地質統計學在礦床品位估算中的應用研究

鄧 丹

（鎮江市地質礦產研究所，江蘇 鎮江 212000）

地質統計學是一門以區域化變量為基礎，利用變異函數研究在空間分布中具有隨機性和結構性的自然現象的科學[1]。對于礦床品位估算而言，地質統計學是基于區域化變量和礦化的空間結構，借助變異函數實現品位精確估算的數學地質方法。它充分運用數理統計理論，以變異函數為核心，遵循線性估計、無偏估計和最優估計的原則，要求在估算方差極小的情況下，利用待估塊段影響范圍之內所有樣品品位值進行加權來估計待估塊段的平均品位，具有傳統的品位估算方法無可比擬的優越性[2]。地質統計學分析包括區域化變量的選擇、組合樣統計分析、變異函數擬合、理論模型的獲得和檢驗。

1 區域化變量

區域化變量是一種具有數值的空間位置函數，具有隨機性和結構性雙重性質。區域化變量應根據研究的具體任務和礦床的礦化特征來選取。根據需要,選擇研究的主要成礦元素鋅作為區域化變量,收集各種礦井地質勘探數據,并以此作為數據源，利用礦業軟件強大的數據儲存分析功能，創建礦山地質數據庫。

2 樣品組合分析

地質統計學遵循無偏估計的原則，即要求樣本數據以固定長度加載，為此必須對樣品長度不等的鉆孔數據按一定的長度進行組合，其品位值以樣品長度加權平均求得。組合樣長度一般根據礦床類型、礦山開采的臺階（分段）高度以及品位沿鉆孔方向的變異程度等因素來確定。

本研究采用進行特高品位處理后的鉆孔進行組合樣計算，為提高礦體內估值的準確性和實際生產需要，本文中礦體內部的樣品采用2m進行組合，對于不足2m的樣品，若樣長大于指定長度的50%則單獨作為一個信息樣對待。下圖為鋅品位組合樣的統計直方圖，可以看出其基本符合正態分布。

圖1 鋅品位組合樣統計直方圖

3 變異函數模型

（1）變異函數分析

變異函數是一個距離函數，描述了不同位置變量之間的相關性。通常，隨著距離h的增加，變異函數會增大，當h達到一定的值時，變異函數值會達到最大值，并且在未來保持不變[3]。變異函數可分為實驗變異函數和理論變異函數。通過對地質信息的綜合分析和研究，分別計算各方向的實驗變異函數，擬合理論變異函數曲線。

實驗變異函數是用于描述區域化變量變化規律的函數。其定義為：

式中：h—滯后距；N（h）—滯后距為h時參加變異函數計算的樣品個數；Z—區域化變量在空間點上的品位值。

如果繪制了實驗變異曲線，那么實驗變異曲線必須與相應的理論模型相匹配才能得到最終的結論。常用的理論模型有球狀模型、高斯模型和指數模型。在本研究中，選擇了應用最廣泛的具有塊金效應的球狀模型。其一般公式為：

圖2 鋅品位主軸方向連續性及變異函數模型

圖3 鋅品位半主軸方向連續性及變異函數模型

式中：C0—塊金效應； C—基臺；h—滯后距；a—變程。

（2）變異函數擬合

實驗變異函數是依據有限數目的地質取樣數據建立的，但是通過取樣只能獲得由一些離散點組成的實驗變異函數。因此，必須對實驗變異函數進行擬合以求出球狀模型相應的參數值，獲得理論變異函數曲線。

為此，對鋅品位做了空間72個方向上的變異函數，角度增量為5度，擬合求得球狀模型相應的參數值，確定了主要方向上的理論變異函數曲線，理論變異函數曲線擬合結果見圖2、圖3，確定的理論模型參數見表1。

表1 鋅品位變異函數擬合模型參數

（3）變異函數驗證

變異函數的驗證有很多方法，通常一般采用交叉驗證法和離散方差驗證法等。本文采用離散方差驗證的方法，對得到的變異函數曲線及其理論模型參數進行可靠性檢驗。離散方差驗證方法的原理是:利用選定的理論變異函數的參數通過克里格法估計該區域已知的樣本點數據，然后將估計值與原始值進行比較，并對結果進行統計分析[4]。一般來說，離散方差驗證的較好的結果是，兩組數據的均值相差很小，方差近似相等，且具有良好的正相關性，從而判斷理論變異函數模型參數的可靠性[5]。

換言之，驗證結果應滿足以下要求：區域內組合樣本的實際值與克里格估計值之間的平均誤差接近于0；實際數據方差與理論克里格方差的誤差小于15%；兩個標準差之間的誤差比例大于95%。經驗證，鋅品位的實際值與理論估算值的均值誤差為0.0129，基本趨近于0，偏差很小；實際數據方差與理論克立格方差之間的均值誤差約5.75%，滿足小于15%的要求；且兩個標準差之間的誤差比例為97.13%（大于95%），說明估算結果是無偏的，滿足區域化變量的內蘊假設，可用于鋅的品位估值。

4 結語

地質統計學能最大限度地利用勘探工程所提供的各種信息，提供最優、無偏的品位估算，并可給出克立格方差，該方差是度量估算精度的一個很好的尺度，是地質可靠性的一種表征，可以作為儲量分級的一種依據，品位估算結果可廣泛應用于礦山儲量估算、采礦設計及計劃編制等工作，應用前景較為廣闊。