談高中數學習題課中“學生說題”

林鐘鵬

摘 要 數學學科的特點使得它會有很多的習題課，很多老師個人數學素養較高，從選題到講題，一題多解或多題一解，再到變式發散，課堂就是其自身解題能力的展示。但往往是“教師講得精彩”，學生卻聽得“云里霧里”，并沒有真正掌握四基四能，更不要談數學核心素養的培養。以下是我自己對高中數學習題課教學的感悟與思考。

關鍵詞 高中數學 “學生說題”

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A

（1）正視現狀，發現不足。傳統的數學習題課以教師讀題、審題、說題、解題為主，扼殺了學生參與課堂的權力。

誤區一：教師—言堂，講多了。有的教師缺乏對學生的關注，不知道學生會怎么想？會怎么做？讀完題未等學生思考或思考剛起步，就急于揭示題中的關鍵點，剖析解題思路和方法。

誤區二：選題求新、奇，講難了。不少老師喜歡選高考題或各地質檢卷的題目作范例，這些題目的確是不錯的數學素材。但是高考的命題來源于教材，又不拘泥于教材，所以對教材中既基礎又富有內涵的例習題，我們要給予充分的重視，注重對學生進行基礎知識和基本技能的強化。

例如： 普通高中課程標準實驗教科書《數學》必修4第三章三角恒等變換習題3.1B組題第三題：

觀察以下等式：

分析上述各式的共同特點，寫出能反映一般規律的等式，并對等式的正確性作出證明。

而【2102高考福建文20】某同學在一次研究性學習中發現，以下五個式子的值都等于同一個常數。

Ⅰ試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數。

Ⅱ根據（Ⅰ）的計算結果，將該同學的發現推廣為三角恒等式，并證明你的結論。

這兩題應該是完全相同的題目，但是這樣的題目不少考生卻答得不盡人意，的確是值得我們教育者深思的問題。

誤區三：追求“量變”，卻不能實現“質”的飛躍。有些老師教學急于求成，對題目貪多求全，方法也是多多益善。總想通過一些所謂的“好”題，把涵蓋的知識點，數學的思想和方法都涉及到，片面追求一題多解，而學生卻收效甚微。

誤區四：關注個體多，忽視整體。每班都會有一些優等生，思維較敏捷，也善于在課堂上表達自己的想法。有的教師就會以他們的思路來取代大部分學生的思考，缺乏對全體學生的關注、交流與互動。

（2）是“教師”說題還是“學生”說題。

解題是數學學習的一個核心內容和一種最基本的活動形式。概念的掌握，技能的熟練，定理的理解，能力的培養，數學思想的領悟，數學態度的養成等都離不開解題的實踐。我們要肯花時間、敢花時間，把“教師說題”變為“學生說題”，把課堂還給學生，變教師“一言堂”為學生的“群言堂”。

（3）“學生說題”活動的過程。

在習題課教學中嘗試讓“學生說題”，就是讓學生說出自己對數學題目的認識與理解；說出題目的條件，結論和涉及的知識（包括概念、定理、定義等）；說出與學過的哪一類問題相似；說出可能涉及到的數學思想方法，說出自己是怎樣想，為什么要這樣想；說出解題后的感悟與收獲等等。

既然“說題”是以題引路，那么合理的選題是“說題”教學的關鍵。教師選題時，不論新舊大小，只要能很好地體現知識板塊、典型方法、重要數學思想的就算好題。下面以2008浙江卷第9題為例闡述一下“學生”說題活動的過程。

（2008浙江卷9）已知，是平面內兩個互相垂直的單位向量，若向量滿足，則||的最大值是（）

A、1 B、2 C、 D、

剛開始學生可能感覺無從說起，或是三言兩語說不到點上，這時教師的引導和點撥很關鍵。

首先是剖析全題，本題主要考查了向量的知識，涉及到向量的模，數量積的運算及其向量的幾何意義。題中出現的三個向量中，有兩個向量的大小和方向已知，并通過數量積的形式呈現出和第三個向量之間的關系，涉及到了等與不等的轉化。

其次是形成思路，說清解題方法。其實學生拿到題目，主要是不能利用“三種語言”的轉化來理解題意。平面向量具有幾何與代數的雙重性，題中的關鍵字詞有“垂直向量”、“單位向量”，把題中的條件轉化為數學語言或圖形語言，問題就清晰多了。這時，學生A的觀點代表大部分學生的想法，生A：將展開，而后利用 =0，||=||=1，|+|=可得||=cos<+，>，當且僅當與+同向時，取到最大值。此解法要得到最后結果其實還是有困難的，題（下轉第207頁）（上接第182頁）中有兩個互相垂直的單位向量，可以考慮建立平面直角坐標系，所以也會有學生這樣想，生B：可設=（1，0），=（0，1），=（x，y）而后代入求解。生B的這種方法是坐標法，也是解決向量問題常用的一種方法。華羅庚說過“數缺形時少直觀，形少數時難入微”，這時可以引導學生嘗試從幾何角度來解決問題。生C：如果設，則，因此點C的軌跡是在以AB為直徑的圖上，所以當OC為圓直徑時，||最大值為。

第三是要求學生反思解題過程，反思學法。要讓學生“學會學習”，那就必須在課堂教學中有意識引導學生對自身的學習活動進行回顧與反思。上面三種解法分別從代數，坐標運算及幾何的角度來解決問題。讓不同層次的學生有不同的體驗與收獲，這種教學是有效的。

最后是學生說題的方式要靈活多樣，可以是課內說題，也可以是課外說題；可以是個人說題，也可以是小組說題。學生可以通過說題，在暴露自己思維過程的同時，又從他人的說法中獲得知識與技能。

傳統的數學習題課，教師總是把預設好的的知識“喂”給學生。而在“學生說題”活動中，學生思維鏈在不斷地轉換、激發、優化。當然在這個交流過程中可能并非總是流暢的，所以教師要注意適時的點撥與引導，細心體會他們的思維過程和方向，鼓勵他們發表自己的觀點和質疑。美國教育家布魯巴克說過：“最精湛的教學藝術，遵循的最高準則，就是學生自己提出問題”。新課程背景下的課堂是活動的課堂，是民主的課堂，是教師充分相信學生，激勵學生主動探索的課堂。真正使學生在說題中成為主角，有效激發學習興趣，減輕學習負擔，才是實現真正意義上的高效課堂。