以分?jǐn)?shù)階微分為基礎(chǔ)的尺度不變特征變換圖像匹配算法分析

孫奇

（北京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院，北京 100018）

1 圖像處理與匹配理論

1.1 分?jǐn)?shù)階微分

在計(jì)算機(jī)的視覺識別中，提取圖像匹配特征的關(guān)鍵點(diǎn)，應(yīng)提前保證圖像的清晰度良好，圖片模糊或紋理區(qū)域相對較弱的時(shí)候，圖像特征不會特別突出，這將會直接造成難以準(zhǔn)確提取圖像的關(guān)鍵點(diǎn)，以此導(dǎo)致圖像匹配的準(zhǔn)確性大大降低。但是，分?jǐn)?shù)階微分能夠以圖像特征增強(qiáng)的方式，進(jìn)一步解決這一不良現(xiàn)象。分?jǐn)?shù)階微分來源于古典微積分，從古至今發(fā)展形成了一定的表達(dá)式，即R-L定義、G-L定義和Caputo定義。其中，R-L定義與G-L定義都可以利用卷積形式計(jì)算數(shù)值，但是，G-L定義主要把微分階次從整數(shù)限定條件向分?jǐn)?shù)條件進(jìn)行推廣，所以，能夠在很大程度上保證圖像處理結(jié)果的精確度，并在各個(gè)領(lǐng)域得以廣泛應(yīng)用。本文通過利用G-L定義，處理圖像特征。

1.2 分?jǐn)?shù)階微分

利用各種尺度的分?jǐn)?shù)階微分掩模算子，調(diào)節(jié)分?jǐn)?shù)階階數(shù)，觀察分?jǐn)?shù)階微分的圖像增強(qiáng)效果。利用m×n算子，進(jìn)行圖像分?jǐn)?shù)階運(yùn)算，以此增強(qiáng)圖像。其中運(yùn)算規(guī)則就是利用模板算子對m×n大小的圖像通過相關(guān)公式，進(jìn)行線性濾波。其中，一般模板大小m與n是相同的，而且都屬于奇數(shù)。為了確保圖像全方位接受濾波處理，需要對各個(gè)像素點(diǎn)加以處理。由于屬于方形掩模，在其中心點(diǎn)距離圖像邊緣小于（n-1）/2個(gè)像素的時(shí)候，掩模行與列都會位于圖像平面以外，圖像的周圍像素則無法進(jìn)行濾波處理。而為了確保效果良好，在進(jìn)行運(yùn)算的時(shí)候，應(yīng)該先填充圖像，將邊緣填充（m-1）/2行與（n-1）/2列，這樣一來，則能對圖像邊緣的像素點(diǎn)進(jìn)行分?jǐn)?shù)階微分計(jì)算。

1.3 尺度不變特征變換

所謂尺度不變特征變換圖像匹配算法是由Lowe提出來的。利用SIFT算法所獲取的特征關(guān)鍵點(diǎn)描述子與圖像比例、旋轉(zhuǎn)變化有較好的適應(yīng)性，是現(xiàn)階段最為有效的計(jì)算機(jī)視覺圖像處理技術(shù)，而且在各個(gè)領(lǐng)域都實(shí)現(xiàn)了廣泛應(yīng)用。SIFT圖像匹配算法整個(gè)流程包括五大步驟：（1）檢測尺度空間的極值；（2）定位關(guān)鍵點(diǎn)；（3）匹配關(guān)鍵點(diǎn)的具體方向；（4）制造SIFT特征關(guān)鍵點(diǎn)描述子；（5）匹配SIFT特征。

1.3.1 檢測尺度空間極值

因?yàn)镾IFT算法需要在尺度空間上，提取圖像特征關(guān)鍵點(diǎn)，所以，需要提前把圖像向尺度空間內(nèi)部轉(zhuǎn)換，可以利用二維高斯函數(shù)和圖像，通過卷積計(jì)算，把二維圖像向尺度空間內(nèi)部轉(zhuǎn)換，具體的轉(zhuǎn)換過程為：

