大跨連續(xù)剛構(gòu)橋最大雙懸臂狀態(tài)風致內(nèi)力計算

張 靖，張晨航，劉 幸，付海清

(西南交通大學土木工程學院橋梁系，四川成都 610031)

連續(xù)剛構(gòu)橋體系是一種比較新穎的體系，該體系從德國興起，在歐洲、日本、澳大利亞得到迅速發(fā)展。1998年于挪威建成Raftsunder橋及Stolma橋，主跨分別達到298 m與 301 m，在世界上首屈一指[1]。

中國從20世紀70年代開始，連續(xù)剛構(gòu)橋的修建得到高速發(fā)展，到2006年建成重慶石板長江大橋復線橋，主跨330 m，將該體系橋梁的跨越能力提升至新高度[2]。

該體系雖然成橋剛度大，但由于施工方法的特點，施工階段的最大雙懸臂狀態(tài)下剛度較小，常為抗風最不利階段，故需要對此階段進行詳細考慮[3]。

本文以主跨為200 m連續(xù)剛構(gòu)橋為模型，對主引橋最大雙懸臂風荷載響應進行了詳細計算，得到在各風攻角、風速重現(xiàn)期下的最大雙懸臂風致響應內(nèi)力與變形圖。

1 主引橋概況

1.1 上部結(jié)構(gòu)

主引橋由200 m中跨和兩側(cè)對稱布置的112 m邊跨組成，全長為424 m。上部箱梁采用雙懸臂掛籃逐塊對稱現(xiàn)澆施工。墩頂0號梁段長13.0 m，其中兩邊各外伸2.0 m。兩“T”構(gòu)中跨劃分為24個梁段，邊跨劃分為25個梁段。中跨梁段及梁段長度從根部至跨中分別為5×3.0 m、6×3.5 m、5×4.0 m、8×4.5 m，累計懸臂總長為92.0 m，邊跨梁段及梁段長度從根部至跨中分別為5×3.0 m、6×3.5 m、5×4.0 m、9×4.5 m，累計懸臂總長為96.5 m，1號～24號及26號梁段掛籃懸臂澆筑施工。掛籃設計自重不應超過最大懸澆梁段重量的0.45倍。箱梁為三向預應力混凝土結(jié)構(gòu)，全幅橋采用分離式單箱單室截面。箱頂板寬度為11.8 m，底板寬6.6 m，箱懸臂長2.6 m。箱梁跨中及邊跨現(xiàn)澆梁段高為4.0 m，墩頂0號梁段高為11.5 m，箱梁高以外側(cè)腹板外側(cè)邊緣為準，箱梁高度和底板厚度從中跨合龍段中心到懸臂根部按1.5次拋物線變化，邊跨現(xiàn)澆段底板厚從合龍段到支承端按直線變化(圖1、表1)。

圖1 箱梁結(jié)構(gòu)立面布置

1.2 下部結(jié)構(gòu)

連續(xù)剛構(gòu)橋主墩為9.0 m×6.6 m矩形空心墩，7#橋墩墩高為102.000 m，8#橋墩墩高為111.226 m。基礎為群樁基礎，7#橋墩承臺平面尺寸為15.0 m×25.0 m，高5.0 m；8#橋墩承臺平面尺寸為直徑D=25.0 m，高5.0 m；承臺下布置14根樁，直徑為2.5 m，均為嵌巖樁。8#墩處于深水中，采用雙壁有底鋼吊箱圍堰施工。6#過渡墩為變截面空心薄壁墩，墩高為65.0 m。

2 有限元模型的建立

在模型建立中，李素杰利用流體力學軟件FLUENT對箱型梁截面進行繞流分析描述了風對橋梁的靜力作用，得出相對于單幅梁截面來說，雙幅梁截面氣動特性變化比較大，下游梁截面氣動系數(shù)干擾因子大于上游梁截面氣動系數(shù)干擾因子的結(jié)論[4]。

而該大橋箱頂板寬度為11.8 m，底板寬6.6 m，箱懸臂長2.6 m。箱梁跨中及邊跨現(xiàn)澆梁段高為4.0 m，墩頂0#梁段高為11.5 m，箱梁高度和底板厚度從中跨合龍段中心到懸臂根部按1.5次拋物線變化，邊跨現(xiàn)澆段底板厚從合龍段到支承端按直線變化。整個主梁均采用變截面，各截面使用空間梁單元模擬。大橋8#墩為等截面，6#及9#過渡墩為變截面形式，7#墩分上下兩段，兩段均為等截面矩形空心墩。所有橋墩均采用空間梁單元模擬(圖2、表2)。

