小學(xué)數(shù)學(xué)《植樹問題》的教學(xué)技能

羅帥

摘 要：植樹問題包括在不封閉的路線上植樹和在封閉的路線上植樹，前者是指植樹的路線是一條線段；后者是指植樹的路線是一條首尾相連的封閉曲線，利用畫線段圖的方法找出解題的規(guī)律，總結(jié)出解題的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)不同的情況，歸納了六種不同的植樹問題的數(shù)量關(guān)系，利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決現(xiàn)實生活中較復(fù)雜的植樹問題。將“復(fù)雜問題簡單化”，滲透復(fù)雜問題從簡單入手的思想，學(xué)生經(jīng)過畫線段圖的方法，形成“數(shù)形結(jié)合”的教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。

關(guān)鍵詞：間隔數(shù)；株距；總距離；棵數(shù)；數(shù)量關(guān)系；基本公式；數(shù)形結(jié)合；封閉曲線；兩端栽；一端栽；中間栽。

小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準中提出，教學(xué)應(yīng)把教學(xué)重點放在探索和建立數(shù)學(xué)模型上，注意數(shù)學(xué)教學(xué)方法的培養(yǎng)，使學(xué)生掌握了行之有效的學(xué)習(xí)方法，應(yīng)用了這種學(xué)習(xí)方法在解決實際問題時，讓學(xué)生在解決這些問題的過程中，能主動嘗試從數(shù)學(xué)的角度應(yīng)用所學(xué)知識和方法尋找解決問題的策略，從而培養(yǎng)了學(xué)生解決實際問題的實踐經(jīng)驗和能力，能歸納總結(jié)出解決數(shù)學(xué)問題的規(guī)律，及其它的數(shù)量關(guān)系。特別是《植樹問題》這節(jié)內(nèi)容較抽象，較切合實際，更要注重于實踐，所以，教師在這方面應(yīng)該怎樣去引導(dǎo)學(xué)生尋找解決問題的方法呢？

本人經(jīng)過多年的教學(xué)經(jīng)驗總結(jié)，要想讓學(xué)生把握好植樹問題的解決方法，無非是采取猜想、實驗、推理等數(shù)學(xué)的探索過程，特別是畫線段圖進行植樹問題的教學(xué)，通過畫線段圖幫助學(xué)生理出解題的數(shù)量關(guān)系，激發(fā)了學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心和求知欲，學(xué)生從思想上有想把植樹問題學(xué)懂的思想準備。同時，能增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

但在偏遠落后的農(nóng)村小學(xué)，多數(shù)留守兒童都是跟爺爺、奶奶、外公、外婆等親戚居住，這些年逾古稀的老人精力有限，自己還要別人照顧，特別是少數(shù)民族地區(qū)的老人，漢話都不懂多少，無法輔導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，學(xué)生的基礎(chǔ)較差，難以理解植樹問題的教學(xué)。教師要想使學(xué)生學(xué)懂植樹問題這節(jié)的內(nèi)容，一是要使學(xué)生投入到四十分鐘的課堂上來，二是授課的教師要采取行之有效的教學(xué)方法進行教學(xué)，否則是“天方夜譚”“天馬行空”，現(xiàn)就《植樹問題》的教學(xué)做出膚淺的闡述：

對于這個問題的教學(xué)，本人覺得用畫線段圖的方法較適合農(nóng)村小學(xué)的學(xué)生，能直觀幫助學(xué)生理解植樹問題的數(shù)學(xué)模型，如：公共汽車站、架設(shè)電線桿、敲鐘問題、設(shè)置飲水點、鋸木頭、上樓層等問題，可以引導(dǎo)學(xué)生借助線段圖進行分析，在直觀理解的基礎(chǔ)上知道了它們的數(shù)量關(guān)系，利用這個關(guān)系解答實際問題。《植樹問題》可以歸納成“兩端都栽”、“兩端都不栽”、“一端栽另一端不栽”三個方面進行教學(xué)。

一、在一條線段上植樹（兩端都栽）的問題

如：同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都要栽），一共要栽多少棵？

分析：在小路的一邊植樹（兩端都栽），這樣的問題是在一條線段上的兩端都植樹的問題，如果不畫線段圖，學(xué)生會得到錯誤的結(jié)論，100÷5=20（棵） ，針對這個結(jié)論，以20米為例教學(xué)驗證，畫出線段圖 幫助思考，通過觀察兩端都栽的線段圖，把分割點和栽樹的棵樹一一對應(yīng)起來，教師引導(dǎo)學(xué)生理解以下幾個名詞：

“間隔數(shù)”是指樹與樹之間相隔的個數(shù)，即段數(shù)；“總距離”是指要栽樹的路的總長度；“株距”是指一棵樹與另一棵樹間的距離；“棵數(shù)”是指這條路所要栽樹的總棵數(shù)。知道這些概念之后，請不同程度的學(xué)生上來數(shù)一數(shù)，知道“總距離”是20米；“株距”是5米；“棵數(shù)”是5棵；“間隔數(shù)”是4段。從而得出數(shù)量關(guān)系：

間隔數(shù)=總距離÷株距，棵數(shù)=間隔數(shù)+1.

