氣墊帶式輸送機物料壓力分布計算方法

◎ 郭金星，趙夢潔

（1.河南天隆輸送裝備有限公司，河南 新鄉 453000；2.東北大學機械工程與自動化學院，遼寧 沈陽 110819）

氣墊帶式輸送機是由荷蘭特溫特大學（Universiteit Twente）的C.O.Jonkers[1]于1972提出的，在世界范圍內有多家企業生產該產品。我國自從1985年引進英國Simon-Carves公司的氣墊帶式輸送機后獨立研究了該產品，河南天隆、江門南方等多家專業制造廠生產該產品，并在氣箱結構、盤槽形狀、供氣裝置等方面進行了技術創新[2]。雖然近些年來也進行了一些理論與實驗研究，但是氣孔布置設計還停留在根據理論分析推測階段，尚沒有建立輸送物料在輸送帶上的壓力分布的合理模型，也沒有考慮由于輸送帶的特性造成作用在盤槽或氣墊上的實際壓力分布。可見，當前的氣墊帶式輸送機的設計計算基本上還停留在經驗式的估算。本文將采用土力學原理給出物料在輸送帶上的壓力分布，為進一步研究提供基礎。

1 物料在輸送帶上壓力分布計算方法

1.1 物料在輸送帶上壓力分布計算原理

物料在帶式輸送機上的壓力分布已經有多年的研究，近些年來，隨著實驗與計算手段的進步已經取得了一些研究進展。

土體作用在擋土墻、板樁墻、橋臺等擋土結構物上的側壓力，稱為土壓力。其影響因素包括：擋土結構物的形式、剛度、表面粗糙度、位移方向、墻后土體的地表形態、土的物理力學性質、地基的剛度以及墻后填土的施工方法等。

按擋土結構相對墻后土體的位移方向(平動或轉動)，可分為3類土壓力。①無位移。靜止土壓力，k0狀態。如地下室外墻，其總壓力和分布力分別用E0和σ0表示。②離開土體的位移。主動土壓力，擋土墻，其總壓力和分布力分別用Ea、σa表示。③對著土體位移。被動土壓力，如在基坑中向土中頂入地下結構的反力墻、基坑中承受支撐的鋼板樁等。其總壓力和分布力分別用Ep、σp表示。

Ea與Ep都是兩種極限平衡狀態，其大小關系如圖1所示。

圖1 土壓力種類示意圖

由圖可得出：

根據土力學原理，通用帶式輸送機由于輸送帶經過托輥，存在輸送帶在橫向存在張開和閉合問題，需要通過主動應力和被動應力狀態來確定物料的壓力分布[3]。氣墊帶式輸送機不存在張開、閉合問題。相當于靜止土壓力作用情況。

土體處于彈性平衡狀態時土對墻的壓力稱為靜止土壓力，用E0表示。如圖2所示，在填土表面下任意深度z處取微單元體，單元體水平方向上作用的側壓力為土的自重應力（σ0=γz）乘以壓力系數，該處的靜止土壓力應力σ0：

式（2）中，K0為靜止土壓力系數，可按K0=1-sinφ′（φ′為土的有效內摩擦角）計算；γ為墻背填土的重度，kN/m3。

圖2 靜止土壓力的分布圖

1.2 采用土壓力理論確定物料壓力分布

現利用靜止土壓力理論確定氣墊帶式輸送機穩定運行時物料的橫向壓力分布。圖3（a）所示截面，物料堆積在輸送帶上，輸送帶置于盤槽表面，盤槽的形狀為直邊圓弧形。根據ISO 5048-2014，物料的上表面曲線為拋物線[4]。

若輸送帶的寬度為B，物料堆積在盤槽上時的下表面曲線也是直邊圓弧，可以按照式（3）求出物料下表面曲線的長度b。

建立圖3中的坐標系，拋物線的函數表達式為：

式（4）中，θ為物料靜堆積角，°；β為盤槽圓弧區域圓心角，°；r為盤槽圓弧區域半徑，m。

由于盤槽表面為直邊圓弧形，因此圖3（a）的曲線ABCDE也為直邊圓弧，其中AB和DE段為直邊，BCD段為圓弧。求得曲線段的函數表達式為：

圖3 輸送物料截面與莫爾圓圖

1.2.1 CD段的壓力分布

如圖3（a）所示，在無限接近弧線CD處取單元體，該單元體的兩個面為豎直和水平方向，單元體的深度z可以由下式求出：

單元體水平面方向正應力為γz，豎直方向正應力為 K0γz，其中 K0為靜止側壓力系數，K0=1-sinφ′，φ′為有效內摩擦系數。

可以通過圖3（b）的莫爾圓求得單元體在圓弧切線方向的法向正應力：

1.2.2 DE段的壓力分布

同理，可求得DE段的壓力分布。DE段所取單元體的深度：

單元體DE方向的法向正應力為：

1.3 水壓力理論橫向壓力分布

以往文獻中大多采用按物料的堆積深度來確定壓力分布，其實質為水壓力理論。若不考慮散狀物料中顆粒間的相互作用力，用水壓力的理論計算輸送帶表面受到的物料壓力，則輸送帶表面每個微小單元上僅受物料的自重應力。輸送帶表面的法向正應力為：

其中，z由式（6）或式（8）代入。

2 物料的橫向壓力分布的數值計算對比

為驗證所提方法的正確性。分別采用土壓力理論的式（7）和式（9）、水壓力理論的式（10）以及離散單元方法進行計算和計算機仿真。

仿真的條件為：帶寬為1 m的輸送帶在半徑為0.878 m的盤槽上的橫截面形狀為圓弧形，物料為大豆；圓弧的圓心角2α為55.5°。仿真所用參數的顆粒物理性質見表1；另外，表2為接觸屬性[5]。

表1 顆粒的物理性質表

表2 接觸屬性表

仿真的顆粒為半徑6.5 mm的球形顆粒。輸送帶模型由三維CAD軟件SolidWorks建立后導入EDEM中，在EDEM中賦予其橡膠的材料屬性。落料結束后穩定狀態下的大豆堆積情況如圖4所示，表2中大豆的靜堆積角范圍為27°～30°，用EDEM后處理模塊中的量角器工具測出大豆的靜堆積角為28.42°，在實際堆積角的范圍之內。

圖4 堆積EDEM仿真橫截面圖

將EDEM中輸送帶的橫向壓力數據進行擬合，圖5中分別給出了土壓力理論、水壓力理論和離散元仿真以及仿真后的擬合曲線。EDEM仿真數據與土壓力理論曲線的誤差率為7.35%，與水壓力理論曲線的誤差率為3.69%，土壓力理論曲線與水壓力理論曲線的誤差率為3.36，采用土壓力理論和水壓力理論求解散狀物料對氣墊帶式輸送機輸送帶的橫向壓力分布結果存在較小的差距，用EDEM軟件仿真的結果也非常接近理論的計算結果。盡管水壓力理論的計算方法不符合散料堆積的壓力分布計算原理，但計算結果接近于土壓力理論的計算結果。

圖5 物料在輸送帶上壓力分布對比圖

3 結語

本文根據土壓力理論導出了氣墊帶式物料壓力分布的計算式，通過DEM仿真給出了壓力分布，與水壓力計算方法進行了比較。證明土壓力計算方法與水壓力計算方法都可以滿足計算精度的要求。希望本研究可以為氣墊帶式輸送機風機的選擇提供理論基礎。