圖2 最大雙懸臂施工態(tài)有限元模型

表2 結(jié)構(gòu)各構(gòu)件材料特性

最大懸臂施工狀態(tài)時選取結(jié)構(gòu)的第7#墩及上部結(jié)構(gòu)進行計算，其約束條件為：主墩底部及邊墩底部均于承臺頂面嵌固，即六個方向的自由度均約束；兩個懸臂端的自由度全部放松。施工階段狀態(tài)下不考慮二期恒載，主梁材料密度按照鋼筋混凝土取為2 600 kg/ m3。

3 主引橋典型截面各個風攻角的三分力系數(shù)計算

圖3～圖6為主梁四個典型斷面界面圖，采用流體力學軟件FLUENT進行計算，其余斷面的三分力可通過B/H(寬高比)的值插值獲得[5]。

圖3 計算截面A(單位:m)

圖4 計算截面B(單位:m)

圖5 計算截面C(單位:m)

圖6 計算截面D(單位:m)

計算結(jié)果三分力系數(shù)按下式計算：

式中：FD(α)、FL(α)、M(α)分別為體軸坐標系下的阻力、升力、力矩(順時針為正，簡化到箱梁外輪廓形心)，H為梁高(截面A為4.015 m，截面B為4.957 m，截面C為6.830 m，截面D為8.549 m)，B為梁寬(=11.8m)，α為攻角，ρ為來流空氣密度，V為來流風速。

計算模型采用1∶20，來流均從左向右，來流風速均采用20 m/s。各截面各計算攻角的三分力系數(shù)見圖7～圖10，并從圖中可以看出梁的阻力系數(shù)顯著大于升力和扭矩系數(shù)，當攻角為+6°時阻力系數(shù)最大，但自然界中一般不考慮+6°的風，因此以+4°風攻角為計算參考，計算結(jié)果也偏于保守。

圖7 截面A三分力系數(shù)

圖8 截面B三分力系數(shù)

圖9 截面C三分力系數(shù)

圖10 截面D三分力系數(shù)

通過線性插值可以得到各個不同高度主梁截面的三分力系數(shù)，將數(shù)值模擬得到的阻力系數(shù)與同濟大學提供的箱梁阻力系數(shù)計算公式(見式1所示)進行對比，見圖11所示，并由此可見數(shù)值計算值比公式計算值稍小。

(1)

圖11 各個主梁截面的阻力系數(shù)對比

取橋面高度處的設計基準風速31.3 m/s，分別乘以風速重現(xiàn)期系數(shù)[6]，得到重現(xiàn)期為10年、20年、30年時施工階段的檢驗風速為26.3 m/s、27.5 m/s、28.8 m/s。根據(jù)此三個不同風速以及圖11中數(shù)值模擬得到的阻力系數(shù)，分別得到不同高度主梁單位長度的風阻力(圖12)。此外，橋墩的阻力系數(shù)根據(jù)規(guī)范取為1.8。主梁和橋墩的阻力系數(shù)均通過表面力加在模型單元上，對于連續(xù)剛構(gòu)橋不考慮升力和力矩的影響。橋墩處三個不同風速重現(xiàn)期下的阻力分別為6 863.29 kN、7 503.89 kN、8 230.12 kN。

圖12 不同風速重現(xiàn)期主梁的阻力

4 風載內(nèi)力計算結(jié)果

4.1 風荷載的選取和加載方式

對連續(xù)剛構(gòu)橋施工時的雙懸臂狀態(tài)，橋梁的主梁在橫向風作用下將產(chǎn)生靜的橫向力、豎向力和扭轉(zhuǎn)力矩以及橫向水平抖振和豎向抖振慣性力[7]。其中橫向力將在主梁的懸臂根部產(chǎn)生較大的內(nèi)力，而由于風的不均勻性以及側(cè)向水平抖振將在柔性墩中產(chǎn)生較大的扭矩[8]。因此對于懸臂施工的剛構(gòu)橋必須計算下列風載內(nèi)力：

(1)主梁懸臂根部最大的橫向內(nèi)力。

(2)主梁懸臂根部的最大橫向彎矩。

(3)柔性墩墩底最大橫向內(nèi)力。

(4)柔性墩墩底最大扭矩。

為了偏安全地估計懸臂施工階段結(jié)構(gòu)的風載內(nèi)力，在正確計算風荷載后，應考慮各種最不利的情況進行加載[9]。由于高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋的自振頻率和風的脈動頻率相差較遠，抖振的影響相對較小，而應主要考慮靜風對結(jié)構(gòu)的影響，因此計算中采樣靜風風壓進行加載，并同時考慮主梁截面高度變化而產(chǎn)生的橫向風載的變化。計入抖振影響時，乘以相應的陣風系數(shù)即可[10]。主梁加載方式一般為兩種，具體見下所述；而橋墩則按照橋面處的靜風風壓進行均勻加載，而不考慮由于橋墩高度變小帶來的風壓變小的情況，以得到偏安全的結(jié)果。

