數控機床進給傳動系統剛度對機床精度穩定性的研究

張明明（西安工業大學，陜西 西安 710021）

數控系統中，數控機床精度穩定性是其主要重要內容，經過分析數控機床精度穩定性影響因素，尤為重視系統剛度變化，研究有無偏差，準停過程振動量，圓運動半徑偏差等內在關聯。指令頻寬接近控制帶寬會有明顯變化，其核心為控制結構與寬帶、機械共振頻率參數。

一、構建進給系統模型

機床進給系統傳動結構分為工作臺、聯軸器、電機、滾珠絲杠，通過建立數控機床進給傳統系統結構模型構建數控機床進給系統動力學模型，分為電機轉子慣量等等效質量、工作臺質量、等效傳動剛度、阻尼、等效伺服推力。其中氛圍，伺服電機輸入環境下的開環輸送函數、伺服電機輸入到電機速度輸出、電機速度輸入至工作臺速度輸出的傳輸。模型內傳動剛度有變化公式為：K=K0+ΔK，其中，K0為剛度；K為剛度變化量。獲得傳遞函數有助于控制構造電機速度和工作臺位移，滿足全閉環下速度環反饋檢驗，位置環反饋檢驗的要求。

機械、電機、伺服控制作用的構成機床進給系統模型傳遞函數，通過系統模型可得電氣增益和扭矩常數，表示位置與速度傳感器比重增益參數。通過計算獲得半閉環下傳遞函數和全閉環下的閉環傳遞函數，其中分別表示指令輸入和位移輸出的拉氏轉換。

數控機床運動精度與機械、伺服、數控、耦合行為有著密切聯系，并且會隨著機械參數改變而變化，運動精度在不同位置和運動條件下有著明顯不同，關乎著機床加工的工作精度和工作水平。對此，還應做好運動精度變化規律分析。在相關研究中，對殘余振動的自適應控制研究較多，比如：BEAREE研究中，直角坐標抓取-放置機器人減速策略和殘余振動的關系分析過程中，注重機械共振頻率變化影響。在PAIJMANS研究中，研發了對抓取-放置機器人機械系統伴隨位置變化特點的增益控制。關于數控機床，凸顯了高速高加速下精度加工水平的運動精度包括瞬態性能、穩態性能等內容。此外，機器人分析中采取單慣量機械模型，難以看出數控機床內半環閉環和全閉環兩種控制結構的不同影響。

前期運動精度分析時，對運動精度穩定性在數控機床服役態下，也就是給定的運動范圍和運動狀態變化區域中，數控機床維持運動相同，未有明顯性能。其性能通過有關偏差的波動量評估。對不同項偏差直接求解和分析的繁雜性，制定閉環傳遞函數的靈敏性分析傳動剛度變化對數控機床運動精度穩定性制約。首先，構建進給系統機械部分的雙慣量的-動力學模型，獲得半閉環/全閉環下的傳遞函數。其次，利用漸近線近似法獲得閉環傳遞函數相關傳動剛度變化的靈敏性函數。基于這一條件下，結合典型運動偏差有關命令的頻譜分布特征，得到了傳動剛度變化對穩態跟隨偏差、準停過程。

二、傳動剛度變化對運動精度穩定影響

進給系統的閉環傳遞函數關乎著該軸的云頂精度，閉環傳遞函數關于傳動剛度變化的靈敏性折射出傳動剛度變化對運動精度穩定性影響。

（一）穩態偏差、瞬態偏差有關頻譜

穩態偏差、瞬態偏差命令差異性明顯，穩態跟隨偏差為勻速命令下輸入下位移響應落后命令所形成的偏差。穩態跟隨誤差關乎著速度、位置控制增益，基于頻率角度分析，勻速命令頻率可以分為零頻與低頻成分，結合靈敏性函數低頻時呈零的特點，傳動剛度變化與穩態跟隨誤差無明顯差別。準停過程振動超調因為速度變化時對系統的激勵導致，是進給系統從高速變為停止時形成振動引發的超調量。超調量結合加減速線型和參數，并結合控制參數和機械特點難以獲得解析表達式。對此，可以通過命令頻譜特征分析，分析靈敏性頻率特性獲得傳動剛度變化引起的準停過程振動超調量的變化規律。

結合傅里葉公式變換線性性質與關系獲得直線加減速過程與頻譜式。結合蘇速加減過程的頻譜和能量布置，由加減速時的頻譜和能量布置可以看到各加減速過程的頻域能量布置有明顯差異，加減速比直線型加減速能量低于低頻段。在角頻率低于系統帶寬條件下，單軸半徑偏差多因為時延控制導致。在角頻率與系統帶寬時半徑偏差相近，其偏差由機械特性作用、控制特性影響，難以找到半徑偏差的解析表達。

（二）準停過程超調量變化

準停過程為閉環控制下，進給軸減速-停止并精準定位的過程。加減速時的命令頻寬高出加速度參數，并結合靈敏性函數的頻率特點，能夠伴隨著加速度參數的提高準停過程超調量也隨之提高。同時，提高程度和全閉環控制結構的不同與控制參數大小相連接。結合不同加速度下機械參數變化影響分析了傳動剛度變化導致超調量改變，不同加速度的準停條件下，由于剛度變化形成的超調量變化有著明顯差異。伴隨著加速度的提高，超調量隨著線性的變化而變化；同時有半閉環下變化量低于全閉環下變換量，低增益變化量低于高增益變化量特性。

（三）圓運動單軸半徑偏差變化

兩軸聯動圓運動下，單軸命令呈單頻信號，通過靈敏性函數式直接可以得到各角頻下圓運動單軸半徑偏差的變化規律。根據各角頻率下機械參數變化影響，獲得圓運動過程中傳動剛度變化導致的相對半徑偏差定義。結合不同角頻率圓運動過程中的相對半徑偏差規律，能夠看到低頻段相對半徑偏差呈零，也就是半徑偏差與剛度變化無較大聯系。靠近閉環帶后，剛度變化會引發半徑偏差改變，在閉環帶寬處，全閉環相對半徑偏差較大。低于閉環帶寬的中頻處半閉環相對半徑偏差較大，控制增益對高頻處的偏差變化影響明顯。

結語：

本文通過運動精度穩定性概念分析，通過閉環傳遞函數靈敏度定義，利用漸近似方法分析傳動剛度變化對數控機床進給系統運動精度穩定性的影響規律。獲得剛度變化對運動精度的影響規律，機械參數變化與勻速階段的穩態跟隨偏差無較大關聯。半閉環下變化量低于全閉環下變換量，低增益變化量低于高增益變化量特性。明顯影響準停過程振動量與高角頻率下的半徑偏差等瞬態偏差，影響程度指的是命令突變程度，即命令頻寬決定。只有在命令頻寬與控制帶寬相近時才會有明顯影響。