數(shù)控機(jī)床進(jìn)給傳動系統(tǒng)剛度對機(jī)床精度穩(wěn)定性的研究

張明明（西安工業(yè)大學(xué)，陜西 西安 710021）

數(shù)控系統(tǒng)中，數(shù)控機(jī)床精度穩(wěn)定性是其主要重要內(nèi)容，經(jīng)過分析數(shù)控機(jī)床精度穩(wěn)定性影響因素，尤為重視系統(tǒng)剛度變化，研究有無偏差，準(zhǔn)停過程振動量，圓運(yùn)動半徑偏差等內(nèi)在關(guān)聯(lián)。指令頻寬接近控制帶寬會有明顯變化，其核心為控制結(jié)構(gòu)與寬帶、機(jī)械共振頻率參數(shù)。

一、構(gòu)建進(jìn)給系統(tǒng)模型

機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)傳動結(jié)構(gòu)分為工作臺、聯(lián)軸器、電機(jī)、滾珠絲杠，通過建立數(shù)控機(jī)床進(jìn)給傳統(tǒng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型構(gòu)建數(shù)控機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)動力學(xué)模型，分為電機(jī)轉(zhuǎn)子慣量等等效質(zhì)量、工作臺質(zhì)量、等效傳動剛度、阻尼、等效伺服推力。其中氛圍，伺服電機(jī)輸入環(huán)境下的開環(huán)輸送函數(shù)、伺服電機(jī)輸入到電機(jī)速度輸出、電機(jī)速度輸入至工作臺速度輸出的傳輸。模型內(nèi)傳動剛度有變化公式為：K=K0+ΔK，其中，K0為剛度；K為剛度變化量。獲得傳遞函數(shù)有助于控制構(gòu)造電機(jī)速度和工作臺位移，滿足全閉環(huán)下速度環(huán)反饋檢驗(yàn)，位置環(huán)反饋檢驗(yàn)的要求。

機(jī)械、電機(jī)、伺服控制作用的構(gòu)成機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)模型傳遞函數(shù)，通過系統(tǒng)模型可得電氣增益和扭矩常數(shù)，表示位置與速度傳感器比重增益參數(shù)。通過計算獲得半閉環(huán)下傳遞函數(shù)和全閉環(huán)下的閉環(huán)傳遞函數(shù)，其中分別表示指令輸入和位移輸出的拉氏轉(zhuǎn)換。

數(shù)控機(jī)床運(yùn)動精度與機(jī)械、伺服、數(shù)控、耦合行為有著密切聯(lián)系，并且會隨著機(jī)械參數(shù)改變而變化，運(yùn)動精度在不同位置和運(yùn)動條件下有著明顯不同，關(guān)乎著機(jī)床加工的工作精度和工作水平。對此，還應(yīng)做好運(yùn)動精度變化規(guī)律分析。在相關(guān)研究中，對殘余振動的自適應(yīng)控制研究較多，比如：BEAREE研究中，直角坐標(biāo)抓取-放置機(jī)器人減速策略和殘余振動的關(guān)系分析過程中，注重機(jī)械共振頻率變化影響。在PAIJMANS研究中，研發(fā)了對抓取-放置機(jī)器人機(jī)械系統(tǒng)伴隨位置變化特點(diǎn)的增益控制。關(guān)于數(shù)控機(jī)床，凸顯了高速高加速下精度加工水平的運(yùn)動精度包括瞬態(tài)性能、穩(wěn)態(tài)性能等內(nèi)容。此外，機(jī)器人分析中采取單慣量機(jī)械模型，難以看出數(shù)控機(jī)床內(nèi)半環(huán)閉環(huán)和全閉環(huán)兩種控制結(jié)構(gòu)的不同影響。

前期運(yùn)動精度分析時，對運(yùn)動精度穩(wěn)定性在數(shù)控機(jī)床服役態(tài)下，也就是給定的運(yùn)動范圍和運(yùn)動狀態(tài)變化區(qū)域中，數(shù)控機(jī)床維持運(yùn)動相同，未有明顯性能。其性能通過有關(guān)偏差的波動量評估。對不同項(xiàng)偏差直接求解和分析的繁雜性，制定閉環(huán)傳遞函數(shù)的靈敏性分析傳動剛度變化對數(shù)控機(jī)床運(yùn)動精度穩(wěn)定性制約。首先，構(gòu)建進(jìn)給系統(tǒng)機(jī)械部分的雙慣量的-動力學(xué)模型，獲得半閉環(huán)/全閉環(huán)下的傳遞函數(shù)。其次，利用漸近線近似法獲得閉環(huán)傳遞函數(shù)相關(guān)傳動剛度變化的靈敏性函數(shù)?；谶@一條件下，結(jié)合典型運(yùn)動偏差有關(guān)命令的頻譜分布特征，得到了傳動剛度變化對穩(wěn)態(tài)跟隨偏差、準(zhǔn)停過程。

