高速列車踏面凹形磨耗及其動力學影響規(guī)律*

曾元辰， 張衛(wèi)華， 宋冬利

(西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室， 成都 610031)

穩(wěn)定性、安全性和平穩(wěn)性是高速列車運行最基本的動力學性能要求，其核心和根本在于輪軌關系，而車輪磨耗是高速列車服役過程中不可避免的現象。由于我國新建客運專線和高速鐵路曲線數量少、曲線半徑大、線路平順性好，因此踏面凹形磨耗往往是高速列車車輪磨耗的主要形式，同時伴有一定程度的輪緣磨耗。考慮到踏面凹形磨耗與輪對等效錐度密切相關，會對輪軌接觸幾何關系產生嚴重影響，進而影響車輛的動力學性能，因此揭示高速列車踏面凹形磨耗的特點和規(guī)律，進而研究其對車輛動力學的影響對于車輛運用、踏面外形優(yōu)化都具有重要意義。

國內外學者在車輪磨耗規(guī)律以及輪軌關系、車輛動力學響應方面做了大量的研究工作。孫效杰[1]等基于跟蹤測量研究了踏面磨耗的規(guī)律及其對輪軌關系、平穩(wěn)性指標的影響；Dabin Cui[2]等基于動力學仿真研究了踏面磨耗對輪軌接觸關系的影響；王憶佳[3]等基于跟蹤測量研究了踏面磨耗對等效錐度和接觸角的影響，并通過仿真研究了等效錐度對臨界速度的影響；曹巧[4]、刁曉明[5]、馬明陽[6]等分析了踏面的磨耗規(guī)律，并通過仿真研究了踏面磨耗對車輛脫軌系數、輪軌力、平穩(wěn)性指標的影響；李海東[7]等通過跟蹤測量研究了踏面磨耗對車輛平穩(wěn)性指標的影響。上述研究通過仿真或線路跟蹤測量得出了一定的結論，但缺乏踏面磨耗及其動力學影響數學關系的支撐，以及仿真、線路試驗數據的互相驗證。另外，上述研究主要關注踏面凹形磨耗對傳統時域動力學指標的影響，未發(fā)掘更加本質的動力學性能。

首先基于跟蹤測量揭示踏面磨耗的基本特點和規(guī)律，然后通過數學關系推導、多體動力學仿真、以及車載實測數據分析，研究踏面磨耗對臨界速度、輪軌力、蛇行運動頻率等動力學指標的影響，實現理論、仿真與實測結果的互相驗證，研究過程和結構更具系統性和針對性。

1 踏面凹形磨耗規(guī)律及其表征

為掌握高速列車踏面磨耗特點和規(guī)律，使用接觸式輪對外形測量儀對國內某型高速動車組3車廂部分車輪進行跟蹤測量。以4位輪對右側踏面為代表，其踏面主磨耗區(qū)的外形曲線隨運行里程的變化如圖1所示。可以直觀地看出，高速列車運行過程中踏面以凹形磨耗為主，磨耗深度和磨耗區(qū)域寬度均隨運行里程的增加而增大。

圖1 某高速列車車輪不同運行里程的踏面外形及磨耗情況

為更直觀地描述踏面凹形磨耗規(guī)律，對原始離散數據點進行3次樣條插值并作差，得到磨耗量隨運行里程的變化如圖1所示。一般常用名義滾動圓，即圖中橫坐標為70 mm處的踏面磨耗量作為描述踏面磨耗的表征值。但從圖中不難看出，名義滾動圓位置并非最大磨耗量的中心位置。進一步研究4位輪對右側踏面、3位輪對右側踏面、2位輪對右側踏面上各位置的磨耗量隨運行里程的關系，如圖2所示。可見，最大磨耗量的磨耗中心大約在75 mm處，即磨耗中心偏向名義滾動圓外側約5 mm。另外，從圖中可以看出，隨著運行里程增加，踏面各位置的磨耗量都逐漸增加，且近似呈線性關系。

圖2 不同車輪踏面各位置磨耗量隨運行里程的變化

從上述分析可以看出，僅通過名義滾動圓處的磨耗量作為踏面磨耗的表征值是不具有充分代表性的，且單點測量容易受到誤差的影響。因此選擇磨耗面積作為描述整個區(qū)域磨耗情況的表征值，計算方法為在磨耗區(qū)域內對磨耗前和磨耗后的測量數據進行離散點直接積分，然后作差，即得到磨耗面積。研究2015年、2016年兩個旋修周期多個車輪磨耗面積與運行里程的關系，如圖3所示。可見，磨耗面積隨運行里程增加逐漸增大，且近似呈線性關系。同時，不同輪對的踏面磨耗速度均不相同，所統計的3個輪對左側磨耗均大于右側，這可能與輪徑差有關。用磨耗面積作為踏面磨耗的表征值，可以用一個數字指標量化描述踏面整個區(qū)域的磨耗情況，降低了誤差，同時計算簡單，便于評估踏面磨耗程度。

