有效滲透模型思想，發展學生數學核心素養

吳珊

【摘? ? 要】學習數學不是單純為了掌握數學基礎知識和基本技能，更重要的是提升數學素養，要培養和發展學生的數學思維，使得學生成為一個有數學意識，善于用數學思維方式思考的人。在小學階段滲透模型思想，能幫助學生更好地發展數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析能力、運算能力、推理能力、應用意識和創新意識等其他素養。

【關鍵詞】模型思想? 數學核心? 素養

中圖分類號：G4? ? ? 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2018.14.187

馬云鵬教授在《小學數學核心素養的內涵與價值》一文中，明確提出了小學數學的10個核心素養，即數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析能力、運算能力、模型思想、推理能力、應用意識和創新意識。其中模型思想是2011年版新課標中被新納入的核心素養。在小學階段有效滲透數學模型思想，能幫助學生積淀從現實問題中抽象出數學本質的過程性經驗，有效提升學生的數學素養，為以后的數學學習生活打下基礎。

小學數學模型思想的核心就是創設學生熟悉的生活情境或實際問題，將實際問題轉化為數學問題，同時借助數學知識、思想方法和運算等進行求解、驗證、解釋建立模型、最后回歸到實際問題中進行應用和不斷深化提升。下面就結合平日的教學實踐，以“問題-建模-驗模-用模”四個要素簡要談談如何有效滲透模型思想，發展學生的數學核心素養。

一、創設問題情境是前提

（一）貼近兒童，創設有效的問題情境

營造學生感興趣、有探究欲望的問題情境，有利于培養學生發現、提出問題能力，從而提升核心素養。如在《搭配問題》一課中，教材中呈現小丑的服裝搭配問題。在教學中，我借助色彩艷麗的小卡片代替小丑先生的服裝，直觀的圖片素材貼近兒童的生活，隨后讓學生在擺一擺，連一連、說一說的操作中，充分建構有序思考的數學模型，能自覺運用“有序思考”的數學模型思考其他數學問題。

（二）聯系生活，感知數學模型的魅力

數學來源于生活，建構數學模型，應來源于學生熟悉的現實生活背景。如在《認識負數》一課中，聯系生活，借助學生對于溫度計的前經驗，溝通數軸與溫度計的聯系，借助“轉化”“一一對應”的思想，建構“數軸模型”，在拓展數的范圍的過程中，感受模型的魅力。

二、構建數學模型是途徑

在教學中，教師要善于引導學生經歷豐富的探索過程，通過觀察動手操作，交流討論，思考歸納，最后初步構建數學模型。

（一）豐富事例，對比歸納數學模型

例如在一年級教學“加法”這個運算時，為學生提供多個生活事例，如“池塘邊有2只白天鵝，3只黑天鵝，一共有多少只天鵝”“小明有4只鉛筆，小紅有3只鉛筆，他們一共有多少只鉛筆”“小貓早上釣了3條魚，下午釣了1條魚，小貓今天一共釣了多少條魚”……在解決此類問題中，讓學生充分感知此類問題的本質都是求一共有多少，是要把兩部分的個數加起來。經過多個事例的類比，學生能以自己的知識經驗為基點，抽象出此類問題的本質。

（二）巧用數學思想，聚焦建構數學模型

如在《平行四邊形的面積》一課中，借助畫一畫、折一折、剪一剪、拼一拼等實踐操作中，充分感受幾何圖形的密切聯系以及圖形之間的相互轉化。并在“轉化”思想的驅動下，運用“割補”溝通平行四邊形與長方形的聯系，從而建構平行四邊形面積公式模型。又如《植樹問題》的教學中，運用數形結合思想，結合圖形讓學生深刻理解什么是“間隔數”，以及“間隔數”與“棵樹”的數量關系。

（三）直觀素材，支撐建構數學模型

借助直觀可以把復雜的數學問題變得簡單，形象，有助于探索解決問題的思路。如在《認識時分秒》一課中，借助時鐘這一直觀學具，在撥一撥的操作中，通過觀察抽象出“分與秒的數量關系”，初步建構時間模型，并以此遷移類比，為后面其他時間單位的學習奠定基礎

三、求解驗證模型是保障

小學階段模型的建立，從“分析實際問題”到其后的“做出合理假設”再到最后的“完成建模”的過程，最關鍵的就是假設是否合理，驗證是否能通過。所以在教學中，幫助學生求解驗證模型是滲透數學模型思想的基礎保障。

如在《雞兔同籠》的教學中，我以《孫子算經》中的“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”為問題情境，引導學生自主探索解題的策略，如用假設法，利用猜想假設的技巧，幫助學生實現“全部想成雞或者兔”的思維飛躍，在發展學生推理能力的同時，構建解決“雞兔同籠”問題的數學模型;其次進行模型的驗證，引導學生運用畫圖法、列表法、假設法、方程法等方法進行驗證;最后從“雞兔同籠”問題過渡到日本人研究的“龜鶴問題”，并追問兩類問題的本質，即兩種事物的腿數不同，進而引導學生進行數學思考，并建構解決此類問題的數學模型，為以后的數學學習奠定基礎。

四、拓展運用模型是價值

用建立的數學模型再來解決生活中的實際問題，讓學生既體會到數學模型的實際應用價值，實現模型的有效遷移與有效運用。如在《相遇問題》的教學中，先是出示“同時相向出發”的問題情境，引導學生“演一演”相遇的過程，“畫一畫”相遇的路線圖，幫助學生建構“路程和”的數學模型。“相向但不相遇”的實際問題，以及追及問題，通過對比感悟體會到題目千變萬化，但其中的“路程和”數學模型總是不變，只有掌握了不變的數學模型，才能以“不變”應“萬變”。

總之，有效地滲透數學模型思想，能幫助學生獲取數學知識和技能的過程中，體驗“從實際生活問題中抽象出數學問題，建構數學模型，解決數學問題”的過程，在這個過程中有助于促進學生的數學模型思想的形成與發展，真正體會到數學的應用價值，在獲得數學學習的基本經驗時，培養學生獨立創新能力，提高問題的思考與推理能力，增強應用數學的意識，實現數學素養的提升。

參考文獻

[1]馬云鵬.小學數學核心素養的內涵與價值[J].小學數學教.

[2]王尚志.如何在數學教育中提升學生的數學核心素養[J].中國教師.

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[4]劉紅娟，劉偉元.以模型思想統領教學，打造建模用模課堂[J].遼寧教育.