曲柄滑塊機(jī)構(gòu)等效轉(zhuǎn)動慣量的計算及應(yīng)用

牛瑞霞，張錦義，徐躍鑾

（揚(yáng)力集團(tuán)股份有限公司，江蘇 揚(yáng)州 225127）

1 引言

曲柄滑塊機(jī)構(gòu)是壓力機(jī)中最常見，也是應(yīng)用最多的結(jié)構(gòu)，考慮這種機(jī)構(gòu)一般受非線性定常幾何約束，因此該機(jī)構(gòu)為完整的平穩(wěn)系統(tǒng)，其自由度即為原動件數(shù)[1]，當(dāng)其驅(qū)動構(gòu)件的運(yùn)動已知時，其余構(gòu)件的運(yùn)動也就完全確定了。因此，可以采用等效力學(xué)模型來研究，這樣系統(tǒng)動力學(xué)問題就轉(zhuǎn)化成了一個等效構(gòu)件的動力學(xué)問題，從而避免了聯(lián)立求解各構(gòu)件運(yùn)動微分方程的麻煩，使問題得到了簡化[2]。本文通過平面幾何關(guān)系和剛體平面運(yùn)動學(xué)規(guī)律，導(dǎo)出轉(zhuǎn)化到原動件(曲柄)上的等效轉(zhuǎn)動慣量計算公式，并且用一個曲柄滑塊機(jī)構(gòu)實例來說明等效轉(zhuǎn)動慣量計算公式的應(yīng)用，為該機(jī)構(gòu)的運(yùn)動過程動態(tài)仿真提供了理論基礎(chǔ)[3]。

2 等效轉(zhuǎn)動慣量的公式推導(dǎo)

將壓力機(jī)中的曲柄滑塊系統(tǒng)簡化成平面連桿機(jī)構(gòu)，單自由度的平面連桿機(jī)構(gòu)中每個構(gòu)件的動能分為兩個部分：一是質(zhì)心的平動動能，二是構(gòu)件繞著質(zhì)心的轉(zhuǎn)動動能，即：

其中：m——構(gòu)件的質(zhì)量；

J——構(gòu)件相對于質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量；

圖1 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)簡圖

v——構(gòu)件質(zhì)心的速度；

ω——構(gòu)件的角速度[4]。

圖1中所示，桿2為曲柄，桿3為連桿，由運(yùn)動分析，得：

推出：

圖中整個曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的動能為：

設(shè)整個系統(tǒng)相對于曲柄轉(zhuǎn)動中心的轉(zhuǎn)動慣量J，結(jié)合公式（3），得出：

根據(jù)圖1并利用余弦定理求出下述公式：

因此有：

式中：J2、J3分別為曲軸和連桿的轉(zhuǎn)動慣量，m3和m4分別為連桿和滑塊的質(zhì)量，可通過三維建模和運(yùn)動的模擬得出，R為曲柄半徑，L為連桿長度，代入公式，即可得出等效轉(zhuǎn)動慣量和轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系，再結(jié)合圖中三角函數(shù)的關(guān)系可得：

最終得出J于曲柄轉(zhuǎn)角α的關(guān)系。

3 等效轉(zhuǎn)動慣量的計算示例

下面以某種壓力機(jī)的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)為參考，建立數(shù)學(xué)模型，來說明等效轉(zhuǎn)動慣量的計算和整個運(yùn)動周期的變化情況。

如圖1所示：假設(shè)該機(jī)構(gòu)中曲柄長度R=70mm，連桿長度L=620mm，曲柄質(zhì)量m2=98kg，連桿質(zhì)量m3=125kg，滑塊質(zhì)量 m4=700kg，曲柄轉(zhuǎn)動慣量J2=3301382kg·mm2，連桿轉(zhuǎn)動慣量 J3=6604600kg·mm2，滑塊的轉(zhuǎn)動慣量Jc=0，設(shè)曲柄的轉(zhuǎn)角30°，則通過計算得出，整個運(yùn)動機(jī)構(gòu)等效到P12點(diǎn)的轉(zhuǎn)動慣量J為 5719531kg·mm2。

4 結(jié)論

（1）通過建立等效運(yùn)動機(jī)構(gòu)的方式，根據(jù)等效前后動能相等的關(guān)系，分析該機(jī)構(gòu)的運(yùn)動，得出單自由度曲柄滑塊機(jī)構(gòu)相對于曲軸支撐軸的等效轉(zhuǎn)動慣量與曲柄轉(zhuǎn)角、壓力機(jī)工作行程等參數(shù)之間的關(guān)系及影響因素；

（2）結(jié)合三角函數(shù)，推導(dǎo)各個計算公式，最終得出等效轉(zhuǎn)動慣量與曲柄轉(zhuǎn)角的關(guān)系，同時可以看出等效轉(zhuǎn)動慣量是周期變化的；

（3）通過解析計算公式，便于對平面曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的動力學(xué)方程的仿真，為進(jìn)一步分析曲柄滑塊機(jī)構(gòu)動態(tài)特性分析提供理論依據(jù)。