其中，L（x，y，σ）代表尺度空間的圖像；G（x，y，σ）代表高斯函數(shù)；I（x，y）代表原始圖像；σ代表灰度空間的尺度因子。想要進(jìn)一步檢測尺度空間的極值，可以利用差分高斯函數(shù)和原始圖像，通過卷積計(jì)算，獲得尺度空間極值。

1.3.2 定位關(guān)鍵點(diǎn)

定位關(guān)鍵點(diǎn)，關(guān)鍵在于計(jì)算DoG函數(shù)的二次泰勒，同時(shí)利用以下公式對采樣點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算：

其中，X＝（x，y，σ），T代表極值點(diǎn)到樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)的偏移量，在X求導(dǎo)之后，取其中極值，獲取極值點(diǎn)的具體位置。

1.3.3 匹配關(guān)鍵點(diǎn)方向

SIFT在變換時(shí)，都明確對圖像局部特征的具體關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行方向設(shè)定，所以，可以實(shí)現(xiàn)圖像旋轉(zhuǎn)的不變性，在計(jì)算關(guān)鍵點(diǎn)方向的相關(guān)參數(shù)時(shí)，可以通過獲取關(guān)鍵點(diǎn)相鄰區(qū)域像素的梯度方向分布特性，以此確定關(guān)鍵點(diǎn)的梯度模值與方向，進(jìn)一步明確匹配關(guān)鍵點(diǎn)方向。

1.3.4 構(gòu)造SIFT特征關(guān)鍵點(diǎn)描述子

通過確定關(guān)鍵點(diǎn)的具體位置、尺度、方向參數(shù)，使在二維空間中圖像局部特征不會發(fā)生變化。如果需要圖像在光照變化與3D圖像中不會發(fā)生變化，需要構(gòu)造特征關(guān)鍵點(diǎn)描述子。在進(jìn)行構(gòu)造時(shí)，應(yīng)先計(jì)算關(guān)鍵點(diǎn)周圍的像素點(diǎn)梯度模值與方向，再利用關(guān)鍵點(diǎn)的尺度，進(jìn)一步確定圖像模糊高斯函數(shù)的尺度因子，然后調(diào)整描述子坐標(biāo)與梯度方向，確保其與關(guān)鍵點(diǎn)保持在同一方向，以此保證旋轉(zhuǎn)不會發(fā)生變化。

1.3.5 匹配SIFT特征

匹配SIFT圖像特征的時(shí)候，應(yīng)先確定首張圖像的特定局部特征關(guān)鍵點(diǎn)，尋找此關(guān)鍵點(diǎn)到次張圖像的最小歐氏間距以及次歐氏間距。如果最近間距與次近間距相除，獲取的值在閾值以內(nèi)，那么可以匹配圖像中的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，閾值一般設(shè)定為0.8。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

想要進(jìn)一步對分?jǐn)?shù)階微分的圖像配準(zhǔn)算法性能提升進(jìn)行驗(yàn)證，應(yīng)選擇不同階數(shù)，并匹配實(shí)驗(yàn)多幅圖像。其中，選擇灰度圖像如圖1-1所示，并旋轉(zhuǎn)30°，獲得圖1-2所示，利用SIFT算法，提取圖1的SIFT特征關(guān)鍵點(diǎn)，再匹配圖像。通過利用RANSAC算法，對錯(cuò)誤的匹配數(shù)進(jìn)行判斷。

