面向點(diǎn)云模型的交互式位姿調(diào)整系統(tǒng)

關(guān)日釗，陳新度，吳 磊

廣東工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，廣州 510006

1 引言

STL文件格式最早是由美國3D System公司推出，是三維實(shí)體模型系統(tǒng)的一個(gè)接口標(biāo)準(zhǔn)，其接口格式規(guī)范，目前已被工業(yè)界認(rèn)為是快速成型領(lǐng)域的標(biāo)準(zhǔn)描述文件格式，廣泛應(yīng)用于制造業(yè)、地理信息系統(tǒng)、醫(yī)學(xué)影像等領(lǐng)域[1-2]。其采用以點(diǎn)云數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，組成一系列無序三角面來表達(dá)三維實(shí)體模型的表面，在快速成型制造系統(tǒng)中已經(jīng)成為了一種標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)據(jù)輸入，可以通過三維建模軟件或三維掃描儀生成[3]。

目前，STL模型的位姿調(diào)整工作主要利用Solid-Works、UG等建模軟件，通過建模時(shí)確定模型的建模坐標(biāo)系和輸出STL模型格式時(shí)改變模型的輸出坐標(biāo)系這兩種方式來完成。由于建模軟件不能直接操作只有點(diǎn)云數(shù)據(jù)的STL格式文件以及在修改模型建模坐標(biāo)系上缺乏靈活性，本文開發(fā)出一套面向點(diǎn)云模型的交互式位姿調(diào)整系統(tǒng)，其直接的操作對(duì)象為STL模型文件，與普通的調(diào)整方式相比，其在操作上更加方便和靈活。

2 系統(tǒng)設(shè)計(jì)

系統(tǒng)軟件由Qt與OpenGL作為開發(fā)平臺(tái)，其中Qt是一個(gè)跨平臺(tái)應(yīng)用程序和UI開發(fā)框架。使用Qt只需一次性開發(fā)應(yīng)用程序，無需重新編寫源代碼，便可跨不同桌面和嵌入式操作系統(tǒng)部署這些應(yīng)用程序。而OpenGL是專業(yè)的圖形程序接口，功能強(qiáng)大的底層圖形庫，因其硬件無關(guān)性、建模方便性、出色編程性等優(yōu)點(diǎn)，在仿真領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用[4-5]。

在本系統(tǒng)中OpenGL只處理與3D圖形的繪制，基本上不提供創(chuàng)建用戶界面的功能，所以為OpenGL應(yīng)用程序創(chuàng)建用戶界面必須使用其他的圖形工其包。而Qt的OpenGL模塊很好地解決了這個(gè)問題，它提供了一個(gè)繼承自QWidget的OpenGL部件類QGLWidget，使得該部件類能夠像Qt其他部件那樣使用，還可以在繪制窗口部件時(shí)直接使用OpenGL的API接口。在Qt中為OpenGL提供支持的類主要有以下幾個(gè)：

（1）QGLWidget：用來渲染OpenGL場景的Qt部件。

（2）QGLContext：用來封裝用于OpenGL場景渲染的部件。

（3）initializeGL（）：注冊(cè)函數(shù)，在此設(shè)置GL的渲染繪制屬性、定義顯示列表、載入固定紋理等初始化工作。initializeGL（）在調(diào)用paintGL（）之前只被調(diào)用一次，之后不再調(diào)用。

（4）paintGL（）：繪制函數(shù)，在此使用OpenGL中的接口進(jìn)行場景繪制，QGLWidget的paintEvent（）將會(huì)自動(dòng)調(diào)用paintGL（）進(jìn)行部件的顯示繪制。

2.1 系統(tǒng)功能模塊設(shè)計(jì)

系統(tǒng)框架主要分為6個(gè)模塊，分別為GL模塊、UI模塊、IO模塊、圖元模塊、變換模塊和約束模塊。如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)框架圖

其中GL模塊負(fù)責(zé)管理OpenGL各種場景和模型渲染等操作；UI模塊主要負(fù)責(zé)窗口、菜單等UI界面元素的管理以及鼠標(biāo)工具的管理；IO模塊負(fù)責(zé)STL模型文件的輸入與輸出管理；圖元模塊主要負(fù)責(zé)基本圖元的構(gòu)建和管理；變換模塊負(fù)責(zé)模型位姿的變換；約束模塊負(fù)責(zé)檢測(cè)模型變換是否引起沖突。