圖3 不同車輪磨耗面積隨運行里程的變化

2 踏面凹形磨耗與等效錐度、蛇行運動頻率數學關系

踏面凹形磨耗最直接的影響是導致輪對等效錐度的變化，進而影響車輛的動力學性能。下面推導踏面磨耗量、等效錐度與蛇行頻率的數學關系。如圖4所示，為簡化計算，設踏面初始為錐形踏面，錐度角為α，踏面磨耗區(qū)域為灰色部分，磨耗后踏面在某位置存在最大磨耗量h，即為磨耗中心，且磨耗中心距兩端分別為a和b，另外，輪對平衡位置與磨耗中心偏離距離為δ，圖中δ>0表示輪對平衡位置位于磨耗中心左側，也就是第1節(jié)中描述的實際常見情況，反之δ<0表示輪對平衡位置位于磨耗中心右側。

圖4 踏面磨耗量與等效錐度的數學關系

下面計算輪對等效錐度的變化，由等效錐度的定義[8]40，易得錐形踏面等效錐度為tan(α)，而磨耗后的踏面等效錐度變?yōu)椋?/p>

(1)

另外，由幾何關系可得：

(2)

(3)

化簡可得：

(4)

(5)

代入計算得磨耗后的等效錐度為：

(6)

可見，對于y≤δ的情況，等效錐度與磨耗量h呈正的線性關系。下面進一步分析y>δ時等效錐度的變化，令等效錐度的變化量大于零，研究等效錐度變大的數學條件，即：

(7)

假設a+b=c為定值，且考慮到h>0，a>0,c-a>0,則進一步化簡得：

(8)

當c、δ不變時，確定上式恒成立時a的取值要求，有：

(9)

代入第1節(jié)分析中常見的踏面磨耗情況下的參數取值(δ=5 mm,ymax=7 mm)可得：

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(10)

很明顯，一般a均符合該條件，否則磨耗中心位置將非常靠近磨耗區(qū)域邊界，這不符合實際情況。因此，在一定的輪對橫移量情況下，輪對等效錐度隨最大磨耗深度的增加而增大，且近似呈線性關系。

同時根據車輛系統動力學理論[8]63，自由輪對和剛性定位輪對的蛇行運動頻率與等效錐度的關系均為：

(11)

將等效錐度近似看作磨耗深度的一次函數，可得輪對蛇行運動隨磨耗深度的關系如下：

(12)

可見，輪對蛇行運動的頻率隨磨耗深度的增加而變大，這一點將在第3節(jié)進行仿真和實測數據驗證。圖5為實測凹形磨耗踏面的等效錐度曲線(左右輪對為相同的踏面外形)，可見隨著運行里程的增加，輪對的等效錐度確實逐漸增加，這與上面的數學推導結果一致，也說明采用簡化的錐形踏面模型定性研究這一規(guī)律的有效性。

圖5 實測不同里程的磨耗踏面等效錐度曲線

3 踏面凹形磨耗對車輛動力學性能的影響規(guī)律

下面研究踏面凹形磨耗對車輛動力學的影響，主要包括橫向穩(wěn)定性、輪軌作用力、蛇行運動主頻等指標，研究方法主要是結合多體動力學仿真和車載實測數據，進行時域和頻域分析。通過多體動力學仿真軟件SIMPACK建立所研究動車組的單車模型，將實測踏面外形導入(所有車輪踏面外形一樣)，并進行相關仿真。同時在所跟蹤踏面外形的高速列車轉向架上的多個測點安裝加速度傳感器，測量高速列車實際運行過程中的軸箱、構架和車體的橫、垂向加速度，同時結合列車運行交路和里程信息，選取不同運行里程時經過線路同一位置的振動信號進行分析，從而排除不同線路對車輛振動的影響。

3.1 踏面凹形磨耗對臨界速度的影響規(guī)律

圖6 臨界速度隨運行里程的變化

3.2 踏面凹形磨耗對輪軌力的影響規(guī)律

輪軌幾何接觸的改變將最直接地引起輪軌力的變化，下面通過仿真研究踏面凹形磨耗對輪軌力的影響。圖7反映了橫向輪軌力、垂向輪軌力的標準差均隨運行里程的增加而增加，這對車輛和線路都是不利的。

