高碳鋼變溫馬氏體相變溫度場(chǎng)及組織場(chǎng)數(shù)值模擬

劉鵬 孫賀 蔣鵬

摘 要：本文應(yīng)用ANSYS軟件對(duì)高碳鋼馬氏體相變過(guò)程進(jìn)行有限元模擬。選用非擴(kuò)散型相變經(jīng)驗(yàn)公式、等效熱容法建立相變過(guò)程組織變化、溫度的耦合分析模型，通過(guò)動(dòng)力學(xué)曲線獲得殘余奧氏體的分布趨勢(shì)。結(jié)果表明：T12鋼試件因含碳量增大，熱擴(kuò)散過(guò)程和導(dǎo)熱程度明顯減少，水淬過(guò)程中表面與心部的冷卻速度更加均衡，并且相變動(dòng)力性較弱，相變阻力較大。

關(guān)鍵詞：高碳鋼；馬氏體相變；組織場(chǎng)；數(shù)值模擬

中圖分類號(hào)：TG161 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-5168（2018）20-0042-03

Numerical Simulation of Temperature and Microstructure Field on

High-Carbon Steel Temperature-changed Martensitic Transformation

LIU Peng1 SUN He2 JIANG Peng2

（1.Anhui Special Equipment Inspection Institute，Hefei Anhui 230051；

2. Northeast Petroleum University，Daqing Heilongjiang 163318）

Abstract： This paper applied the software ANSYS simulating transformation process of high-carbon steel martensitic. The non-diffusion phase change empirical formula and the equivalent heat capacity method were used to establish the coupled analysis model of the microstructure change and temperature in the phase transition process， and getting distribution trend of retained austenite by dynamic curve. The results showed that the heat diffusion process and the thermal conductivity of T12 steel were obviously reduced because of the increase of carbon content. The cooling rate of the surface and the heart was more balanced during the water quenching process， and the phase change power was weak， and the phase change resistance was larger.

Keywords： high-carbon steel；martensitic transformation； microstructure field；numerical simulation

隨著淬火冷卻過(guò)程的進(jìn)行，溫度和組織持續(xù)改變，對(duì)組織轉(zhuǎn)變影響的主要因素是溫度。對(duì)于馬氏體相變而言，當(dāng)前溫度下相變動(dòng)力特征由溫度決定。馬氏體相變的體積分?jǐn)?shù)是分析馬氏體相變動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)，因此，加強(qiáng)對(duì)馬氏體相變過(guò)程中組織變化與溫度的耦合分析能為后續(xù)馬氏體相變動(dòng)力學(xué)的研究提供理論基礎(chǔ)[1]。

本文針對(duì)高碳鋼T12鋼，利用ANSYS軟件，結(jié)合自定義子程序?qū)B續(xù)冷卻條件下馬氏體相變的溫度、組織場(chǎng)變化過(guò)程進(jìn)行研究。首先根據(jù)實(shí)測(cè)得到的水淬換熱系數(shù)計(jì)算溫度場(chǎng)，然后根據(jù)溫度場(chǎng)模擬組織分布規(guī)律，進(jìn)而得到T12鋼馬氏體體積分?jǐn)?shù)的變化規(guī)律，為高碳鋼馬氏體相變動(dòng)力學(xué)研究提供一定理論依據(jù)。

1 馬氏體相變溫度場(chǎng)的數(shù)值模擬

1.1 熱傳導(dǎo)方程

試件在淬火過(guò)程中的傳熱方式主要以熱對(duì)流和熱傳導(dǎo)為主。在試件內(nèi)部，熱量是靠熱傳導(dǎo)方式進(jìn)行傳遞的，在試件表面則以熱對(duì)流方式為主。在淬火過(guò)程中，溫度場(chǎng)分布被改變，而溫度場(chǎng)的改變將對(duì)微觀組織及熱應(yīng)力分布造成直接影響。因此，溫度場(chǎng)分布模擬，應(yīng)首先構(gòu)建淬火過(guò)程中熱過(guò)程的本構(gòu)關(guān)系及熱傳導(dǎo)數(shù)學(xué)模型。本文選用傅立葉傳熱方程為主要的固體傳熱方程[2]。

穩(wěn)定條件下一維傅立葉熱傳導(dǎo)方程如式（1）所示：

[q=-kgradT=-K?T?x] （1）

式中：[q]表示[x]方向的單位時(shí)間熱流密度，W/m2；[k]表示材料自身導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·℃）；[?T/?x]表示沿[x]方向溫度梯度，℃/m。