2.2 系統(tǒng)流程設(shè)計(jì)

系統(tǒng)基本操作流程如圖2所示。

下面將對(duì)關(guān)鍵的步驟進(jìn)行簡單的描述，具體的實(shí)現(xiàn)過程和原理將在第3章論述。

（1）“打開STL文件”操作包含模型載入和顯示兩個(gè)過程。在模型載入的過程中，由于STL存在較多的冗余點(diǎn)，因此在載入的過程中需要對(duì)冗余點(diǎn)進(jìn)行濾除。在顯示的過程中，主要利用了OpenGL中的顯示列表對(duì)模型進(jìn)行渲染。

（2）“構(gòu)建圖元”操作是利用鼠標(biāo)通過選擇點(diǎn)云來構(gòu)建直線和平面兩種基本圖元。其中包含了圖元拾取和圖元構(gòu)建這個(gè)兩個(gè)方面的內(nèi)容。

（3）“選擇配合方式”操作是利用直線和平面這兩種基本圖元進(jìn)行軸配合或平面配合。系統(tǒng)提供5種配合關(guān)系選擇，分別是軸平行配合、軸重合配合、平面平行配合、平面重合配合和原點(diǎn)配合。

3 關(guān)鍵技術(shù)研究

3.1 STL冗余點(diǎn)濾除

STL文件的最大特點(diǎn)是由一系列以頂點(diǎn)為基礎(chǔ)的三角形面片以無序排列方式組合在一起，每條邊只能被兩個(gè)三角面片共用，而且每一個(gè)小三角形面片必須與相鄰的三角形面片共用兩個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)通常被重用6次左右，造成了巨大的數(shù)據(jù)冗余。一般情況下，冗余頂點(diǎn)數(shù)約為面片數(shù)的5/6倍[6-7]。

冗余點(diǎn)的濾除主要在載入文件時(shí)進(jìn)行，若省略這個(gè)過程，會(huì)給后面構(gòu)建圖元操作帶來不便。目前對(duì)于冗余點(diǎn)濾除的方法主要有平衡二叉樹法[8]、三軸分塊排序法[9]、哈希表法[10-11]等。衛(wèi)煒[12]等人實(shí)驗(yàn)表明，在三角片數(shù)量在5萬以上時(shí)，哈希表法在上述三種方法中效率最高的，因此本文選擇哈希表法進(jìn)行冗余點(diǎn)濾除。

圖2 系統(tǒng)操作流程圖

哈希表是將一組關(guān)鍵字映射到一個(gè)有限的連續(xù)的地址集上，并以關(guān)鍵字在地址集中的“像”作為記錄在表中的存儲(chǔ)位置的一種表。本算法中使用鏈地址法處理沖突的哈希表[13]，如圖3所示，Array是一個(gè)鏈表數(shù)組，每一個(gè)元素代表鏈表的頭指針，其大小是隨STL頂點(diǎn)數(shù)變化而變化的。Node是鏈表中的節(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)，如圖4所示，每一個(gè)節(jié)點(diǎn)包含了一個(gè)點(diǎn)的X、Y、Z坐標(biāo)和一個(gè)指向下一個(gè)節(jié)點(diǎn)的指針。

圖3 哈希表結(jié)構(gòu)圖

圖4 節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)圖

哈希函數(shù)的“好壞”直接影響出現(xiàn)出圖的頻繁程度，也即直接影響哈希表的查詢效率。STL冗余節(jié)點(diǎn)濾除的依據(jù)是頂點(diǎn)坐標(biāo)，即哈希表的關(guān)鍵字為頂點(diǎn)坐標(biāo)(X,Y,Z)。本算法根據(jù)關(guān)鍵字可以計(jì)算出哈希表鍵值，取值為：