經(jīng)過這樣的觀察和嘗試，驗證了棵數(shù)=總距離÷株距的錯誤結(jié)論的道理。從而得出了本題的正確結(jié)論應(yīng)是100÷5+1=21（棵）

二、在一條線段上植樹（兩端都不栽）的問題

例如：兩棵大樹之間相距20米，王叔叔計劃在兩棵大樹之間均勻補栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是5米，一共要栽多少棵樹？

根據(jù)題目中給出的條件，只栽中間，兩端不栽。要求學(xué)生畫出線段圖，實物圖中是30米兩棵樹之間栽樹 虛線圖 仍然由兩種不同程度的學(xué)生上來數(shù)一數(shù)兩個圖形，鼓勵學(xué)生用自己的方法探索這種情況的規(guī)律。圖1中5棵樹對應(yīng)6個間隔；圖2中有3棵樹對應(yīng) 4個間隔，從而發(fā)現(xiàn)當兩端都不栽樹時的解題思路：

總距離÷株距=間隔數(shù)，棵數(shù)=間隔數(shù)-1.

然后利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決例題的問題，30÷5-1=5（棵）；20÷5-1=3（棵）這樣，讓學(xué)生在知識的遷移和轉(zhuǎn)化中學(xué)習(xí)解決問題的方法，并且利用這種數(shù)量關(guān)系去解決日常生活中的實際問題。

三、在一條首尾相連的封閉曲線上植樹問題

這類問題是“一端栽另一端不栽”的植樹問題，如，一個圓形花壇，周長是40米，每5米之間擺一盆蘭花，一個要擺多少盆蘭花？

此題是在圓形花壇周圍栽樹，屬于在封閉路線上植樹的問題，根據(jù)題目的內(nèi)容畫出線段圖，理清棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，如圖， 全班學(xué)生數(shù)一數(shù)，圖中有8盆花，8個間隔數(shù)，總距離÷株距=間隔數(shù)，棵數(shù)=間隔數(shù)。所以，本題的問題解答是：

40÷5=8（盆）。“一端栽另一端不栽”的植樹問題與封閉曲線的植樹問題相似，所用的數(shù)量關(guān)系也相同。

綜合上述，植樹問題包括在不封閉的路線上植樹和在封閉的路線上植樹，前者是指植樹的路線是一條線段；后者是指植樹的路線是一條首尾相連的封閉曲線，如正方形、長方形、圓等，利用畫線段圖的方法找出解題的規(guī)律，利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決如同某班學(xué)生進行站方陣訓(xùn)練，要求這個方陣中有多少學(xué)生參加等較復(fù)雜的植樹問題。歸納如下：

1、在一條線段上植樹（兩端都要栽）的解題方法：

基本公式：間隔數(shù)=總距離÷株距，棵數(shù)=間隔數(shù)+1.

2、在一條線段上植樹（兩端都不栽）的解題方法：

基本公式：總距離÷株距=間隔數(shù)，棵數(shù)=間隔數(shù)-1.

3、在一條首尾相連的封閉曲線上（包括一端栽樹另一端不栽）的植樹問題的解題方法：

基本公式：總距離÷株距=間隔數(shù)，棵數(shù)=間隔數(shù)。

4、方形植樹的解題方法：

基本公式：棵樹=總距離÷株距-4

5、三角形植樹的解題方法：

基本公式：棵樹=總距離÷株距-3

6、面積植樹問題的解題方法：

基本方法：棵樹=面積÷（株距×行距）

在現(xiàn)實生活中，類似“植樹問題”的情況還很多，唯一的解決的辦法就是找準題目中的已知條件，辨認出誰是“間隔數(shù)、株距、棵數(shù)和總距離”，再利用植樹問題中歸納出的六種情況“對癥下藥”。選用其中的其一良方，藥到病自然除了。

總之，教學(xué)植樹問題時，應(yīng)從實際問題入手，引導(dǎo)學(xué)生在分析和思考問題的過程中，得到解題的數(shù)量關(guān)系，牢記這些數(shù)量關(guān)系，逐步發(fā)現(xiàn)隱含于不同的情形中的規(guī)律。利用這些規(guī)律解決實際生活中的植樹問題，滲透復(fù)雜問題從簡單入手的思想，在“復(fù)雜問題簡單化”的解題過程同時，學(xué)生經(jīng)過畫線段圖的方法，即使用了“數(shù)形結(jié)合”的教學(xué)方法，植樹中棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系便迎刃而解，且容易理解。這樣，經(jīng)歷了抽取出數(shù)學(xué)模型的過程，體驗數(shù)學(xué)的思想方法在解決實際問題中的應(yīng)用，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，產(chǎn)生共鳴，增強學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生具有初步的創(chuàng)新意識，增強了學(xué)生分析和解決問題的能力。

參考文獻

[1]教材解析和教師用書。

（作者單位：貴州省晴隆縣光照鎮(zhèn)規(guī)模小學(xué)）