基于極值法的圓柱面工藝尺寸鏈特征分析

張憲明 王云海 劉愛軍

摘 要：本文通過采用極值法對圓柱面工藝尺寸鏈的建立進行分析并舉例說明，指出在建立工藝尺寸鏈過程中尺寸環大小、基準的設置方法和考慮同軸度誤差對建立尺寸鏈及實際加工過程的影響，以期為同類工藝尺寸鏈的建立和加工過程提供理論指導和實踐參考。

關鍵詞：圓柱面；工藝尺寸鏈；同軸度誤差

中圖分類號：TG62 文獻標識碼：A 文章編號：1003-5168（2018）20-0070-03

Characteristic Analysis of Technological Dimension Chain Based

on Cylindrical Surface

ZHANG Xianming WANG Yunhai LIU Aijun

（School of Mechanical Engineering ，Guizhou Institute of Technology，Guiyang Guizhou 550003）

Abstract： In this paper， the establishment of the dimensional chain of cylindrical surface was analyzed by means of extreme value method and illustrated with examples. It was pointed out that the size of the dimension ring， the setting method of the datum and the influence of the coaxiality error on the establishment of the dimension chain and the actual processing process in the process of establishing the process dimension chain， in order to provide theoretical guidance and practical reference for the establishment and processing of the same kind of process dimension chain.

Keywords： cylindrical surface；process dimension chain；chaincoaxiality error

圓柱面是機械零件中最常見的加工表面類型。眾所周知，當零件加工時工藝基準與設計基準不重合時，需要通過工藝尺寸鏈的計算進行工序尺寸及公差的換算。極值法是工藝尺寸鏈計算方法中最常用的方法之一。本文基于極值法對圓柱面工藝尺寸鏈特征進行分析。

1 極值法的基本理論

如圖1所示的尺寸鏈中，Ao為封閉環，Ai（i=1、2、3…）為組成環，分別用形如[Ai]、[Ai]表示增環和減環。

根據極值法理論有：

1.1 封閉環的基本尺寸

封閉環的基本尺寸等于所有增環基本尺寸之和減去所有減環基本尺寸之和[1]，如式（1）所示：

[Ao=i=1mAi-i=m+1n-1Ai] （1）

式中：n為包括封閉環在內的尺寸鏈的總環數；m為尺寸鏈中的增環數。

1.2 封閉換的上偏差

封閉環的上極限偏差等于所有增環上極限偏差之和減去所有減環下偏差之和[2]，如式（2）所示：

[ES0=i=1mESi-i=m+1n-1EIi] （2）

1.3 封閉換的下偏差

封閉環的下極限偏差等于所有增環下極限偏差之和減去所有減環的上極限偏差之和[3]，如式（3）所示：

[EI0=i=1mEIi-i=m+1n-1ESi] （3）

2 圓柱面工藝尺寸鏈的特征

圓柱面在機械加工過程中建立工藝尺寸鏈的方法和一般工藝尺寸鏈并無本質差別，但因其自身對稱等特點，建立工藝尺寸鏈又有其自身的特征。

2.1 尺寸環的大小及基準

圓柱面的外圓、內孔尺寸在工序和設計中一般都是以直徑尺寸表示，如ΦD、Φd，其基準是對稱軸線。以同一軸線為基準的不同工序的直徑尺寸為了建立相互有關聯的工藝尺寸鏈，就需要以公共軸線為統一基準、以半徑值為尺寸環建立工藝尺寸鏈[4]。一般以基孔制、基軸制標注的直徑尺寸及公差在轉換成半徑尺寸及公差時，其中基準的零位偏差保持不變，另一個極限偏差值相應減半。例如，直徑尺寸及公差[ΦD+ES0]、[Φd0-EI]轉換成半徑后分別為[R+ES/20]、[r0-EI/2]。現以一外圓工藝尺寸鏈的建立舉例說明。外圓柱面工藝尺寸鏈的建立如圖2所示。

如圖2（a）所示，一軸類零件某外圓要求的設計尺寸為軸徑D2=Φ380-0.016及表面滲碳層深度H0=0.5～0.8，該表面的相關工藝順序如圖2（b）所示：①精車到尺寸D1=Φ38.40-0.1；②表面滲碳，滲碳層深H1；③磨削外圓到尺寸D2=Φ380-0.016及同時保證滲碳層深度H0。試確定工序尺寸H1。

以上工序中，最后一個磨削工序在保證設計尺寸D2的同時，也要間接保證最終的滲碳層深度H0，一次加工滿足了設計尺寸D2及滲碳層深度H0。其根本原因是滲碳工序尺寸H1的定位基準為精車軸徑D1的母線，而最終要確保的滲碳層深度尺寸H0的設計尺寸為磨削軸徑D2的母線，定位基準和設計基準不重合，所以需要進行工藝尺寸鏈的計算。

根據工藝順序建立尺寸鏈，以公共軸線為基準，半徑尺寸為組成環建立尺寸鏈，如圖2（c）所示。其中H0為封閉環。H1、R2為增環，R1為減環。轉換后的半徑值為R1=19.20-0.05，R1=190-0.008，H0=0.5～0.8=0.50+0.3，H1未知。

