培養孩子的數學能力，從數感說起

任宏

何謂數感？心理學家德哈恩（Dehaene）指出，數感就是個體快速理解、估計以及操縱數字大小的能力。在幼兒園里，我們問小朋友：“4和7，哪一個更大？”兒童甲能夠回答：“7。”當進一步問他：“你是怎么知道的呢？”他一邊掰手指頭一邊說：“你看，4、5、6、7（在說后面3個數時他伸出3個手指），那就是說7比4多3個，所以它更大。”兒童乙有些遲疑地說：“7更大。”當被問及為什么時，他說：“因為7是一個大數。”兒童丙卻一臉疑惑：“不知道。”這些日常生活中幼兒的表現就代表了不同的數感發展水平。

有越來越多的研究表明兒童早期的數感發展對后期的數學成就有重要影響。那么兒童數感是怎么建立起來的？在發展過程中主要受到哪些因素的影響，以及如何在早期教育中培養兒童的數感呢？

幼兒數感發展的特點

圍繞數感而展開的研究非常多，其中德哈恩（Dehaene）等人用心理數字線來比擬個體的數表征，即認為個體表征數字大小的方式類似于一條自左向右的直線，且小數位于左側，大數位于右側。在生活中，兒童也會用類似的心理數字線來建構很多概念系統，比如對時間和空間的度量，他們會把數依次排列，并進行數量大小的比較。

研究表明，兒童的心理數字線表征早在五六歲起就開始發展了，心理數字線表征的精確性隨著年齡和經驗的增長而增加。年幼的孩子已能區別1、2，對量的理解是孩子與生俱來的本能。2歲的孩子吃完餅干會說“沒有了”“還要”“要許多”，但還不能手口一致點數。3歲的孩子看到3塊積木就說：這里有3塊積木。小年齡的孩子除了直接感知，正確目測小數量，還能區分數量相差較多的集合。例如兩罐糖，紅色罐里有2顆，綠色罐里有10顆，孩子會告訴我們綠色罐里的糖多。對大數量的感知在幼兒園中大班時期發展更快些，數詞的正確使用幫助孩子可以數到更多，但是需要時間慢慢理解。盡管有的小班幼兒可以唱數到100，在爸爸媽媽的提醒下甚至可以數到更多，但是理解還欠缺。

不同年齡和能力水平的孩子的表現是不一樣的。比如拿出3塊積木，問：這里有幾塊積木？小班的孩子一看會說3塊，接著放4塊，問：現在有幾塊？孩子看了說六七塊，8塊，表現得猶豫不決。中班的孩子會通過接著數3的后面是4，5，6，7，說出一共有7塊積木。老師再放兩排，每排7塊，共21塊，小班的孩子通常會說“好多呀”“100個”。同樣出示給大班的兩個孩子，給予點數的機會，讓他們說出總數，孩子能迅速說出積木有21塊。接著問：你是怎么知道的？一個孩子說，我是數出來的，你看我可以2個2個數，2，4，6……20，最后還多1個，一共就是21。另一個孩子說，這里有3排積木，每排7個，2個7是14，3個7就是15，16……21。

同一年齡段的孩子發展也不相同。如剛滿3歲的星星已經能準確認識數字1～10，對于6以內的點卡直接就可以感知，7～10的點卡通過點數可以說出總數，并且知道這幾張點卡比家里骰子上的6多。而同樣年齡的阿寶，其他數字都認識，但是指著6和9說“這兩個是一樣的”；4以內的點卡能目測；在數點卡5的時候重復數，再數一遍的時候漏數，總是數不正確。因為每個孩子的發展水平是不一樣的，所以在數學學習過程中我們要找準孩子的已有經驗，尊重差異性。

爸爸媽媽怎么做

數學是不斷追求精確化的邏輯思維方法，孩子學習數學的過程和興趣遠比答案的正確性來得重要，爸爸媽媽要克制自己糾正孩子的欲望，要有足夠的耐心，幫助孩子反復體驗數詞和集合數量之間的關系，以免打擊孩子學習數學的積極性和樂趣。

比如，幼兒園的午餐時間，A組皮皮負責發餐具，一張桌子坐6個孩子，他先從分餐臺拿了5個勺子，走到桌邊，發現少拿了1個，于是又回去拿了1個，這樣每個孩子都有1個勺子。然后他跑來跑去給孩子們拿來6個小碗和6個盤子。B組多多先把1個勺子放在碗里，然后把碗放在盤子上，她捧著這3件餐具分給1個孩子，然后來來回回給其他5個孩子都放好餐具。

