罐容表變位標定中的最小二乘法應用

陳穎

摘要：儲油罐在使用一段時間后會由于地基變形因素使罐體的位置發生不同程度的傾斜，導致罐容表發生變化，因此需要定期地對罐容表進行重新標定。儲油罐變為分為橫向移位與縱向傾斜，橫向移位中分為高于、低于、處于三種狀態，并將儲油罐分為球冠體與圓柱體兩部分進行縱向傾斜研究，建立儲油罐的油量與高度之間的關系，利用最小二乘法確定對應值并驗證模型的可靠性。

關鍵詞：罐容表；變位；標定；最小二乘法

加油站有若干個儲存燃油的地下儲油罐，需要根據罐內油位的高度與儲油量之間的關系標定罐容表，以此反映油位的高度與儲油量之間的變化，但是由于外部因素的影響，導致儲油罐的位置會發生偏移，從而罐容表也會發生相應的變化，需要重新對罐容表進行標定。為了能夠更好地解決儲油罐變位導致罐容表標定失真的問題，以儲油罐作為研究對象，采用微元法思想建立儲油罐變位標識的數學模型，并利用最小二乘法的原理確定變位的參數，對罐容表進行準確標定。

一、建立模型

將儲油罐作為研究的對象，在對儲油罐進行建模的過程中需要考慮兩個因素，儲油罐縱向傾斜變位和橫向偏轉傾斜，如圖l、圖2所示，為了使問題變得簡單容易理解，采用單一變量法，只考慮縱向傾斜，將罐內中的油位分成模塊進行分析，得到每一種情況下罐內油體積與油位高度，將油體積、高度與變位參數建立關系式，然后再考慮橫向偏移，確定與油高度的關系式，最后綜合考慮橫向偏移與縱向傾斜，建立整個儲油罐變位的數學模型。

二、儲油罐油位高度的計算方法

根據儲油罐的油位高度，遵循接近實際情況的原則，通過仔細分析將罐內油位的高度進行分工。為了保證罐內油體積的均勻性，選取正常的油位高度情況進行計算，實際的儲油罐是一種不規則的幾何圖形，兩端為球冠體，中間部分是圓柱體。

根據微元法思想得到圓柱體的體積為：

利用劣弧弓形的面積公式，得到球冠體的體積為：

三、模型求解過程

根據罐內油量監測數據可以得到不同時刻的儲油量，同時能夠計算出對應油位高度的該變量，通過公式：

通過上述公式能夠計算出實際儲油量的該變量，并將該種問題歸結為非線性最小二乘問題，利用最小二乘法原理，建立基于儲油罐變位識別的非線性規劃模型，公式為：

其中，OilData表示的是油量的數據；H.表示的是第i條數據對應的罐容表的讀數。

使用MATLAB軟件進行編程，根據檢測的進出油量以及油位高度，利用非線性規劃的方法解決α和β的最優解法，計算出變位參數值，得到罐體變為后油位間隔的罐容表標定值，如表1所示。

四、模型分析

將實際的出油量與理論上的出油量進行線性擬合，如圖4所示，橫向坐標為實際測定得值，縱坐標是數學模型中的理論值，相應的系數為R-0.999，理論值與實測值基本相同，兩者存在的誤差較小，說明在進行模型設計時是較為合理的，能夠哦實現罐容表的重新標定。

對油位的高度進行隨機擾動，H’=H（1+0.001*rand（-1，1）），采用MATLAB軟件進行計算，得出α和β的值，比較沒有進行擾動時α和β的值，當α的變化幅度在0.1%時說明較為穩定，抗干擾能力較強，但是β的值會發生明顯的變化，說明抗干擾能力較低。

五、結論分析

通過對儲油罐變位標識所建立的數學模型得出的變位參數值與結果進行對比后，α的誤差比β的誤差小，針對現有的數學模型而言，該模型對油位高度的工況劃分更接近真實的情況，計算出的變位參數值的誤差也較小，對罐容表的標定更加準確，具有非常重要的使用價值。

六、結束語

當罐容表的位置發生縱向傾斜與橫向移位時會對罐體造成一定程度的影響，不僅需要考慮到液體的靜壓力引起的罐壁形變，還要考慮到長期使用后造成的形變，當儲油罐發生變位時縱向傾斜角度α與橫向移位角度β的角度最小，因此要忽略儲油量測量時的誤差，因為誤差本身來源于系統本身。通過設定問題的方式反應實際情況，然后再進行試驗，研究罐容表標定模型，對罐容表進行重新修訂，通過確定未知修訂已知的方法進行研究具有很強的普遍性。