關于數學建模融入大學數學教學改革的探索

摘要：隨著教育改革的深入開展，大學數學教學有了更高的要求。在數學教學的過程中培養學生的創新能力，促進學生分析和解決問題能力的提高。數學建模思想能夠促進實際問題和數學有效的融合，促進大學數學的發展。在大學數學教學的過程中，融入建模思想能夠促進數學教學改革，培養學生的創新能力，促進學生的學習效率提高。文章中對數學建模和大學數學教學的融合，提出幾點有效的改革策略。

關鍵詞：數學建模；大學數學；教學改革；策略

數學是一門重要的基礎性學科，在教育的不同階段有著重要的作用，是其他學生深入研究的理論基礎和保障。隨著信息化時代的來臨，社會經濟的快速發展，數學的作用越來越大，對世界各個行業有著不可替代的作用。大學數學屬于高等數學，在難度上有了很大的提高，學生在學習和理解的過程中存在一定的難度。借助建模思想能夠幫助學生解決這一問題，活躍學生思維，從不同角度考慮數學問題，提高學生的解題效率。因此，在大學數學教學改革的過程中應當注重數學建模思想的融入，提高教學的質量。

一、 大學數學定義和概念教學中融入建模思想

大學數學教學的過程中，其基本定義和概念的概括和總結離不開實際問題，因此，在對其進行定義的過程中，可以對其定義的背景、案例以及過程進行利用，通過對問題的提出、分析以及總結整個過程的引入，促進學生數學建模思想的培養，促進學生數學學習效率的提高。例如，在大學數學“零點定理”相關內容的教學中，教師可以開展這樣的課堂教學，對建模思想進行融入。今天是你朋友的生日，你為他制作了一塊邊界任意形狀的蛋糕。向你的朋友說明，在蛋糕上的任意一點，切一刀，使得切下的兩塊蛋糕的面積相等。如何才能夠做到這一點呢？在建模思想融合應用的過程中，需要認識到蛋糕不是蛋糕，切一刀也不是切一刀。假設蛋糕的厚度是均勻的。引導學生進行思考，不能夠想著如何去分蛋糕，只要能夠把蛋糕分成兩部分就可以了。把蛋糕放在坐標系中，蛋糕是一個區域，切一刀表示一條直線。通過這樣的方式，問題可以歸結成這樣的一個幾何證明題：已知平面上一條沒有交叉點的封閉曲線（任意形狀），P是曲線所圍成區域上的任意一點。求證：一定存在一條過點P的直線，將這個區域的面積二等分。在問題證明的過程中，可以過點P任意作一條直線l，將所圍成的圖形分成兩個部分，其面積分別是S1和S2。如果S1=S2，此種情況很難辦到，那么l就是所求答案。如果S1≠S2，假設S1>S2，直線l和x的正軸方向的夾角是α，可以進行相應的證明。借助零點定理對其進行證明，根據相互之間的關系構建相應的模型，得出問題的答案。因此，在大學數學教學的過程中，促進建模思想的融合，幫助學生對數學概念和定理更加深入的學習和理解。

二、 大學數學例題解答中融入建模思想

大學數學學習的過程中，需要進行大量的例題解答，在解題的過程中，應用題是最為簡單的建模問題。因此，在大學數學教學的過程中，教師不僅僅需要傳授學生理論知識內容，同時需要結合實際的問題，引導學生進行分析，并且進行合理的簡化和假設，對數學模型進行構建，實現對數學問題的解答，促進學生分析問題和解決問題能力的提高。例如，在席位的公平分配問題中，可以設置這樣的問題。某個學院中三個系200名學生，其中甲系有100名學生，乙系有60名，丙系有40名。學生代表會議中有20個席位，最為公平和簡單的席位分配是按照學生比例進行，甲、乙、丙三個系分別是10、6、4個席位，現在丙系中轉入甲乙兩系分別三人，按照比例進行分配，會出現小數，在確定19個席位之后，最后一個席位按照慣例分給比例匯總小數最大的丙系，三個系的比例依然是10∶6∶4。20個席位在進行表決的過程中會出現10∶10的尷尬，會議決定增加一個席位，按照上述的方式進行分配，這對于丙來說顯然是不公平的，席位增加了一個，丙系卻少了一個席位。在對此種問題進行解決的過程中，需要舍棄所謂的慣例，找到衡量公平分配席位的指標，采取新的分配方式。在分配的過程中，建設新的分配指標，確定合理的分配方案，采取Q值法（增加一個席位的Q值計算：

Q=x2n（n+1），x表示人數，n代表已占有席位）將席位分給Q值相對較大的一方，通過這樣的方式計算，上述題目中增加的席位分給丙系。在大學數學教學的過程中，需要注重數學知識的講授，同時借助生活中的問題，對數學應用題進行解答，激發學生學習興趣，利用數學建模思想解決實際問題，提高學生解題能力。

三、 課外練習融入數學建模思想，促進教學改革

在以往的大學數學教學的過程中，注重數學理論知識的教學，實際訓練的程度不足。數學模型習題的練習能夠引導學生利用數學知識解決實際問題，培養學生的解題能力。加強學生的課外數學模型訓練，能夠對課堂教學內容進行補充，并且有利于學生團隊精神和合作意識的培養。在教學的過程中，教師可以定期開展相應的數學建模訓練，借助建模活動鞏固學生的數學內容，提高學生的實際問題解決能力。例如，“簡單的交通流模型”的教學中，教師可以組織學生開展相應的模型構建活動，通過模型構建幫助學生掌握交通調查的原理和方式，并且對常用交通流參數如速度、密度以及流量的物理意義進行了解和掌握，并且對相互之間的關系和使用條件進行掌握。在實際模型構建的過程中，需要學生了解調查位置對數據性質的影響。通過對三個不同位置的交通情況進行分析，選擇最合適的位置，對通行能力進行研究。對于出現間歇流的位置，雖然能夠對擁擠時的交通情況進行反映，但是并不能夠全面的反應交通能力，需要選擇能夠同時觀測擁堵和非擁擠交通流的位置，進行通行能力的研究，保證研究的合理。因此，調查的位置對于數據有著非常大的影響。在大學教學的過程，開展課外建模活動，培養學生正確科研方式，促進學生具體問題具體分析能力的培養，掌握良好的學習方式。

四、 結語

大學數學教學改革的過程中，數學建模有著重要的作用，促進數學建模和數學教學的有效融合能夠有利于學生生活實際問題的解決，提高學生的解題能力，培養學生的數學應用意識，借助科學合理的數學建模方式對實際問題進行解決。因此，在大學數學教學改革中，促進數學建模的有效融合，需要在概念、定義和理論的教學中進行融合，結合實際生活，課堂教學和課外活動中進行融合，促進教學改革的深入開展。

參考文獻：

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[2]粟光旺，秦斌，丁立旺.大學生數學建模對數學教學改革的探索與實踐[J].數理化學習（教育理論版），2015（4）.

作者簡介：宋凌云，貴州省貴陽市，貴陽護理職業學院。