數值分析法在大學生數學建模競賽中的應用

王欣欣

(長江職業學院，湖北 武漢 430074)

我國各大高校已經普遍開設數學建模課程，數學建模大賽也受到了越來越多的學生和教師的普遍關注度，及積極地參與到數學建模大國內外競賽中。就全國大學生數學建模競賽而言，據不完全統計2017年競賽組委會提供的數據，共有36375個隊(本科33060隊、?？?315隊)、近11萬名大學生參加此次競賽。參賽選手來自全國34個省/市/區(包括香港、澳門和臺灣)及新加坡和澳大利的1520所院校，也是世界上參與人數最多和競賽規模最大的學科性競賽。

一、數值分析法的概論

數值分析法是一門重視算法和原理的分析法，它能夠更好地將學生的思維引入到數學思考的模式中，在解答具體問題的時候，可以合理的提出方案和假設，它所包含的內容很適合在現實生活中應用，比如數值分析、數值微分、求解線性方程組的解等等。數值分析是工程數學和計算機應用在實際使用中經常運用的分析方法之一，它是通過將連續的數學模型轉化為離散型數據模型的過程，利用計算機程序進行有效計算求得數值近似的解法，是工程應用和科學研究領域經常使用的計算工具之一[1]。

二、數值分析法在數學建模競賽中的作用

將數值分析法應用到大學生數學建模競賽中，可以達到十分良好的效果，在開展數學建模期間，對數據的分析需要采用錄用數值分析的思想。數值分析法對于數學建模競賽有哪些幫助，下面進行分析。所謂的數學建模是對實際的問題，通過數學語言進行簡單化——抽象化——描述的形式，從而利用一個能夠計算出答案的數學模型[2]。建立數學模型環節包含：①模型準備工作；②模型假設與建立；③模型求解；④模型分析；⑤對模型的檢驗工作，利用數學建模的形式。例如：將數值分析法應用到自動化車床的非線性交調的頻力設計中，或是應用到鉆井的布局等，都可以取得非常有效的結果。在對模型進行假設期間，需要以對象的特征、建模的目的作為主要分析要素，從而抓住主要的要素，忽略次要的要素，需要對問題進行進一步的簡化，并使用語言精準的提出可以應用到實際中的假設。模型求解，是通過有效的數學方法加上獲取到的相關數據資料，計算模型中的相關參數，進而獲取模型的近似解或是精確解，不論是在模型假設期間還是模型求解期間，都可以引用相似的思想，所以數值分析法可以很好應用在大學生數學建模競賽中，并且能夠取得較好的競賽成績。

三、數值分析法在大學生數學建模競賽中的應用

在實際數學建模競賽中，一般出現問題的變量都是離散式的，那么導致所建立的模型必然也是離散式的。為方便了解下面舉例說明：如何建立節食與運動之間的模型關系，通常人們都是通過節食與運動相結合的方法以減少并消耗身體內存儲的脂肪，導致體重下降而達到減肥效果的。假設非負整數表示時間設為k，以χk為變量x在時刻k的取值，就可以認△χk=χk+1-χk為Xk的一階差分，并認為△2χk=△(△χk)=χk+2-2χk+1+χk為二階差分。得出χk的n階差分△nχk。根據k，χk及χk的差分得出的方程叫做差分方程。

在數學建模競賽中數值分析中插值法和擬合法同樣適用，下面將介紹插值法和擬合法在數學建模競賽中的具體應用辦法。插值法求解在解決實際問題時，經常會有需要驗證公式的相關問題，就是在不知某函數y=f(x)的具體公式，要通過實驗測量數據得到該函數在某些點的函數值，就是確定了函數值得一些精確數據(χk,yk) (χ1,y1)，(χ2,y2),…。假設一個函數值yi=φ(χi)，i=0,1,…,k,(2)以上公式就是插值。并計算出一個函數yi=φ(χi)得出f(x)的插值函數。χi(i=0,1,…,k)叫做插值節點，式(2)就叫做插值條件。多項式插值在插值辦法中是經常使用的，樣條插值在工程計算中是普遍使用的。

四、結論

數學建模是要使用創造性思維的解答過程，也是分析問題和解答問題的過程，過程中要充分運用數值分析法來進行。在數學建模的競賽中數值分析法起到了非常關鍵的作用，同時也對學習數學提供了幫助，十分利于培養學生實際解決問題的能力，同時能將學生的手動能力很大程度提高，進而能夠滿足現代社會對數學人才新的要求。