縱向槽和徑向槽組合波紋喇叭饋源的優化設計

牛耕 張文靜 解磊 杜彪

(中國電子科技集團公司第五十四研究所,石家莊 050081)

引 言

波紋喇叭具有方向圖等化、交叉極化電平低、相位中心穩定等優點,被廣泛用于反射面天線和透鏡天線系統[1-3]. 通常波紋喇叭分大張角和小張角兩種形式,大張角波紋喇叭常采用縱向槽或斜槽(垂直于內壁的槽),其波束較寬,多用于前饋拋物面天線或大照射角雙反射面天線;小張角波紋喇叭多采用徑向槽,其波束較窄,多用于雙反射面天線. 對于小張角波紋喇叭,需要將喉部λ/2深的槽漸變過渡到喇叭口面λ/4深的槽,以實現波紋槽的等效導納值從∞過渡到0,這就造成了小張角波紋喇叭的軸向尺寸較長,體積較大,加工成本較高.

文獻[4]首次提出在波紋喇叭的喉部區域采用縱向波紋槽結構,并研發了一款波紋喇叭天線,其軸向尺寸為6.2λ,口徑為5.2λ,在16%的工作帶寬內旁瓣電平和最大交叉極化電平低于-30 dB.2002年至今, 國內外學者采用縱向槽與徑向槽組合形式設計了一系列電性能優良的緊湊型波紋喇叭天線. 設計實例表明,相比傳統的波紋喇叭,在喉部區域采用縱向槽的波紋喇叭天線軸向尺寸能縮短40%左右.

到目前為止,文獻中報道的縱向槽和徑向槽組合形式的波紋喇叭大多作為天線使用,以高增益、低旁瓣、低交叉極化電平等性能為設計目標.針對中小口徑反射面天線系統對緊湊型小張角波紋喇叭饋源的需求,本文研究了縱向槽和徑向槽組合形式波紋喇叭饋源的優化設計方法,以天線的口徑效率為優化目標,采用旋轉體時域有限差分(body of revolution finite difference time domain, BOR-FDTD)算法結合協方差矩陣自適應進化策略(covariance matrix adaptation-evolution strategy,CMA-ES)優化算法,實現了縱向槽和徑向槽組合形式波紋喇叭饋源的優化設計,并加工和測試了一個Ku頻段饋源樣機. 計算和實測結果表明,優化后的饋源喇叭在Ku頻段(10.7～12.75 GHz)內反射損耗優于-24 dB,峰值交叉極化電平低于-30 dB,應用于標準卡塞格侖天線系統,天線的口徑效率大于78%.

1 分析方法與優化算法

BOR-FDTD算法基于傅里葉展開技術,充分利用了結構的旋轉對稱性,將計算區域從三維空間降到一個二維的旋轉對稱面上[5]. 相比模式匹配法(mode matching method,MMM)具有較高的計算精度和靈活性,相比三維有限元法(finite element method, FEM)、FDTD算法能明顯提高計算速度,節省計算資源[6].

1.1 BOR-FDTD分析方法

將柱坐標系下的電場和磁場分量做傅里葉級數展開,帶入到麥克斯韋方程的兩個旋度方程,并將與方位角相關的因子提取出來,得到式(1)、式(2)所示的兩個旋度方程,其中m是φ方向的模式數.

(1)

(2)

采用如圖1所示的電場磁場空間分布形式,對時間和空間的導數應用中心差分近似,得到旋轉對稱面上電場分量與磁場分量的迭代公式,其中電場分量的迭代公式如下:

(3)

(4)

(5)

式中:Δρ、Δz分別為ρ和z方向的網格尺寸;i為ρ方向的網格編號;j為z方向的網格編號;ρ(i)=iΔr;Δt是時間步長,其滿足Courant穩定性條件.