以一維傅立葉方程為基礎(chǔ)，可求得包含內(nèi)熱源瞬態(tài)條件下的三維熱導(dǎo)偏微分方程：

[divkgradT+q=cpρ?T?t] （2）

式中：[cp]表示定壓下的比熱容，J/（kg/℃）；[ρ]表示材料的密度，kg/m3；[q]表示熱流密度，W/m3。

對(duì)于直角坐標(biāo)系，Laplace算子可以表示為：

[?2=?2?x2+?2?y2+?2?z2] （3）

因此，包含內(nèi)熱源的各向同性瞬態(tài)下的三維熱傳導(dǎo)微分方程為：

[k?2T?x2+?2T?y2?2T?z2+q=cpρ?T?t] （4）

在柱坐標(biāo)系中，Laplace算子可以表示為：

[?2=?2?r2+1r·?2?r+1r2·?2?φ2+?2?z2] （5）

在柱坐標(biāo)系中，具有內(nèi)熱源的各向同性瞬態(tài)三維熱傳導(dǎo)微分方程為：

[k?2T?r2+1r·?2?r+1r2·?2T?φ2+?2T?z2+q=cpρ?T?t] （6）

若是軸對(duì)稱的物體，則其熱傳導(dǎo)方程中的[φ]角可略去不計(jì)，若在淬火前軸對(duì)稱物體的溫度一致不變，且無(wú)內(nèi)熱源，則二維瞬態(tài)熱傳導(dǎo)方程如式（7）所示：

[k?2T?r2+1r·?2?r+?2T?z2=cpρ?T?t] （7）

1.2 有限元模型建立

選取低階熱單元PLANE77作為分析對(duì)象，此單元內(nèi)包含8個(gè)節(jié)點(diǎn)，各節(jié)點(diǎn)只含有溫度一個(gè)自由度，選擇自由網(wǎng)格劃分法劃分網(wǎng)格。表面換熱系數(shù)主要由冷卻介質(zhì)決定。本文主要選取水淬的方式。

1.3 模擬結(jié)果分析

T12鋼試件水淬過(guò)程不同時(shí)刻溫度分布見圖1。

從圖1可以看出，在實(shí)驗(yàn)開始后的0.8s，試件表面的溫度降低現(xiàn)象顯著，試件中心位置的溫度數(shù)值卻很大。在160s前后，試件內(nèi)部與外部的溫度同時(shí)降低到介質(zhì)所具有的溫度。此外，距離試件的中心越近，溫度下降趨勢(shì)越不明顯。這主要是因?yàn)閮?nèi)部溫度降低的方式是熱傳導(dǎo)，其減小速率較熱對(duì)流方式慢。

為了正確研究試件淬火過(guò)程中心部位與表面的溫降規(guī)律，將節(jié)點(diǎn)A、B、C設(shè)為分析節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)A、B、C的冷卻曲線如圖2所示。

雖然內(nèi)外表面的初始溫度及換熱系數(shù)相等，但從圖中可看出冷卻快慢不同。其中，由于節(jié)點(diǎn)A、C都處于外表面，因此其冷卻速度大體一致；而中心部位的B點(diǎn)冷卻速度最慢。試件外表面與冷卻介質(zhì)接觸面積大，內(nèi)表面的冷速低于外表面的冷速。

當(dāng)以水作為淬火介質(zhì)的情況下，曲線具有持續(xù)下降的趨勢(shì)。這主要是由于試件體積比較小，可充分接觸淬火介質(zhì)，所以溫度降低較快。從速度方面分析，T12鋼溫度連續(xù)降低過(guò)程中，溫度降低的速率高于臨界冷速Vk。由此可知，溫度降低的過(guò)程均會(huì)有非擴(kuò)散型馬氏體相變出現(xiàn)。因此，選用非擴(kuò)散型相變組織的變化經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行分析是十分必要的。

2 馬氏體相變組織場(chǎng)的數(shù)值模擬

當(dāng)馬氏體相變動(dòng)力學(xué)是變溫相變動(dòng)力學(xué)時(shí)，相變量與時(shí)間無(wú)關(guān)。通常碳鋼與多數(shù)合金鋼的馬氏體相變動(dòng)力學(xué)都?xì)w為此類。通過(guò)馬氏體相變動(dòng)力學(xué)研究能深入了解馬氏體相變形核及其長(zhǎng)大機(jī)制，并掌握馬氏體相變過(guò)程中馬氏體相變量的動(dòng)態(tài)分布，為熱處理工藝提供理論基礎(chǔ)。

