面廣、題量大，因此，如果要求考生對如此眾多的試題都用通性、通法去處理，顯然是不切合實際的。另外，如果一位教師的課自始至終講的全是通性、通法，那必然乏味之至，學生聽器來也必然昏昏欲睡。巧法在樹立教師威信、活躍課堂氣氛、激發學生學習興趣、開闊學生的解題思路、進一步提高優秀生的數學素養等方面，有不可估量的作用。因此，我們認為，在平時的解題教學中，應堅持通性、通法與特技并重。我們應努力追求這樣一種：會通法但不一定用通法，即要模式，但不要模式化。對于同一個具體問題，在掌握包含這個具體條件、結論等相應的好解法。

三、拓寬學生知識

要分析和解決問題，必先理解題意，才能進一步運用數學思想和方法解決問題。近年來，隨著新技術革命的飛速發展，要求數學教育培養出更高數學素質、具有更強的創造能力的人才，這一點體現在考試上就是一些新背景題、開放題的出現，更加注重了能力的考查。由于開放題的特征是題目的條件不充分，或沒有確定的結論，而新背景題的背景新，這樣給學生在題意的理解和解題方法的選擇上制造了不少的麻煩，導致失分率較高。因此，在職高數學教學中適當進行開放題和新型題的訓練，拓寬學生的知識面是提高學生分析和解決問題能力的必要的補充。

四、進行教學反思

顧名思義，“思”是指“心”上有塊“田”，那么，“反思”就是指“田”上有顆“心”。不斷地“反思”就是指在“心田”上長出更多的“心”。這樣，“心心”之火就會燃為燎原之勢，創新的實質就是要不斷地創“心”（反思）。

“捫心自問”、“反求諸己”，這些耳熟能詳的成語都反映了古人的“反思”意識。費賴登塔爾教授指出“反思是數學思維活動的核心和動力”，“通過反思才能使現實世界數學化”。波利亞說，“如果沒有了反思，他們就遺漏了解題中一個重要而且有效的階段，通過回顧完整的解答，重新斟酌、審查結果及導致結果的途徑，他們能夠鞏固知識，并培養他們的解題能力”。曹才翰先生認為“培養學生對學習過程進行反思的習慣，提高學生的思維自我評價水平，這是提高學習效率、培養數學能力的行之有效的方法”。

《普通職高數學課程標準》則把“反思”這一教學理念提到了應有的高度：“人們在學習數學和運用數學解決問題時，不斷地經歷……反思與建構等思維過程。這些過程是數學思維能力的具體體現，有助于學生對客觀事物中蘊涵的數學模式進行思考和做出判斷”。“評價應關注學生能否不斷反思自己的數學學習過程，并改進學習方法”。標準的這一提出，要求學生在平時學習中有學后反思的意識及能力。而這恰是我們所要提倡和引導的。解題反思能力是對解題活動的反思，主要包括對題意理解的反思、試題涉及知識點的反思、解題思路形成的反思、解題規律的反思、解題結果表述的反思及解題失誤的反思。從一個新的角度多層次、多方面地對問題及解決問題的思維過程進行全面的考察、分析和思考，從而深化對問題的理解、優化思維過程、揭示問題本質、探索一般規律、溝通新舊知識間的遷移、深化對知識的理解。

五、學會歸納總結

進入職高以后，往往有不少同學不能適應數學學習，進而影響到學習的積極性，成績一落千丈。出現這樣的情況，原因很多，主要是由于學生不了解職高數學教學內容特點與自身學習方法有問題等因素所造成的。學數學要有一個改錯本，把錯的題目改在上面，然后每道題分析原因，寫出類似題的方法和步驟總結。每次考試之前把它拿出來看一下，在做各種習題之前將教師所講的知識點回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程。認真獨立完成作業，勤于思考，在每個階段的學習中要進行整理和歸納總結，把知識的點、線、面結合起來交織成知識網絡，納入自己的知識體系。萬變不離其“宗”（即課本），再難的題目也能由定理及推論解出，少做題，多總結，待到概念、公式、定理等能脫口而出、隨手拈來時，數學學習就差不多成功了。

總之，培養學生的解題能力并不單純為了求得問題的結果，而是為了提高學生分析和解決問題的能力，培養學生的創造精神。由于“科學技術的發展日新月異；知識經濟已初見端倪；國際競爭日趨激烈”的現狀，培養和造就高素質的應用型人才勢在必行。如果我們在數學學習中，既扎扎實實地學好了數學知識和技能，又牢固地掌握了數學思想和方法，而且能靈活應用數學知識和技能解決實際問題，那么，我們就走在了一條數學學習成功的大道上。

（作者單位：貴州省仁懷市中等職業學校）