初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)需合理利用錯(cuò)題

袁效德

（江蘇省蘇州市相城區(qū)東橋中學(xué)，江蘇蘇州 215000）

引 言

初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)較之新授課教學(xué)，更需要學(xué)生的主體參與。較多的知識(shí)再現(xiàn)很容易讓學(xué)生覺(jué)得缺乏新鮮感，從而產(chǎn)生疲倦感甚至厭惡感。復(fù)習(xí)階段，教師往往還會(huì)讓學(xué)生做大量的模擬試卷，以評(píng)講試卷作為復(fù)習(xí)課的主要形式。然而，單一的復(fù)習(xí)形式不能很好地達(dá)到復(fù)習(xí)效果。曾經(jīng)做錯(cuò)的題目有哪些作用？如何合理利用錯(cuò)題？以下是筆者平時(shí)一直思考的問(wèn)題。

一、錯(cuò)題的作用

錯(cuò)題并非題目本身有誤，而是指學(xué)生曾經(jīng)做錯(cuò)的題目。那么，錯(cuò)題對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)到底有什么作用？

（一）錯(cuò)題重練可加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解

錯(cuò)題的選擇應(yīng)做到吸引學(xué)生注意；激發(fā)學(xué)生探究錯(cuò)題的欲望；引發(fā)學(xué)生更深層次的思考；激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣等。學(xué)生對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行回顧和反思，知識(shí)掌握會(huì)更牢固。筆者認(rèn)為對(duì)新知識(shí)的講解，教師反復(fù)強(qiáng)調(diào)注意點(diǎn)，效果不佳。不如欲擒故縱、以退為進(jìn)，將學(xué)生易犯的錯(cuò)誤融入題目中，讓學(xué)生先犯錯(cuò)。做到在復(fù)習(xí)課中盡量將學(xué)生常犯的錯(cuò)誤暴露出來(lái),需要教師平時(shí)做有心人，積極搜集并整理學(xué)生常犯的典型錯(cuò)誤[1]。

（二）錯(cuò)題可以促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)完善知識(shí)體系

有些基礎(chǔ)知識(shí)，教師多講幾遍并不能使學(xué)生很好地掌握。學(xué)生常因?qū)A(chǔ)知識(shí)掌握不到位而出錯(cuò)，如解分式方程時(shí)沒(méi)有檢驗(yàn)的習(xí)慣，是沒(méi)有理解分式方程與化成的整式方程的關(guān)系造成的；忽視某些隱含條件導(dǎo)致錯(cuò)誤或者看題不清引起錯(cuò)誤,如代數(shù)式的值為0，則x的取值范圍是_____。學(xué)生往往只顧及分子為零，而忽視分式本身的意義，即分母不等于零；考慮問(wèn)題不周而導(dǎo)致錯(cuò)誤，如三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與原三角形相似，不懂得如何做到點(diǎn)的對(duì)應(yīng)性……如果以易錯(cuò)題的形式呈現(xiàn)知識(shí)，學(xué)生先犯錯(cuò)，教師再點(diǎn)撥，則容易引起學(xué)生注意。學(xué)生在糾錯(cuò)過(guò)程中自發(fā)地建構(gòu)和完善知識(shí)體系，有利于將所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通。

（三）利用錯(cuò)題集利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維

就題論題是上好復(fù)習(xí)課的大忌。教師要以講解學(xué)生的錯(cuò)題為契機(jī)，側(cè)重分析引導(dǎo)。例如，如圖1所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+6的圖像分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－8，0)。 ①點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_____；②在第二象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得以P、O、A為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。一方面，我們?cè)谔剿饕粋€(gè)三角形與已知三角形相似的情況時(shí)，首先要分析已知三角形的形狀，則在以P、O、A三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形中，哪個(gè)角為直角呢？學(xué)生自然會(huì)想到分類討論。另一方面，結(jié)合已知直角三角形的兩直角邊之比為3:4，所求的三角形哪兩條邊之比為3:4又要進(jìn)行分類討論。通過(guò)這個(gè)錯(cuò)題，教師要引導(dǎo)學(xué)生明確分類標(biāo)準(zhǔn)，細(xì)化分類過(guò)程，培養(yǎng)發(fā)散思維和全面分析問(wèn)題的能力。

圖1

最后，讓學(xué)生整理錯(cuò)題集，可以培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣是在潛移默化中逐漸養(yǎng)成的。只有讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法才能提高數(shù)學(xué)成績(jī)。通過(guò)訂正錯(cuò)題，可以減少學(xué)生抄襲的現(xiàn)象，促使他們自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題，真正運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決類似的問(wèn)題。

二、合理利用錯(cuò)題

學(xué)生的錯(cuò)題集整理好了，不代表就能立刻形成增效，還需要學(xué)生長(zhǎng)期的積累，更為關(guān)鍵的是，要合理地、堅(jiān)持不懈地研究錯(cuò)題。如果將錯(cuò)題集束之高閣，那么收集錯(cuò)題就沒(méi)有任何實(shí)際意義，反而會(huì)加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。如何將錯(cuò)題“變廢為寶”，教師可以指導(dǎo)學(xué)生從以下幾個(gè)方面入手。