對(duì)于非擴(kuò)散型相變，轉(zhuǎn)變量由溫度決定且與時(shí)間無(wú)關(guān)，可參照下列模型的數(shù)據(jù)構(gòu)造計(jì)算：Denis[3] （Koistinen-Marburger的修正模型）：

[f=1-exp-kMs+Aσ1+Bσ-T] （8）

式中：[Ms]表示馬氏體相變起始溫度，℃；[σ]表示相變時(shí)的晶格應(yīng)力，N/m2；[T]表示溫度，℃；

T. Inoue[4]等人根據(jù)各自的研究結(jié)果，對(duì)式（8）進(jìn)行修訂，修訂后的式子為：

[f=1-exp-αMs-T] （9）

式中，[α]為反映馬氏體相變速率的常數(shù)，隨鋼材種類的不同而不同，對(duì)碳素鋼和合金鋼來(lái)說(shuō)，[α]值為0.011。

利用式（8）和式（9），可在持續(xù)冷卻的情況下獲取馬氏體相變的體積分?jǐn)?shù)隨時(shí)間的變化趨勢(shì)，[Ms]點(diǎn)由CCT曲線得到，[T]值為溫度場(chǎng)數(shù)值模擬結(jié)果。

從圖3（a）中可以看出，在相變開始時(shí)，試件外側(cè)表面的馬氏體體積分?jǐn)?shù)率先達(dá)到90%以上，體積分?jǐn)?shù)沿?zé)崽荻确较蛑饾u降低。這表明T12鋼具有良好的淬透性，馬氏體相變動(dòng)力較大。

馬氏體相變過(guò)程的持續(xù)冷卻時(shí)間與體積分?jǐn)?shù)分布關(guān)系如圖4所示。由數(shù)值模擬可知，T12鋼選取的是水淬工藝，能得到較均勻的表心溫度分布。在20s左右，A點(diǎn)馬氏體相變最先開始，因C點(diǎn)處于外表面，故與A點(diǎn)馬氏體相變起始時(shí)間接近。B點(diǎn)位于中心部位，最后產(chǎn)生馬氏體相變。T12鋼的殘余奧氏體量較大，模擬結(jié)果為15%，這說(shuō)明由于含碳量較高，馬氏體相變的動(dòng)力性在逐漸降低，相變阻力在逐漸升高。

3 結(jié)論

對(duì)T12鋼展開研究，結(jié)合相變潛熱、邊界換熱系數(shù)和熱物性參數(shù)等非線性因素，對(duì)馬氏體相變的溫度場(chǎng)和組織場(chǎng)的耦合分析進(jìn)行深入研究。以材料熱力學(xué)特征和熱物性參數(shù)為基礎(chǔ)，對(duì)T12鋼連續(xù)冷卻條件下進(jìn)行有限元數(shù)值模擬，獲得馬氏體相變溫度場(chǎng)分布及組織分布情況。

①因表面換熱系數(shù)對(duì)試件內(nèi)部不同區(qū)域及試件表面的影響不同，連續(xù)冷卻條件下，試件中心部位與表面區(qū)域的冷卻速度存在差異。

②利用非擴(kuò)散性相變動(dòng)力學(xué)經(jīng)驗(yàn)公式，獲得馬氏體相變起止時(shí)刻馬氏體體積分?jǐn)?shù)分布云圖，分析相關(guān)圖可知，數(shù)值模擬中的試件尺寸和冷卻方式可以產(chǎn)生均勻馬氏體相變。

③根據(jù)馬氏體相變動(dòng)力學(xué)曲線可知，T12鋼試件表面處冷卻速度最大，在20s左右先產(chǎn)生馬氏體相變，試件中心位置開始相變時(shí)間相對(duì)滯后，在40s左右。因含碳量大，相變后的殘余奧氏體量也相對(duì)較多。

參考文獻(xiàn)：

[1]潘健生，胡明娟.淬火過(guò)程計(jì)算機(jī)模擬研究的若干進(jìn)展[J].金屬熱處理，1998（12）：30-31.

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[3] Ganghoffer J F，Simonsson K， Denis S， et al. Martensitic Transformation Plasticity Simulations by Finite Elements[J]. Journal De Physique IV，1994（3）：215-220.

[4] Inoue T， Matsuda S， Okamura Y， et al. The Fracture of a Low Carbon Tempered Martensite[J]. Transactions of the Japan Institute of Metals，1970（1）：36-43.