根據公式（1）基本尺寸[H0=H1+R2-R1]，代入數據，0.5= [H1]+19-19.2，得[H1]=0.7。

根據公式（2）上偏差[ESH0=ESH1+ESR2-EIR1]，代入數據，0.3=[ESH1+0-（-0.05）] ，得[ESH1=0.25]。

根據公式（3）下偏差[EIH0=EIH1+EIR2-ESR1]，代入數據，0==0.008-0.008-0，得[EIH1=0.008]。

故[H1=0.7+0.25+0.008]。

2.2 同軸度誤差對工藝尺寸鏈的影響

圓柱面若尺寸精度要求較高，一般是要經過粗、精至少兩個工序的加工，兩個不同工序必然存在定位誤差，會引起圓柱面的同軸度誤差。若同軸度誤差相比最終尺寸精度較小，可以忽略，在工藝尺寸鏈計算時可以不考慮其影響。若同軸度誤差較大，不可忽略，在進行工藝尺寸鏈計算時要考慮其影響。

圖2實例在建立工藝尺寸鏈時，并沒有考慮精車工序尺寸D1和磨削外圓尺寸D2兩個工序尺寸的同軸度誤差。實際上，精車工序和磨削工序是兩次裝夾，必然存在同軸度誤差。假設其同軸度公差為φ0.05，即兩孔軸線偏心為±0.025，計為e=0±0.025。

因e=0±0.025，假設以R2軸線為基準，則在建立的尺寸鏈中，形式上R1相比R2有上偏和下偏兩種情況，分別如圖3的（a）和（b）。

在圖3（a）中，H0為封閉環；H1、R2為增環，R1為減環，e為減環。R1=19.20-0.05，R2=190-0.008，H0=0.5～0.8=0.50+0.3，e=0±0.025，H1未知。

根據公式（1），基本尺寸 [H0=H1+R2-R1+e]，代入數據，0.5= [H1]+19-（19.2+0），得[H1]=0.7。

根據公式（2），上偏差[ESH0=ESH1+ESR2-EIR1+EIe]，代入數據，0.3=[ESH1]+0-（-0.05-0.025），得[ESH1]=0.225。

根據公式（3），下偏差[EIH0=EIH1+EIR2-ESR1+ESe]，代入數據，0=[EIH1]-0.008-（0+0.025），得[EIH1]=0.033。

故[H1=0.7+0.225+0.033]。

在圖3（b）中，H0為封閉環。H1、R2、e為增環，R1為減環。R1=19.20-0.05，R2=190-0.008，H0=0.5～0.8=0.50+0.3，e=0±0.025，H1未知。

根據公式（1）基本尺寸[H0=H1+R2+e-R1]，代入數據，0.5=[H1]+19+0-19.2，得[H1]=0.7。

根據公式（2）上偏差[ESH0=ESH1+ESR2+ESe-EIR1]，代入數據，0.3=[ESH1]+0+0.025-（-0.05），得[ESH1]=0.225。

根據公式（3）下偏差[EIH0=EIH1+EIR2+EIe-ESR1]，代入數據0=[EIH1]-0.008-0.025-0，得[EIH1]=0.033。

故[H1=0.7+0.225+0.033]。

同軸度誤差e在圖3（a）中為減環，在圖3（b）是增環，分別在各自的工藝尺寸鏈中進行計算后的計算結果卻是相同的。說明無論同軸度誤差e為增環還是減環，對尺寸鏈計算結果都沒有影響。

沒有考慮同軸度誤差計算的尺寸[H1=0.7+0.25+0.008]，T（[H1]）=0.242。考慮同軸度誤差影響，在封閉環尺寸及公差不變的情況下，尺寸鏈中多了一個同軸度誤差的組成環，所求的工序尺寸[H1=0.7+0.225+0.033]，T（[H1]）=0.192。相比較公差T（[H1]）減小，減小的數值正好是同軸度公差T（e），即ΔT（[H1]）=0.242-0.192=0.05=T（e）。[H1]公差減小，意味著該工序加工精度提高，加工難度增加。因此，在實際加工過程中，應盡可能地減小同軸度誤差對加工精度的影響，降低相應工序的加工難度，保證加工的可行性。

3 結語

對于圓柱表面建立工藝尺寸鏈的過程，只要按照上面的方法設置好尺寸環大小及基準，并根據實際情況考慮好同軸度誤差的影響，結合極值法建立工藝尺寸鏈的一般方法，就能順利解決圓柱表面的工藝尺寸鏈計算問題，使此類問題系統化、理論化。

參考文獻：

[1]王先奎.機械制造工藝學[M].3版.北京：機械工業出版社，2013.

[2]李梅.工藝尺寸鏈組成環公差及偏差的設計方法[J].紹興文理學院學報，2010（7）：37-43.

[3]石玉娥.關于工藝尺寸鏈計算問題探析[J].制造技術與機床，2014（4）：86-89.

[4]馬雪潔.形位公差對尺寸鏈計算的影響[J].焦作大學學報，1996（2）：59-62.