圖1 匹配圖像

選取不同分?jǐn)?shù)階數(shù)的改進(jìn)SIFT算法與原始SIFT匹配算法做實(shí)驗(yàn)比較分析，具體結(jié)果如表1所示。

就相關(guān)數(shù)據(jù)可知，使用分?jǐn)?shù)階微分與改進(jìn)SIFT匹配算法能夠獲得更多關(guān)鍵點(diǎn)，以此提高匹配的正確率。在分?jǐn)?shù)階階數(shù)在0.4的時(shí)候，在圖1匹配中，關(guān)鍵點(diǎn)個(gè)數(shù)與正確匹配數(shù)最大，而且匹配率也得以明顯提升。在0.8時(shí)，達(dá)到了最高狀態(tài)。這就說明在分?jǐn)?shù)階微分中利用SIFT匹配算法，所檢測的關(guān)鍵點(diǎn)個(gè)數(shù)與匹配數(shù)都會得到很大程度上的提升，其中錯(cuò)誤配數(shù)也會有所減少，并大大提高圖像匹配的準(zhǔn)確率。

為了進(jìn)一步證明SIFT算法的良好性能，選取圖2，利用不同分?jǐn)?shù)階算子做匹配實(shí)驗(yàn)。

圖2 匹配圖像

表1 特征點(diǎn)數(shù)與匹配

通過利用5×5大小的分?jǐn)?shù)階算子進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，結(jié)果具體如表2所示。

就相關(guān)數(shù)據(jù)可知，分?jǐn)?shù)階微分與改進(jìn)SIFT匹配算法的有效性較好，在階數(shù)為0.6的時(shí)候，匹配對數(shù)最大，匹配率也有明顯提高。在階數(shù)為0.8的時(shí)候，匹配率能夠達(dá)到最高狀態(tài)。這說明改進(jìn)SIFT算法可以在很大程度上提高關(guān)鍵點(diǎn)個(gè)數(shù)與匹配對數(shù)，以此促使匹配的正確率得到明顯提升。

通過利用3×3大小的分?jǐn)?shù)階算子進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，結(jié)果具體如表3所示。

就相關(guān)數(shù)據(jù)可知，利用3×3大小尺度的分?jǐn)?shù)階算子，直接提高了SIFT匹配的關(guān)鍵點(diǎn)個(gè)數(shù)、匹配對數(shù)、匹配準(zhǔn)確率，但是匹配效果與5×5大小尺度比較，相對較低。

通過圖1和圖2的結(jié)果統(tǒng)計(jì)比較分析，具體如表4所示。

就相關(guān)數(shù)據(jù)可知，在階數(shù)為0.5-0.8的時(shí)候，匹配準(zhǔn)確率相對較高，而且在0.8的時(shí)候達(dá)到了最高狀態(tài)。這就說明利用分?jǐn)?shù)階微分與改進(jìn)SIFT匹配算法，在選擇合適的分?jǐn)?shù)階數(shù)時(shí)，既可以大大降低錯(cuò)誤匹配率，又可以提高匹配準(zhǔn)確率。

表2 特征點(diǎn)數(shù)與匹配

表3 特征點(diǎn)數(shù)與匹配

表4 結(jié)果分析統(tǒng)計(jì)

3 結(jié)語

在計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域中，圖像匹配是十分重要的組成部分，并且與人類日常生活密切相關(guān)。所以，隨之衍生了大量圖像匹配技術(shù)。隨著基于局部特征描述子的提出，也就是尺度不變特征變換算法，其可以提取十分穩(wěn)定的特征點(diǎn)，而且具備旋轉(zhuǎn)不變特性，即使是目標(biāo)旋轉(zhuǎn)、平移、大小、光照等都可以保持不變。因此，SIFT算法在圖像匹配中的應(yīng)用越來越廣泛。SIFT圖像匹配算法主要是以局部特征為依據(jù)，合理選擇特征匹配點(diǎn)，通過分?jǐn)?shù)階微數(shù)處理圖像，可以明顯提高圖像的紋理細(xì)節(jié)特征，把分?jǐn)?shù)階微分與SIFT匹配算法有機(jī)結(jié)合，能夠在很大程度上提高關(guān)鍵點(diǎn)數(shù)與匹配對數(shù)，使正確匹配率和SIFT算法效率得以提升。