運動視野下的幾何圖形總復習攻略

江蘇宿遷市實驗小學黃河分校（223800）

“圖形的認識”是小學階段幾何學習中重要的一環，它有助于學生形成空間觀念、構建空間表象。在畢業前復習簡單的平面幾何圖形極為重要。但如果只是在復習中機械地重復學習，學生的興趣就會直線下降。那么，如何在復習中重拾舊知，并串聯其他橫向、縱向的知識點，產生新的收獲呢？筆者在總復習時嘗試從以下幾個方面重構復習方略，成效顯著。

在教學中，筆者立足于基本知識點，將知識放歸整體構架，連點成線，連線成面，連面成體，追根溯源，用幾何圖形的基本要素全面輻射鋪開，如同電腦的進度條（如圖1）。

圖1

復習不一定是炒現飯式的重現和再認知，吐故納新才能催生靈感。筆者根據圖形的似動現象，在幾何圖形的總復習中，選擇如下方式進行重現和再認知。

一、連點成線，提供“原動力”

有了上述鋪墊，“點、線”的復習就顯得水到渠成了，教師賦予“點”和“線”生命，讓它們動起來，通過視感運動變換成其他圖形。從大問題入手，讓學生展開豐富合理的想象。連點成線，以往熟悉的圖形一一展現（如圖2）：直線、線段和射線；銳角、直角和鈍角；過一點可以畫出無數條直線，兩點可以確定一條直線；兩條直線的位置關系；等等。枯燥的點與線在視覺運動中變得充滿活力。

圖2

二、化靜為動，驗證猜想

小學階段介紹了許多基本圖形，最典型、最基礎的就是三角形，其概念相當豐富。復習時，筆者嘗試移動三角形頂點，讓學生在假想中完成三角形意義的另類重構。

【案例1】師出示課件（見圖3），并提問：一個任意三角形，移動其中任意一個頂點，此三角形會發生怎樣的形變？

圖3

圖4

隨著頂點的移動，學生會依次聯想到各類三角形（見圖4），并討論頂點的位置對于三角形形狀的影響，以及三角形的分類。

生1：頂點遠離底邊，形成銳角三角形趨勢，靠近底邊，形成鈍角三角形趨勢。

生2：頂點在一個臨界距離，會形成直角三角形。

生3：以底邊為直徑畫圓，圓上的任意一點作頂點都可以連接成直角三角形（見圖5）。

師：三角形的分類標準是什么？判斷依據是什么？還有無別的分類方法？動點的運行軌跡是什么？

生4：如果動點沿著中垂線運動，與底邊就會構成等腰三角形。如果頂點到個兩端點的距離恰好等于定邊，就會構成等邊三角形。等邊三角形是特殊的等腰三角形（見圖6）。

圖5

圖6

將頂點化靜為動，成功激起了學生的學習熱情，這正是復習課所需要的。點的運動引起的形變，不僅有利于圖形分類，還揭示了各類圖形的聯系與界線。

【案例2】四邊形具有極強的包容性和可塑性，復習時，筆者開展猜圖形的趣味活動，讓學生不斷辨析，并以此強化其對圖形性質的理解。

如圖7，只露出一個直角，馬上有學生猜是正方形。待學生冷靜沉思片刻后，答案漸漸變得靈活多樣：三角形、梯形、扇形、一般的四邊形都有可能。在假想中學生完成了對圖形的全景式掃面。

圖7

師：可以排除什么圖形？（圓和一般平行四邊形首先排除在外）

師：如果是平行四邊形，你恰好又是命題者，你會露出圖形的哪一部分？（強化平行四邊形的特征）如果有一個角是直角呢？（逐個展現特殊平行四邊形）最后，拿出兩張半殘圖（如圖8），讓學生拼貼復原（如圖9）。

圖8

圖9

圖形的整合，思維的逆轉，拓寬了學生的視野，使他們對圖形間異同的認知更清晰透徹，對四邊形形成整體把握。

三、由直到曲，拓展空間維度

小學階段學到的立體圖形就幾種，主要是柱體和椎體。在由面至體的過渡中，學生掌握了旋面成體，但這種認知深度不符合總復習的高度。為此，筆者提供一些側面展開圖，讓學生自由選材組裝，借此完成對立體圖形的高端復習。

【案例3】課堂再現。

第一組：（課件出示8個形狀不一的矩形，標明長度）

請甄選出6個平面，組裝成我們學過的立體圖形。

生1：因為都是矩形，初步判斷只能組裝成長方體或正方體。

生2：將長方形卷起來可作為圓柱側面。無法組裝成圓錐，因為圓錐的側面是扇形。

生3：長方體對面的形狀相同、面積相等，共有6個表面，3組相對面，因此只要選出3組對面即可。

生4：還要看長度能否吻合。

師：如果不限個數，還能組裝出什么立體幾何圖形？

（根據學生的操作情況和實驗模型，教師板書立體圖形的各種數據）

小結長方體（正方體）的特征，完美銜接面與體的轉變，學生通過想象完成對長方體的三維認知。

第二組：

師：哪些平面圖形可以組裝成圓柱體？（課件出示幾個圓形和長方形，標有長度參數）

生1：圓柱由兩個圓面和一個側面組成，側面展開的邊長與圓底周長相等。

師（追問）：圓柱側面展開后是什么平面圖形？“側面展開的邊長”究竟是指哪條邊？

生2：長方形分別沿著長和寬卷曲，可以形成兩個不同的圓筒，可作為圓柱體的兩個不同規格的側面。

空間想象是空間表象的發展，表面印象越深刻，想象力就越豐富。第一組實驗中，對長方體的三維構造越熟悉，取材就越準確。第二組實驗，材料簡單，主要考慮的是側面長度與底面周長的吻合度。長方形卷曲成圓柱側面，是一大創新發現，這也是由直面到曲面的一次完美變形。

點、線、面、體連成片，這才是幾何圖形總復習應該具備的全景模式和宏觀視野。