圖7 橫向、垂向輪軌力標準差隨運行里程的變化

下面進一步分析踏面凹形磨耗對輪軌力頻域特征的影響。對輪軌力數據做傅里葉變換，即可得到其頻譜，對比不同運行里程踏面的橫向輪軌力和垂向輪軌力頻譜如圖8所示。可見，隨著運行里程的增加，輪軌橫向力和垂向力的低頻諧振峰主頻均逐漸增大。經與仿真失穩(wěn)時輪對橫移頻率對比驗證，該低頻主頻即為該車輛的蛇行運動主頻。因此該仿真結果與第2節(jié)理論分析結果一致，即運行里程增加，踏面等效錐度變大，蛇行運動頻率變大。

圖8 橫向、垂向輪軌力蛇行主頻隨運行里程的變化

3.3 踏面凹形磨耗對蛇行運動頻率的影響規(guī)律

車輛輪對、構架和車體的振動信號是車輛動力學最直觀的體現，在實際中振動加速度也比較容易測量感知。而由于車輛振動與線路、速度和零部件其他狀態(tài)參數緊密相關，實測的振動加速度信號容易受到各類因素的干擾，很難通過常規(guī)時域分析找到踏面磨耗引起的振動規(guī)律，也很難對仿真得到的相關規(guī)律進行驗證，因此常規(guī)時域分析缺乏實際意義。文中抓住等效錐度變化引起最直接的蛇行運動頻率變化，對振動信號進行頻域特征研究，并實現理論分析、仿真結果與實測數據的互相驗證，更具針對性和系統性。

圖9為仿真和實測所得踏面凹形磨耗對軸箱垂向振動加速度的影響，可見隨著運行里程的增加，軸箱垂向加速度的蛇行主頻不斷增加，這一點與前面數學推導以及輪軌力的變化規(guī)律一致，并且仿真和實測數據的頻率變化范圍比較一致。而仿真和實測的軸箱振動存在一定的偏差(主頻、幅值)，主要是由于仿真模型存在一定的簡化，以及軌道不平順、輪對結構參數(輪徑差、多邊形)等存在偏差。同時，由于軸箱橫向振動信號的中頻段成分遠大于低頻段，導致蛇行主頻信息被淹沒了，難以展現這一變化規(guī)律。

圖9 仿真和實測軸箱垂向加速度蛇行主頻隨運行里程的變化

進一步分析構架振動加速度的變化規(guī)律，由于輪對蛇行運動通過一系懸掛主要影響構架的橫向運行，而對垂向運動影響不大，這一點從仿真和實測數據中可以得到驗證，故只研究構架橫向加速度頻域特征的變化，如圖10所示。可見，構架橫向振動信號的蛇行主頻也有一致的變化規(guī)律，且仿真與實測數據也比較符合。這也說明由于該車型的輪對定位剛度較大(縱向120 MN/m，橫向12.5 MN/m)，輪對的蛇行運動能量容易通過一系懸掛傳遞到構架，也從側面說明了通過構架橫向加速度監(jiān)測車輛橫向失穩(wěn)的可行性。而仿真和實測的構架振動存在一定的偏差，也主要是由于仿真模型的簡化與偏差。

圖10 仿真和實測構架橫向加速度蛇行主頻隨運行里程的變化

至于踏面凹形磨耗對車體振動的影響，從仿真和實測數據來看，由于車體本身浮沉、點頭、橫移、側滾、搖頭的主頻均在1～2 Hz左右，且是車體的主要振動形式，因此車體振動在低頻具有非常集中的能量。同時，車輛的抗蛇行減振器提供了足夠的二系回轉阻尼，從而有效衰減了蛇行運動向車體傳遞，因此車體的蛇行運動特征在頻譜中被淹沒了，很難直觀地展現其規(guī)律。但值得注意的是，一旦踏面凹形磨耗嚴重至車輛高速運行過程中發(fā)生失穩(wěn)，蛇行運動能量將變得足夠大，并且引起嚴重的晃車現象。

4 結 論

綜合上述研究和分析，得到相關結論如下：

(1)通過跟蹤測量揭示我國某高速列車踏面凹形磨耗的基本特點和規(guī)律，提出用磨耗面積作為描述踏面磨耗情況的表征值；

(2)通過數學關系推導，結合車輛動力學理論，得到輪對蛇行運動頻率、輪對等效錐度隨踏面磨耗量的數學關系；

(3)通過仿真和車載實測數據，研究了踏面磨耗對車輛臨界速度、輪軌力、蛇行運動頻率的影響，且實現了數學關系、仿真分析和實測分析結果的互相驗證。