基于階乘權值模板的卷積濾波算法

四川理工學院自動化與信息工程學院 董林鷺 楊平先 陳明舉

0 引言

隨著科學技術的高速發展人們生活中所用的電子產品越來越智能化，如目前的人臉識別進行身份確認，交通系統中使用的車牌識別系統等等，這讓人們的生活越來越智能化，這些其實就是一種計算機識別圖片的過程。但是在實際中圖片的傳輸都會被噪聲干擾影響計算機的識別率，因此，對圖片進行去噪是一件非常必要且具有挑戰性的事情。

在圖像處理中最常見的噪聲就是高斯噪聲，常用得去噪方法有均值濾波[1]、中值濾波[2]、高斯濾波，針對常用的空域平滑卷積模板未有效考慮圖像相鄰空間的位置信息，本文將構建一種權值系數由圖像相鄰距離確定的平滑卷積模板，并對比實驗，證明本文提出的卷積模板具有更好的去噪性能。

1 常用濾波算法的介紹

本文的階乘濾波算法主要是參考了空間域濾波[3]的方法，使用為了凸顯階乘濾波的不同和優勢先分別對均值濾波、中值濾波、高斯濾波的算法和各自的優缺點進行闡述再提出階乘算法的原理。

1.1 均值濾波

均值濾波也稱領域平均算法是最常用的濾波方法之一，其理論思想是在圖片像素上對處理的像素給一個模板，該模板是一個，的空間域(以處理像素為空間中點加上周圍模板對應像素，構成一個卷積模板)，再用模板中的全體像素除以權值和來優化原像素值。其數學為：

式中：x，y=0，1，...，N-1；Sxy是以（x，y）為中心的領域的集合，M是Sxy內的像素和。鄰域平均法Box模板是指模板中所有系數都取相同值的模板，常用的3×3和5×5模板如下：

圖1 均值濾波3x3和5x5的濾波模板

主要優點是算法簡單、計算速度快，其缺點是該算法只是機械的對噪聲進行濾波，當濾波區域存在椒鹽噪聲，那么均值濾波的效果就和非常不理想，并對接下來的像素處理產生影響，正是由于均值濾波并沒有考慮噪聲的特點，在使用均值濾波過程中會造成圖像的模糊丟失細節。

1.2 中值濾波

中值濾波中值濾波就是用一個含有奇數點的移動窗口，將窗口中心點的值用窗口內各點的中值替，即：

式中：Sxy為以像素（x,y）為中心的含有奇數個像素點的鄰域窗口；{f(s,t)}為窗口Sxy內所有像素灰度值按大小排序后的一維數據序列。

圖2 中值濾波模板

例如，對于像素（x,y）的一個3×3的鄰域內所有像素值(10，20，20，20，15，20，20，25，100)，對這些值排序后為(10，15，20，20，20，20，20，25，100)，那么，其中值是第5個值，而在一個5×5的鄰域中，中值就是第13個值，等等。其優點對離散階躍信號、斜聲信號不產生作用，對點狀噪聲和干擾脈沖有良好的抑制作用能保持圖像邊緣，使原始圖像不產生模糊。其缺點對高斯噪聲無能為力、計算比較費時，需研究快速算法。

1.3 高斯濾波

高斯濾波是非常經典的平滑濾波方法，對高斯噪聲濾波效果明顯好于其他經典濾波算法，是一種常見的濾波算法。也就是說，高斯濾波就是利用模板對圖像的像素加權后再歸一化的過程。表達式：

圖3 高斯濾波3x3和5x5濾波模板

高斯濾波常用3×3和5×5模板如圖3。其主要優點若使用理想濾波器，會在圖像中產生振鈴現象。采用高斯濾波算法，系統函數是平滑的，避免了振鈴現象。缺點對椒鹽噪聲的處理效果不理想。

2 階乘濾波算法

階乘濾波同樣如均值濾波、中值濾波、高斯濾波，采用空間域濾波采用模板對圖像進行處理，這種方法是在模板中引入了加權系數[4]，目的就是為了加強目標像素弱化目標像素周圍像素的影響力，這便是加權模板德原理。因此階乘濾波模板也是一種低通卷積模板。可見本文中的階乘濾波模板也是一種加權模板的一種，與其他常見濾波算法不同的是它是按二維階乘變化分布對像素進行加權的。

加權均值濾波器的般形式：

圖4 階乘濾波3x3和5x5濾波模板

階乘濾波算法步驟：

（1）利用模板在圖像上按一定規律移動，模板中心對應處理像素；

（2）在（1）的基礎上，將模板所有對應的像素與相應的權值相乘；

（3）將（2）中相乘后的值相加再除以權值之和（歸一化）；

（4）得到第（3）步得的值即為目標像素的值；

3 實驗結果及分析

為了驗證階乘算法的有效性，是基于Matlab平臺進行的仿真實驗。實驗×象為256×256的8位標準Baboo灰度圖對圖像分別加入不同方差值高斯噪聲且用5x5濾波模板，分別采用均值濾波、中值濾波、高斯濾波還有本文的階乘濾波進行去噪處理，并采用峰值信噪比PSRN、結構相似性SSIM對處理的結果進行客觀的評價其效果，如圖5所示。

圖5所示是添加均值為0方差0.008的高斯噪聲濾波效果圖，可以看出均值濾波算法和中值濾波算法對高斯噪聲的處理效果比較模糊，而高斯濾波算法和本文的階乘濾波算法對高斯噪聲處理的圖像較為清晰，細節保存較好，實驗中，均值濾波的PSNR值為20.4415、SSIM值為0.3595，中值濾波的PSNR值為20.2376、SSIM值為0.3577，高斯濾波的PSNR值為23.1569、SSIM值為0.6668，本文的階乘濾波的PSNR值為23.4468、SSIM值為0.7005。可以直觀的看出客觀評價值階乘濾波是最高。

表1所示為幾種算法對添加不同方差值得高斯噪聲圖像濾波處理后的峰值信噪比PSNR和結構相似性SSIM，從表中可以看出，對于高斯噪聲的圖像，本文算法的PSNR值、SSIM值均高于均值濾波、中值濾波，并且在方差小于0.01的高斯噪聲濾波效果明顯好于高斯濾波，當方差大于0.01時也與高斯濾波效果相差無幾，證明了本文算法有良好的去高斯噪聲性能和細節保持能力。

圖5 高斯噪聲圖像濾波效果對比圖

表1 幾種濾波方法的PSNE值、SSIM值比較

4 結束語

本文主要是觀察和研究了空間域的加權模板算法后提出的一種新的加權模板參數，利用階乘的變化規律來對噪聲進行濾波處理，理論上與高斯變化規律相似且在實驗中明顯看出在方差為0.01前的高斯噪聲的濾波效果階乘算法更好，方差在0.01后的高斯噪聲的濾波效果與高斯濾波相差無幾，因此階乘算法在針對高斯噪聲時更優。