圖1 BOR-FDTD差分形式網格Fig.1 Field locations in BOR-FDTD

在計算區域的外圍使用各向異性介質完全匹配層(uniaxial perfectly matched layer, UPML)來模擬電磁波在開放空間的傳播,并得到外推邊界網格上的電磁場分量,繼而由近遠場變換[7]得到波紋喇叭的遠場輻射方向圖.

1.2 CMA-ES算法

CMA-ES算法是由Hansen N.和Ostermeier A.在進化策略的基礎上發展起來的,其結合了進化策略的可靠性、全局性與自適應協方差矩陣的高引導性[8]. CMA-ES算法的3個核心內容如下:

1) 種群采樣策略

CMA-ES通過對上一代種群中μ個最優個體進行加權平均獲得下一代的搜索中心m:

(6)

式中,wi是μ個樣本的權重值.

(7)

式中,σ(G)和C(G)為步長和協方差矩陣.

2) 協方差矩陣自適應更新策略

CMA-ES中的協方差矩陣更新為

(8)

(9)

3) 步長自適應調整

(10)

式中:dσ為阻尼系數;E‖N(0,I)‖為多元正態分布的期望;pσ為步長進化路徑,

(m(G+1)-m(G))/σ(G).

(11)

相比其他進化算法,CMA-ES算法能夠避免早熟以及對種群大小的過分依賴,特別適合于高維度、病態不可分問題的求解[9].

2 波紋喇叭的優化模型

縱向槽和徑向槽組合形式波紋喇叭饋源由喉部段和張開段組成,如圖2所示. 喉部段包括光壁段和縱向波紋槽段,其中縱向槽數量為N,周期pH,槽之間的軸向距離為L. 張開段采用M個徑向槽結構,其傾角α,周期pV,齒厚wV,槽深dV,輻射口面的半徑為Rout.

圖2 波紋喇叭截面示意圖Fig.2 Cross section of corrugated horn

文獻[10]研究結果表明,縱向槽數量N取2～4個即能實現較好的電性能. 縱向槽的周期pH取最高工作頻率fmax對應波長λH的1/5,齒厚wH取0.2pH. 縱向槽深dH和縱向槽之間的軸向距離L會影響縱向槽輸出端口TE11模與TM11模的模比和相位,進而對喇叭的波束等化以及交叉極化電平有顯著影響. 其中縱向槽深dH初值取為

(12)

dH變化范圍取為0～λL/2,其中λL為最低工作頻率fmin對應波長. 縱向槽之間的軸向距離Li(i=1,2,…,N)一般為0～λL/3.

喇叭口面半徑Rout和半張角α由照射角和邊緣照射電平確定. 取徑向槽的周期pV為λH/6,齒厚wV為0.2pV,槽深dV初值取為λL/4,其變化范圍設定為λL/3～λL/5.

喉部區域的光壁段曲線由n個沿軸向均勻分布的控制點采用三次樣條插值函數擬合而成,其中第i個點的半徑為Ri,如圖2所示. 該種形式的光壁過渡段有利于增加設計自由度,改善回波損耗.

以上三部分中待定參數組成了如下形式的優化向量:

X=[L,dH,dV,R].

(13)

3 波紋喇叭的優化設計

3.1 設計指標

波紋喇叭饋源的設計指標如下:

1) Ku頻段:10.7～12.75 GHz,工作頻帶內反射系數優于-20 dB,峰值交叉極化電平小于-30 dB;

2) 照射角為22°,邊緣照射電平為-9～-13 dB,作為反射面天線的饋源應用時,天線口徑效率不低于75%．

3.2 適應度函數構造

傳統的波紋喇叭優化設計大多以饋源輻射方向圖的波束等化、照射電平和交叉極化電平等參數作為優化目標,該方法未能對天線系統的整體性能直接優化,因而不能實現波紋喇叭饋源的最優化設計.相對而言,直接以天線的口徑效率為目標對波紋喇叭進行優化設計,能夠盡可能提高天線系統的性能,提升優化設計的效率.