其中

由上述可知，Q代表記錄在哈希表的位置，通過每一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算出來的鍵值可以馬上定位到該點(diǎn)所屬的鏈表，然后在所屬鏈表中通過與每個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較去篩選出相同或者相近的點(diǎn)出來，本文是通過篩選相近的點(diǎn)來進(jìn)一步減少冗余點(diǎn)數(shù)量。表1為算法針對(duì)4個(gè)不同的STL三維模型篩選后的結(jié)果。

表1 哈希表冗余點(diǎn)濾除算法結(jié)果

3.2 圖元拾取

圖元拾取過程是利用鼠標(biāo)拾取OpenGL渲染環(huán)境下的各種圖元，是圖元構(gòu)建和圖元配合兩個(gè)步驟的實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)。

3.2.1圖元拾取原理

OpenGL為了解決拾取問題，提供了一種基于名字堆棧和命終記錄的選擇機(jī)制。在OpenGL中，拾取物體是利用拾取矩陣和投影變換，將拾取的范圍限制在鼠標(biāo)熱點(diǎn)的有效區(qū)中，一旦觸發(fā)鼠標(biāo)事件就進(jìn)入選擇模式并將有效區(qū)初始化，最后利用拾取矩陣拾取有效區(qū)內(nèi)的物體。有效區(qū)的定義由glPickMatrix（）函數(shù)來完成。一旦拾取成功，就以記錄的形式返回與拾取物體相關(guān)的信息，并生成一個(gè)記錄表示一個(gè)物體被命中。

3.2.2 圖元拾取步驟

（1）調(diào)用void glSelectBuffer（）函數(shù)指定用于返回點(diǎn)擊記錄的數(shù)組，其中size決定了拾取一次最多可以返回多少個(gè)被選取對(duì)象。

（2）調(diào)用 Glint glRenderMode（）函數(shù)并傳入 GL_SELECT作為參數(shù)進(jìn)入選擇模式。

（3）使用void glInitNames（）和glPushName（）對(duì)名字棧進(jìn)行初始化，其中name是一個(gè)無符號(hào)整型參數(shù)，代表了每一個(gè)物體的ID，選取操作就是利用這個(gè)ID來獲取被選中的物體對(duì)象。

（4）定義用于選擇的視景體并且通過gluPickMatrix（）函數(shù)構(gòu)造出一個(gè)挑選矩陣，并協(xié)同投影矩陣，把繪圖限制在視口的一個(gè)小區(qū)域內(nèi)，一般是靠近光標(biāo)的位置。在確立了選擇模式并使用了特殊的挑選矩陣之后，在靠近光標(biāo)位置處繪制物體就會(huì)導(dǎo)致選擇點(diǎn)擊[5]。

（5）交替調(diào)用繪制圖元的函數(shù)和操縱名字棧的函數(shù)，為每一個(gè)相關(guān)的圖元分配一個(gè)適當(dāng)?shù)拿Q。

（6）退出選擇模式，并處理返回的選擇數(shù)據(jù)。

3.3 圖元構(gòu)建

圖元的構(gòu)建需要通過STL模型的點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行構(gòu)建，如圖5所示。圖中淺藍(lán)色的點(diǎn)云為工業(yè)機(jī)器人底座的STL模型數(shù)據(jù)。本系統(tǒng)提供直線圖元和平面圖元構(gòu)建功能。

圖5 底座模型點(diǎn)云渲染圖

3.3.1 直線圖元構(gòu)建

直線圖元的構(gòu)建需要通過選擇兩個(gè)頂點(diǎn)來進(jìn)行構(gòu)建，如圖6所示。紅色直線是利用鼠標(biāo)在點(diǎn)云中選擇兩個(gè)點(diǎn)構(gòu)建出來的。

圖6 直線圖元構(gòu)建圖

3.3.2 圓形平面圖元構(gòu)建

圓形平面圖元的構(gòu)建是根據(jù)“三點(diǎn)一面”原理。如圖7所示。圖中紅色平面是利用鼠標(biāo)在點(diǎn)云中選擇三個(gè)點(diǎn)構(gòu)建出來的。

