數字信號基本運算中圖像仿射變換的教學案例研究

諸葛霞 李俊

摘 要 數字信號的基本運算包括加減、平移、反轉、尺度變換等，數字圖像的仿射變換包括圖像的平移、旋轉、縮放、傾斜、線對稱變換等線性變換。本文詳細介紹了數字圖像任意形狀變換的仿射運算方法，并展示了變換結果。將圖像仿射變換引入到數字信號基本運算的課程內容中，豐富了教學內容，擴展了學生知識，提升了學生對信號基本運算的實際應用能力。

關鍵詞 數字信號基本運算 數字圖像仿射 教育案例

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2018.06.059

Abstract Digital signal fundamental operation including addition， subtraction， reversion， scaling， and so on. Digital image affine transformation including translation， rotation， rooming， incline， linear symmetry transformation， and so on. In this paper， we introduce the affine method to deform an image into arbitrary quadrilateral， and show the demos. It widens students' knowledge and shows a practical application of the signal fundamental operation.

Keywords digital signal fundamental operation； image affine transformation；education cases

0 緒論

數字信號的基本運算包括加減、平移、反轉、尺度變換，它是信號與系統[1]～[7]等信號類課程的基礎內容。數字圖像的仿射變換包括圖像平移、旋轉、縮放、傾斜、線對稱變換等線性變換，是信號基本運算實際應用的典型例子。數字圖像任意形狀的變換是仿射運算的綜合應用，借助于MATLAB軟件強大的方程求解能力，很容易實現。

1數字圖像仿射運算

假設原圖像為I（x，y），目標圖像即仿射變換后圖像為O（X，Y），則原圖像和目標圖像坐標存在如下仿射關系：

2圖像的任意形狀變換

假設原圖像為I（x，y）（0≤x，y≤255），目標圖像O（X，Y），它的四個頂點分別隨意選為（10，60），（20，220），（220，100）和（180，10）。為了使用仿射運算將圖像I變形為圖像O，需要將四邊形分割成四個小三角形，對對應的小三角形區域分別使用仿射運算，如圖2所示。

圖像任意形狀變換的具體步驟如下：（1）確定目標圖像的四個頂點位置，如上所示；（2）為了確保目標圖像中每個位置都分配到像素值，程序編寫時，我們由目標像素位置倒推原像素位置；（3）將原圖像和目標圖像分別分割為四個小三角形，得到每個三角形的三個頂點位置；（4）對目標圖像和原圖像對應的三角形仿射變換對求解仿射運算系數，共得到目標三角形到原三角形的四組仿射變換系數；（5）判斷每個目標像素位置（X，Y）位于哪一個小三角形，應用對應的仿射變換系數計算出原像素位置（x，y）；（6）將原像素位置（x，y）處的像素值代入到目標像素位置（X，Y）處；（7）重復（5）、（6）兩步，直到目標圖像的每個位置處都分配有像素值。以上步驟中，需要另外說明的是步驟（5）中如何判斷像素位置（X，Y）在某個三角形內部。如圖3所示，判斷位置（X，Y）是否在由向量A和B圍起的三角形內部的具體方法為：計算求得圖中s和t的值，如果s≥0，t≥0并且s+t≤1，則（X，Y）在三角形內部。實際圖形變換的結果如圖4所示。

3結論

本文介紹了數字信號基本運算中圖像仿射變換的教學案例研究，詳細講解了圖像仿射運算的具體方法，演示了圖像任意形狀變換的編程細節和處理結果。實際教學效果顯示，學生對這部分內容非常感興趣，熱情很高。

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