為了在優化過程中快速得到天線的口徑效率因子,采用效率因子計算公式[11-12]來估算天線的口徑效率η:

η=ηspηillηpoηφ．

(14)

式中:ηsp為截獲效率,

(15)

ηill為照射效率,

(16)

ηpo為交叉極化效率,

(17)

ηφ為相位效率,

(18)

ψ0為半照射角;co(ψ)和xp(ψ)分別為波紋喇叭的45°面主極化方向圖和交叉極化方向圖.波紋喇叭的優化設計以最大化天線的口徑效率為目標,同時保證工作頻帶內的回波損耗、照射角內的峰值交叉極化電平滿足設計要求,則該問題可以表示為以下目標函數的最小化問題:

f=1-η,

(19)

同時還應滿足以下約束條件:

(20)

(21)

式中,LRm和LXPm分別為工作頻帶內第m個頻點的回波損耗和交叉極化電平. 采用精確罰函數法將以上問題轉化為無約束優化問題

(22)

式中,K是處理約束的大數.

綜上,采用BOR-FDTD結合CMA-ES算法優化波紋喇叭的流程如圖3所示. 設置CMA-ES算法的初始進化步長為參數變化范圍的1/3,最大評價次數5 000次,求解精度設為1E-8.

圖3 波紋喇叭的優化流程圖Fig.3 Flow chart of the horn optimization

4 饋源樣機與測試驗證

根據上述波紋喇叭的優化流程,對Ku頻段波紋喇叭饋源進行了優化設計,優化后的喇叭軸向長度4.3λH(95 mm),輻射口面尺寸D為3.6λH(79 mm),按傳統的四段結構波紋喇叭[3]設計,其長度為140 mm,本文設計的喇叭長度明顯縮短. Ku頻段緊湊型波紋喇叭饋源樣機照片如圖4所示.

圖4 緊湊型波紋喇叭饋源Fig.4 Compact corrugated horn feed

圖5是喇叭測試與計算的反射系數曲線,兩者吻合良好,工作頻帶內實測最高反射系數為-24 dB,大部分頻點優于-27 dB.

圖6給出了優化后喇叭的實測方向圖與計算方向圖的對比.在22°照射角內方向圖的E面和H面波束等化良好,計算結果與實測結果的吻合度較高,整個頻帶內的邊緣照射電平為-9.2～-12.8 dB,峰值交叉極化電平小于-30 dB,展現了良好的輻射特性. 上述結果驗證了本文優化設計方法的正確性.

(a) 10.7 GHz

(b) 11.9 GHz

(c) 12.75 GHz圖6 不同頻點喇叭的輻射方向圖Fig.6 Radiation patterns of the horn

圖7給出了該喇叭照射標準卡塞格侖天線時本文方法估算的天線口徑效率,以及將饋源方向圖帶入到Grasp核算的天線口徑效率,在工作頻帶內天線的口徑效率優于78%.

圖7 標準卡式天線的口徑效率Fig.7 Aperture efficiency of the classical Cassegrain antenna

5 結 論

基于BOR-FDTD和CMA-ES優化算法,以反射面天線系統的口徑效率最優為目標,優化設計了一款Ku頻段縱向槽和徑向槽組合形式的波紋喇叭饋源. 測試結果表明該喇叭在10.7～12.75 GHz頻段范圍內反射損耗優于-24 dB,并實現了旋轉對稱的輻射方向圖以及低于-30 dB的峰值交叉極化電平. 喇叭作為標準卡塞格侖天線的饋源使用時,天線的口徑效率達到了78%以上,顯示出了良好的匹配和輻射特性. 本文中饋源樣機工作帶寬為17%,結合相關文獻報道和以往工程經驗,該喇叭的帶寬可以進一步展寬. 縱向槽和徑向槽組合形式的波紋喇叭饋源尺寸緊湊、體積較小、重量輕、易于加工,特別適合應用于中小口徑反射面天線,此外對于毫米波、亞毫米波、太赫茲頻段的應用,該類型波紋喇叭的優勢更為明顯.