圖7 平面圖元構(gòu)建圖

3.3.3 對(duì)稱平面圖元構(gòu)建

對(duì)稱面的構(gòu)建必須構(gòu)造兩個(gè)面，并且兩個(gè)面之間的夾角不為0°或180°，如圖8所示。

圖8 對(duì)稱面構(gòu)造示意圖

構(gòu)建步驟主要為：

（1）將Normal2和Normal1進(jìn)行叉乘得：

（2）將Normal1和CrossLine1進(jìn)行叉乘得：

（3）將模型上所有的點(diǎn)同時(shí)投影到CrossLine2上，投影過程中通過比較獲得在CrossLine2上投影距離最長的兩個(gè)點(diǎn)P1和P2。

（4）過P1點(diǎn)沿Normal1的方向上確定一個(gè)點(diǎn)P3，過P1、P2、P3三點(diǎn)作一圓面，該圓面便是模型的對(duì)稱面，如圖9所示，紅色平面為對(duì)稱面。

圖9 對(duì)稱平面圖元構(gòu)建圖

3.4 圖元配合

3.4.1 配合關(guān)系

整個(gè)配合過程是利用新構(gòu)建的直線或者平面圖元對(duì)已知的坐標(biāo)系進(jìn)行軸配合、平面配合或點(diǎn)配合，此坐標(biāo)系是一個(gè)自定義的右手坐標(biāo)系，可以當(dāng)作新的建模坐標(biāo)系，如圖10所示，紅線、綠線和藍(lán)線分別代表X軸、Y軸和Z軸。圖中模型為機(jī)器人底座的STL模型渲染圖。

圖10 建模坐標(biāo)系與STL模型圖

軸配合中的“軸”指的此坐標(biāo)系的X軸、Y軸和Z軸，平面配合中的“平面”指的是此坐標(biāo)系X-Y平面、Y-Z平面和Z-X平面，點(diǎn)配合中的“點(diǎn)”指的是此坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

（1）當(dāng)選擇直線圖元進(jìn)行軸配合的時(shí)候，可分為兩種情況，一種是軸平行配合，如圖11所示。另一種是軸重合配合，如圖12所示。圖中黑線為選中的直線圖元，與X軸進(jìn)行軸配合。

圖11 軸平行配合

圖12 軸重合配合

（2）當(dāng)選擇平面圖元進(jìn)行面配合的時(shí)候，也可以分為兩種情況，一種是面平行配合，如圖13所示。另外一種是面重合配合，如圖14所示。圖中黑線為選中平面圖元的法線，平面圖元與平面Z-X進(jìn)行面配合。

圖13 面平行配合

圖14 面重合配合

當(dāng)選擇原點(diǎn)配合的時(shí)候，此時(shí)配合的圖元可以是直線圖元的首點(diǎn)或者平面圖元的圓心。圖15為直線原點(diǎn)配合，圖中黑線為所選直線圖元。圖16為面原點(diǎn)配合，圖中黑色透明平面為所選平面圖元。

圖15 直線原點(diǎn)配合

圖16 平面原點(diǎn)配合

3.4.2配合原理

整個(gè)配合的結(jié)果是通過進(jìn)行直線或平面配合而得出一個(gè)旋轉(zhuǎn)平移矩陣，然后利用這個(gè)矩陣對(duì)模型進(jìn)行相對(duì)于新的建模坐標(biāo)系的一次位姿變換，從而實(shí)現(xiàn)了改變模型建模坐標(biāo)系位姿的效果。

上面提到在配合過程中需要計(jì)算一個(gè)旋轉(zhuǎn)平移矩陣。其中旋轉(zhuǎn)矩陣是一個(gè)可以繞任意軸的旋轉(zhuǎn)矩陣，計(jì)算此矩陣需要用到旋轉(zhuǎn)四元數(shù)法。四元數(shù)是一種高級(jí)的數(shù)學(xué)工具，被應(yīng)用于各種工程領(lǐng)域，如導(dǎo)航、機(jī)器人和計(jì)算機(jī)圖形學(xué)[14]，它是一種高階復(fù)數(shù)，可以表示為式（5）[15]：

其中，i,j,k滿足式（6）和式（7）：

由于i,j,k的性質(zhì)和笛卡爾坐標(biāo)系三個(gè)軸叉乘的性質(zhì)很像，所以可以將四元數(shù)寫成一個(gè)向量和一個(gè)實(shí)數(shù)組合的形式，如式（8）所示：