（一）關(guān)注錯(cuò)題中的重點(diǎn)與難點(diǎn)

學(xué)生整理的錯(cuò)題是復(fù)習(xí)階段最寶貴的資料。相對(duì)于厚厚的試卷練習(xí)，錯(cuò)題本將平時(shí)的練習(xí)冊(cè)用“薄”了。但這不代表錯(cuò)題本的知識(shí)“輕”，因?yàn)橐粋€(gè)個(gè)錯(cuò)題飽含了汗水與心酸，是從無(wú)數(shù)試卷和練習(xí)中提煉的精華。學(xué)生要將整理好的錯(cuò)題進(jìn)行分類梳理，根據(jù)知識(shí)模塊進(jìn)行梳理。在復(fù)習(xí)期間重點(diǎn)復(fù)習(xí)錯(cuò)題，將自己的錯(cuò)題重新再做一遍，看看自己是否真正掌握了，以彌補(bǔ)自己的知識(shí)盲區(qū)。

例如，如圖2所示，△AOB為等邊三角形，點(diǎn)B(-2,0),過(guò)點(diǎn)C(2,0)作直線 交AO于點(diǎn)D，交AB于E，點(diǎn)E在反比例函數(shù)圖像上，且S△ADE=S△DOC，則k的值為_(kāi)__。類比根據(jù)一次函數(shù)的圖像，求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式，我們通過(guò)圖像上的兩個(gè)點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式，而求反比例函數(shù)中的比例系數(shù)k，只要根據(jù)一個(gè)點(diǎn)E的坐標(biāo)，或者根據(jù)k的幾何意義，即可求出比例函數(shù)表達(dá)式。如果我們注意條件“S△ADE=S△DOC”其實(shí)質(zhì)是△AOB的面積等于△BCE的面積，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，從而求出比例系數(shù) 。學(xué)生通過(guò)一次函數(shù)與反比例函數(shù)表達(dá)式的比較與對(duì)照復(fù)習(xí)，進(jìn)一步提煉數(shù)學(xué)的解題思想和方法。長(zhǎng)此以往，學(xué)生的思維方式會(huì)發(fā)生很大的變化，下次再遇到同類型的題，正確率肯定會(huì)大幅度提高。

圖2

（二）專研錯(cuò)題間的相互聯(lián)系

學(xué)生根據(jù)錯(cuò)題之間的聯(lián)系，獲取錯(cuò)題之間的通解通法，學(xué)生通過(guò)不斷積累、不斷歸納和升華，從而習(xí)得經(jīng)驗(yàn)。收集錯(cuò)題時(shí)如果只是單一地搜集題目，那么題目之間是孤立的。復(fù)習(xí)中做學(xué)習(xí)的有心人，往往能夠發(fā)現(xiàn)很多題目之間的關(guān)聯(lián)。

例如，如圖3所示，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，2OB=3OA，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖像上，若點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖像上，則k的值為A.3B. －3C.D.。學(xué)生對(duì)于條件中“∠AOB=90°，2OB=3OA”不知所措。事實(shí)上，我們對(duì)于反比例系數(shù)k，只要求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，將點(diǎn)A特殊化，如A(2,1)，通過(guò)做垂線，構(gòu)造一線三等角，即可求點(diǎn)B，從而求出反比例系數(shù)k。同時(shí)，點(diǎn)A如果不是特殊點(diǎn)，我們是否可以采用同樣的方法？同樣的題型，有特殊到一般的思想方法，構(gòu)造一線三等角模型，運(yùn)用三角形相似求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果條件改為“”我們是否可以采用同樣的方法呢？學(xué)生通過(guò)這樣一個(gè)典型錯(cuò)題的分析與反思，掌握題目之間的聯(lián)系，掌握其知識(shí)點(diǎn)的通解通法，這比教師反復(fù)講解題目更有效。

（三）資源共享，共同提高

“當(dāng)局者迷，旁觀者清”，從別人的錯(cuò)題中也可以找到自己的缺陷，進(jìn)而彌補(bǔ)自己的不足。看別人的錯(cuò)題，可以豐富自己的錯(cuò)題集，進(jìn)而提高復(fù)習(xí)效率。通過(guò)同學(xué)之間的相互交流，可以相互分享成果。從他人的錯(cuò)誤中反思自己，是在初中復(fù)習(xí)階段提高數(shù)學(xué)能力的有效途徑。教師可以定期或不定期地抽查學(xué)生收集的錯(cuò)題，讓大家分享并交流各自的錯(cuò)題本。

圖3

結(jié) 語(yǔ)

合理利用錯(cuò)題，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生注意以下幾點(diǎn)：變被動(dòng)為主動(dòng)，收集錯(cuò)題不是為了完成教師的作業(yè)，抄幾道題應(yīng)付教師檢查。如果教師合理選題，深度分析錯(cuò)題，那么錯(cuò)題就能成為寶貴的財(cái)富。不斷地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛質(zhì)，尋找錯(cuò)誤原因，追本求源。通過(guò)專研錯(cuò)題，還可以掌握一題多變，一題多解。因此，在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過(guò)程中，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生合理利用錯(cuò)題，從而提高數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率。