隨機風載作用下風力發電機齒輪傳動系統動態可靠性分析

萬晨輝

摘要：在風力發電的過程中，風力發電機是不可缺少的重要設備，其可靠性直接關系著風力發電的實際效能。因此如何提高風力發電機的可靠性已經成為當前階段風電行業發展面臨的關鍵問題之一。本文將通過“齒輪

滾動軸承耦合動力學模型”以及“傳動系統動態可靠性模型”的構建探討隨機風載作用下風力發電機齒輪傳動系統動態可靠性，希望可以為風機可靠性的提升提供一定的參考。

關鍵詞：隨機風載；風力發電機；齒輪傳動系統；可靠性

可靠性是產品具有時間屬性的質量指標，它體現了產品在規定條件和規定時間下完成規定功能的能力。提升產品的可靠性可以降低故障和事故發生的風險，降低維護成本。目前，可靠性已經成為國內外各研究機構的研究重點。作為風力發電機中連接葉輪和發電機的重要部件，增速箱由于長期處于隨機風載環境下，很容易因故障而失效。因此探究其齒輪傳動系統動態可靠性具有重要意義。

一、構建齒輪-滾動軸承耦合動力學模型

（一）構建隨機風速模型

在風力發電的過程中，風場隨機風速的大小及變化對風電齒輪箱工作性能和可靠性有著較大的影響。因此在進行風力發電機齒輪傳動系統動態可靠性研究的過程中，有必要建立和實際風速相符合的隨機風速模型。具體實施中，首先要進行風速值的實際測定，并對其進行校正和標準化變換，在此基礎上采用徑向基核函數支撐向量模擬方法對變換后的數值進行分類和學習，通過交叉檢驗方法選取徑向基函數得最佳寬度，固件基于最小二乘支持向量機方法的風力發電機風速預測模型。在進行風力發電機傳動系統動力學及動荷載仿真模擬的過程中，需要將該風速模轉化為有效的風速時間歷程曲線。

（二）滾動軸承動態軸承力

在確定滾動軸承動態軸承力時，我們需要假定滾動軸承內圈和施轉軸處于剛性連接狀態，其外圈和軸承座呈剛性連接，同時滾動體在內外圈之間等距離排列，且滾動體和滾道之間不存在相對滑動，此時軸承之間的變形主要表現形式為滾動體和滾道之問的接觸變形。在此前提下，需要對滾動體中心之問的夾角β、滾動軸承接觸角α、滾動體直徑Db、滾動體中心直徑Dp、滾動軸承初始間隙c、滾動體位置角φ等參數進行測量掌握，最后根據滾動軸承運動學和赫茲接觸理論，推導動態軸承力，具體公式如下：

上式中，Xb，Yb分別為內圈中心在x、y兩個方向產生的振動位移，n為滾動體個數，K為赫茲接觸剛度。

（三）系統內部剛度激勵

剛度激勵即是指齒輪嚙合過程中由嚙合綜合剛度的時變性引起的動態激勵。首先，我們可以利用石川法對各嚙合齒輪的變形進行計算，獲得單對齒的時變嚙合剛度以及雙對齒的時變嚙合剛度。為了方便計算，可以將輪齒時變擬合剛度的變化近似為矩形方波的周期白哪壺，這樣就可以跟庫傅里葉級數進行展開，省略高階項之后可以獲得以下公式：

其中，Km為平均嚙合剛度，Kai為變剛度幅值系數，ω為輪齒嚙合頻率，Nm為轉速、Z為齒數。

（四）系統外部隨機風載激勵

根據上文中建立的風速模型對風速引起的時變荷載進行模擬，將其作為系統的外部激勵。之后根據空氣動力學的理論就可以獲得計算公式：

其中P為葉輪的輸出功率，ρ為空氣密度，r為葉輪半徑，Cp為風能的利用系數。

二、傳動系統動態可靠性模型的構建

（一）建立隨機過程功能函數

在風力發電機運行的過程中，其傳動系統各零部件受動荷載隨時間得變化對可靠性的影響無法忽視，故采用隨機過程模擬各零部件的強度以及應力，具體功能函數如下：

其中δ（t）為零部件材料強度退化時的隨機變量、s（t）為構建荷載作用效應的隨機過程、Y”為與荷載作用效應有關的隨機變量。結合一次二階矩方法和攝動法，可以獲得功能函數的動態可靠性指標計算公式：

在上式中，μ為功能函數的均值，σ為功能函數的標準差。

功能函數的動態可靠性計算公式如下：

上式即代表了零部件在其設計服役期間不同時刻t的強度都超過荷載作用時零件才能處于可靠狀態下的概率。

（二）載荷隨著時間變化的模型

在隨機風載作用下，風力發電機齒輪傳動系統中的各部件所有的荷載雖然都會隨著時間產生變化，但并不服從統一具體的分布規律，因此我們只能利用隨機過程概率模型對其進行描述。首先，我們要在一定假設條件下，通過統計分析掌握隨時間變化的載荷隨機過程的等效載荷概率分布函數，在此基礎上獲得該載荷隨機過程作用下系統的可靠度。

在具體操作中，將設計基準期L內最大荷載隨機變量S作為荷載隨機過程s（t）的等效荷載，這樣就可以推導出概率分布函數：

之后，假設某一時刻荷載隨機變量s的概率分布Fs（x）服從正態分布N（μ，σ），則可以根據漸進分布理論獲得隨機變量最大值的分布函數：

如此就可以獲得隨時間變化的載荷隨機過程等效載荷的分布函數，在此函數下系統可靠度的計算公式如下：

上式即代表著構件在設計基準期內任意時段強度大于荷載效應的概率。

（三）傳動系統的動態可靠度

風力發電機傳動系統可靠度的計算主要受到齒輪和軸承關鍵零件的影響，因此，綜合以上所有內容，可以推導出系統可靠度的計算公式為：

上式中，R（1）、R（t）、R（t）、R（t）、R（t）、R（t）分別代表著行星輪可靠度、太陽輪可靠度、內齒圈可靠度、行星架支承軸承可靠度、行星輪支承軸承可靠度、太陽輪支承軸承可靠度。

三、結語

綜上所述，通過模擬真實荷載建立隨機風載作用下風力發電機行星齒輪傳動系統平移扭轉耦合動力學模型，并應用應力強度干涉模型建立考慮系統齒輪和軸承荷載隨時間變化的動態可靠性模型，可以對傳動系統及其零部件的動態可靠度進行計算。