假設(shè)向量V繞任意軸N(nx,ny,nz)旋轉(zhuǎn)α角度得到向量V1，定義此變換過程的四元數(shù)表示為Q(x,y,z)，那么 Q(x,y,z)可以表示為式（9）[16]：

在實(shí)際OpenGL編程中要實(shí)現(xiàn)模型的旋轉(zhuǎn)操作需要利用到旋轉(zhuǎn)矩陣去實(shí)現(xiàn)，所以就需要把四元數(shù)公式轉(zhuǎn)化成矩陣形式來表示，如式（10）所示：

其中nx,ny,nz為任意旋轉(zhuǎn)軸，α為旋轉(zhuǎn)角度。

結(jié)合式（9）和式（10）可推導(dǎo)出式（11）為：

把式（11）代進(jìn)旋轉(zhuǎn)矩陣可以得出四元數(shù)的矩陣表現(xiàn)形式，如式（12）所示：

當(dāng)對(duì)直線進(jìn)行X軸平行配合時(shí)，假設(shè)所選擇的直線圖元由a和b兩點(diǎn)組成，可以表示成一個(gè)向量Vab，設(shè)向量Vx=(1,0,0)，則根據(jù)式（13）計(jì)算出Vab與Vx之間的夾角θ1：

在求出夾角后，對(duì)Vab與Vx進(jìn)行叉乘得到旋轉(zhuǎn)軸Vr。最后把θ1和Vr代入式（12）便可求出旋轉(zhuǎn)矩陣。

當(dāng)對(duì)平面進(jìn)行X-Y面平行配合時(shí)，求出所選擇平面的法向量Vn，已知X-Y面的法向量為Vxoy=(0,0,1)，利用Vn和Vxoy兩個(gè)向量則可以根據(jù)上述直線配合中求夾角和旋轉(zhuǎn)軸的方法算出最后的旋轉(zhuǎn)矩陣。

4 系統(tǒng)驗(yàn)證

4.1 非掃描型STL模型調(diào)姿

非掃描型STL模型指的是利用三維建模軟件建模導(dǎo)出的STL文件。圖17為一個(gè)待調(diào)姿機(jī)器人底座的STL模型。

圖17 待調(diào)姿機(jī)器人底座模型

通過構(gòu)建底座平面作為變換對(duì)象，再進(jìn)行“原點(diǎn)配合”變換操作來完成調(diào)姿工作。圖18為最終的調(diào)整效果。

圖18 調(diào)姿后機(jī)器人底座模型

4.2 掃描型STL模型調(diào)姿

掃描型STL模型指的是利用三維掃描儀掃描導(dǎo)出的STL文件，圖19為一個(gè)待調(diào)姿的馬桶STL模型。

圖19 待調(diào)姿馬桶模型

由于馬桶模型不是通過一般的軟件來建模，而是通過三維掃描儀進(jìn)行三維重建建模的，所以通過簡單的構(gòu)建平面去進(jìn)行調(diào)整是比較困難的，因此需要通過構(gòu)建模型的對(duì)稱面作為變換對(duì)象，當(dāng)對(duì)稱面與Z-X平面重合便達(dá)到所需要的效果，如圖20所示。

圖20 調(diào)姿后馬桶模型

5 結(jié)束語

本文結(jié)合Qt+OpenGL平臺(tái)開發(fā)出一套面向STL點(diǎn)云模型的交互式位姿調(diào)整系統(tǒng)可以改變STL模型建模坐標(biāo)系的位置姿態(tài)。通過交互式的手段構(gòu)建出輔助圖元，利用這些輔助圖元來實(shí)現(xiàn)模型建模坐標(biāo)系的位姿調(diào)整。適用于通過建模軟件導(dǎo)出的STL模型和通過三維掃描儀生成的STL模型。此外，在機(jī)器人離線編程領(lǐng)域中經(jīng)常需要用到STL模型建立仿真環(huán)境，無可避免需要對(duì)導(dǎo)入的STL模型進(jìn)行位置姿態(tài)調(diào)整。因此，本系統(tǒng)在離線編程軟件的開發(fā)中具有輔助性的作用。