二、傳動剛度變化對運(yùn)動精度穩(wěn)定影響

進(jìn)給系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)關(guān)乎著該軸的云頂精度，閉環(huán)傳遞函數(shù)關(guān)于傳動剛度變化的靈敏性折射出傳動剛度變化對運(yùn)動精度穩(wěn)定性影響。

（一）穩(wěn)態(tài)偏差、瞬態(tài)偏差有關(guān)頻譜

穩(wěn)態(tài)偏差、瞬態(tài)偏差命令差異性明顯，穩(wěn)態(tài)跟隨偏差為勻速命令下輸入下位移響應(yīng)落后命令所形成的偏差。穩(wěn)態(tài)跟隨誤差關(guān)乎著速度、位置控制增益，基于頻率角度分析，勻速命令頻率可以分為零頻與低頻成分，結(jié)合靈敏性函數(shù)低頻時呈零的特點(diǎn)，傳動剛度變化與穩(wěn)態(tài)跟隨誤差無明顯差別。準(zhǔn)停過程振動超調(diào)因?yàn)樗俣茸兓瘯r對系統(tǒng)的激勵導(dǎo)致，是進(jìn)給系統(tǒng)從高速變?yōu)橥Ｖ箷r形成振動引發(fā)的超調(diào)量。超調(diào)量結(jié)合加減速線型和參數(shù)，并結(jié)合控制參數(shù)和機(jī)械特點(diǎn)難以獲得解析表達(dá)式。對此，可以通過命令頻譜特征分析，分析靈敏性頻率特性獲得傳動剛度變化引起的準(zhǔn)停過程振動超調(diào)量的變化規(guī)律。

結(jié)合傅里葉公式變換線性性質(zhì)與關(guān)系獲得直線加減速過程與頻譜式。結(jié)合蘇速加減過程的頻譜和能量布置，由加減速時的頻譜和能量布置可以看到各加減速過程的頻域能量布置有明顯差異，加減速比直線型加減速能量低于低頻段。在角頻率低于系統(tǒng)帶寬條件下，單軸半徑偏差多因?yàn)闀r延控制導(dǎo)致。在角頻率與系統(tǒng)帶寬時半徑偏差相近，其偏差由機(jī)械特性作用、控制特性影響，難以找到半徑偏差的解析表達(dá)。

（二）準(zhǔn)停過程超調(diào)量變化

準(zhǔn)停過程為閉環(huán)控制下，進(jìn)給軸減速-停止并精準(zhǔn)定位的過程。加減速時的命令頻寬高出加速度參數(shù)，并結(jié)合靈敏性函數(shù)的頻率特點(diǎn)，能夠伴隨著加速度參數(shù)的提高準(zhǔn)停過程超調(diào)量也隨之提高。同時，提高程度和全閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)的不同與控制參數(shù)大小相連接。結(jié)合不同加速度下機(jī)械參數(shù)變化影響分析了傳動剛度變化導(dǎo)致超調(diào)量改變，不同加速度的準(zhǔn)停條件下，由于剛度變化形成的超調(diào)量變化有著明顯差異。伴隨著加速度的提高，超調(diào)量隨著線性的變化而變化；同時有半閉環(huán)下變化量低于全閉環(huán)下變換量，低增益變化量低于高增益變化量特性。

（三）圓運(yùn)動單軸半徑偏差變化

兩軸聯(lián)動圓運(yùn)動下，單軸命令呈單頻信號，通過靈敏性函數(shù)式直接可以得到各角頻下圓運(yùn)動單軸半徑偏差的變化規(guī)律。根據(jù)各角頻率下機(jī)械參數(shù)變化影響，獲得圓運(yùn)動過程中傳動剛度變化導(dǎo)致的相對半徑偏差定義。結(jié)合不同角頻率圓運(yùn)動過程中的相對半徑偏差規(guī)律，能夠看到低頻段相對半徑偏差呈零，也就是半徑偏差與剛度變化無較大聯(lián)系?？拷]環(huán)帶后，剛度變化會引發(fā)半徑偏差改變，在閉環(huán)帶寬處，全閉環(huán)相對半徑偏差較大。低于閉環(huán)帶寬的中頻處半閉環(huán)相對半徑偏差較大，控制增益對高頻處的偏差變化影響明顯。

結(jié)語：

本文通過運(yùn)動精度穩(wěn)定性概念分析，通過閉環(huán)傳遞函數(shù)靈敏度定義，利用漸近似方法分析傳動剛度變化對數(shù)控機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)運(yùn)動精度穩(wěn)定性的影響規(guī)律。獲得剛度變化對運(yùn)動精度的影響規(guī)律，機(jī)械參數(shù)變化與勻速階段的穩(wěn)態(tài)跟隨偏差無較大關(guān)聯(lián)。半閉環(huán)下變化量低于全閉環(huán)下變換量，低增益變化量低于高增益變化量特性。明顯影響準(zhǔn)停過程振動量與高角頻率下的半徑偏差等瞬態(tài)偏差，影響程度指的是命令突變程度，即命令頻寬決定。只有在命令頻寬與控制帶寬相近時才會有明顯影響。