方式一：在懸臂左右端按照相同的風壓加載，同時計入橋墩上的阻力，以計算橋墩墩底截面以及懸臂根部截面的最大橫橋向彎矩和剪力(圖13)。

圖13 加載方式一

方式二：考慮到風的方向和風場的不均勻性，在懸臂左右端按風壓的0.5倍的不平衡系數(shù)加載，并保持風載方向相同，并計入橋墩阻力，同樣計算橋墩墩底截面以及懸臂根部截面的最大橫橋向彎矩和剪力(圖14)。

圖14 加載方式二

4.2 風速重現(xiàn)期為10年時的內(nèi)力和內(nèi)力矩

不同重現(xiàn)期下需采用不同的風壓與風速[11]。取重現(xiàn)期10年時的風速26.3 m/s，并按照4.1節(jié)中的加載方式將荷載施加在模型上，得到懸臂端的最大內(nèi)力和力矩，以及橋墩底部的最大內(nèi)力和力矩。相應的數(shù)據(jù)見表3所示。

4.3 風速重現(xiàn)期為20年時的內(nèi)力和內(nèi)力矩

取重現(xiàn)期20年時的風速27.5 m/s，并按照4.1節(jié)中的加載方式將荷載施加在模型上，得到懸臂端的最大內(nèi)力和力矩，以及橋墩底部的最大內(nèi)力和力矩。相應的數(shù)據(jù)見表4所示。

4.4 風速重現(xiàn)期為30年時的內(nèi)力和內(nèi)力矩

取重現(xiàn)期30年時的風速28.8 m/s，并按照4.1節(jié)中的加載方式將荷載施加在模型上，得到懸臂端的最大內(nèi)力和力矩，以及橋墩底部的最大內(nèi)力和力矩。相應的數(shù)據(jù)見表5所示。

表3 風速重現(xiàn)期10年時各控制截面的內(nèi)力及內(nèi)力矩

表4 風速重現(xiàn)期20年時各控制截面的內(nèi)力及內(nèi)力矩

表5 風速重現(xiàn)期30年時各控制截面的內(nèi)力及內(nèi)力矩

4.5 考慮抖振影響的各風速重現(xiàn)期內(nèi)力和內(nèi)力矩

根據(jù)抗風規(guī)范[12]，考慮抖振影響時該橋陣風系數(shù)取為1.29，其結(jié)果根據(jù)各重現(xiàn)期靜風力結(jié)果乘以1.41進行修正[13]，具體見表6所示。

表6 考慮抖振影響后各重現(xiàn)期結(jié)構(gòu)關(guān)鍵斷面的內(nèi)力和內(nèi)力矩

從表6中可以看出，隨著重現(xiàn)期的增大，風速的增大，各控制截面的內(nèi)力、內(nèi)力矩和扭矩均顯著增大；各重現(xiàn)期對比加載方式一和二可以看出，盡管加載方式二中一端懸臂只加入了50 %的風載，但其懸臂根部的橫向彎矩和橫向內(nèi)力變化很小，橋墩底部的橫向彎矩和橫向內(nèi)力變化稍大，但變化最顯著的是橋墩底部的扭矩：由于不平衡加載帶來了多達7倍的數(shù)值增大。

在重現(xiàn)期為10年時，懸臂根部的橫向彎矩分別為29 554.88 kN·m和28 275.71 kN·m，波動幅度為4.3 %；懸臂根部的橫向內(nèi)力分別為775.37 kN和733.07 kN，波動幅度為5.5 %；橋墩底部的橫向彎矩波動幅度為18.4 %，橫向內(nèi)力波動。

幅度為14.6 %，相應的扭矩分別為2 555.4 kN·m以及17 331.92 kN·m，波動幅度達到578.2 %。

在重現(xiàn)期為20年和30年時，根據(jù)線性計算的結(jié)果，懸臂根部的橫向彎矩波動幅度仍然為4.3 %，其橫向內(nèi)力波動幅度仍然為5.5 %；橋墩底部的橫向彎矩以及橫向內(nèi)力波動幅度仍然為18.4 %和14.6 %，相應的扭矩波動幅度同樣達到578.2 %。但風致振動導致的波動并不會引發(fā)橋上人員的舒適性問題[14]。

因此，最大雙懸臂施工時應該特別關(guān)注不平衡風載的產(chǎn)生和變化，以防范橋墩底部由于扭矩的顯著變化而造成安全的隱患。

5 結(jié) 論

(1)施工狀態(tài)主梁的升力系數(shù)曲線斜率在較大的攻角范圍內(nèi)為正，力矩系數(shù)的數(shù)值較小，氣動力矩較弱。

(2)對于主引橋的最大懸臂施工狀態(tài)，由于不平衡風載變化而引起的橫向內(nèi)力和彎矩變化的影響對于懸臂根部不顯著，但對橋墩底部的橫向內(nèi)力和彎矩的影響較大，尤其對墩底扭矩的影響比較顯著。