皮皮發現5個勺子不夠，再拿1個就剛剛好，6個孩子需要6個勺子、6個碗、6個盤子；多多認為每一個人需要1個勺子、1個碗、1個盤子，他們都完成了分餐具的任務。孩子們以自己的方式學習和表達，允許孩子慢慢來，一趟趟跑并不是浪費時間，而是在積累學習的經驗。

借助具體情境幫助幼兒理解

爸爸媽媽在孩子數數、認數字、做算式時，經常會讓孩子做練習題，這樣做脫離真實情境，并不利于孩子培養數感。生活中充滿數學元素，我們可以借助真實的情境，培養孩子。例如吃餃子的時候，媽媽盤子里有6個餃子，爸爸盤子里有3個餃子，問孩子：6個餃子多還是3個餃子多？而不能直接問6多還是3多。當我們帶孩子去公園時，可以數不同顏色和大小的花；去動物園時可以到猴山數猴子；去圖書館借圖畫書的時候，數數一共借了幾本，厚的幾本？薄的幾本？和孩子一起做蛋糕時，問問孩子要幾大勺面粉、幾杯牛奶、幾碗水、幾小勺白糖等。要注意結合數所指向的對象，比如“紅花5朵”“5本書”“樹上2只猴子，樹下3只猴子”“6個蛋糕”“2杯牛奶”。如果僅僅訓練幼兒記住“1+1=2，2+3=5，10-5=5”這樣的算術問題，數字就脫離了故事或具體情境，不具有實際意義，年幼的孩子對這樣的反復訓練只能死記硬背。當孩子回答不出，家長會說：不是教過你了嗎？你怎么又忘了？這樣對培養孩子的數感不會產生任何有意義的效果，甚至會讓他們產生畏難情緒。

通過提問促進孩子數感發展

耐心傾聽孩子表達，用問題助推孩子進一步思考。周末和孩子一起去買菜，事先和孩子討論：爸爸媽媽和寶寶需要幾個菜？要買什么？買幾個？比如制訂計劃做3個菜：西紅柿炒雞蛋，涼拌黃瓜，紅燒魚，鼓勵孩子去拿3個西紅柿、2根黃瓜、1條魚，請孩子想想：還少什么？還要雞蛋，需要幾個呢？如果再加一個寶寶愛喝的蘑菇排骨湯，買幾個蘑菇？幾根排骨？那樣就成為美味的3菜1湯了。還可以讓孩子想一想，一家人吃飯需要幾只碗、幾個盤子、幾雙筷子等，吃飯時請他幫助擺好餐具。

在日常生活中使用數學語言

孩子天生就喜歡數數，他們也喜歡對兩個或多個集合的數量進行比較，經常需要使用數學語言。幫助孩子正確使用“比較多、比較少、一樣多”等數學語言，比如，當幾個孩子一起玩積木，在談論多和少的時候，可以學說“妹妹有5塊積木，我有7塊積木，我的比較多”。爸爸媽媽也可以拿出一樣多的積木請孩子們去建構房子，“我和妹妹都是10塊，我們一樣多?！蓖瑫r孩子也會發現一樣多的積木可以搭不一樣的房子。再比如“喂小蛇”游戲，出示點卡6，“小蛇一共要吃6個果子，它先吃了2個果子，還要喂它吃幾個？”讓孩子反復操作：“我們從2接著往下數，數數看一共要吃幾個？”“3，4，5，6，現在一共吃了6個果子?！焙⒆釉诓粩喔兄倪^程中掌握數學語言，學會準確表達。

嘗試多種方法解決生活中的問題

比如，家里汽車玩具越來越多，我們可以和孩子一起整理玩具汽車。和孩子討論搭建一個停車庫，然后把汽車分類停放，如，按顏色分，數一數有5輛藍車、4輛紅車等；按車型分，數一數小轎車有4輛、公共汽車有2輛、貨車有3輛等。還可以按什么規則分類停放，分別是幾輛。

又如，分巧克力。家里來了2個小客人，媽媽拿出巧克力，請孩子數一數，一共是15粒，問問孩子，小姐姐、小弟弟和自己每人一樣多，怎么分？可以你一顆我一顆地分，直到分完；也可以分成同樣3份，每人一份。再想一想還有什么方法，能夠分得又快又準確？

在培養孩子用多種方法解決問題時，爸爸媽媽可以采取退位一點的態度，不急于告訴孩子思路，給孩子充分思考的機會，允許孩子試錯，相信孩子會有很多解決問題的辦法。

孩子的數學學習需要成人有效的支持，如果我們能從孩子的經驗出發，關注個別差異，有序地進行指導，會起到事半功倍的作用。換言之如果爸爸媽媽重視數學，幼兒一定也會相信數學是有趣的、好玩的。