基于博弈論的宜居城市聚合評價方法研究

摘 要：宜居城市的評價指標至今仍然存在爭議，不同專家學者采用的評價模型也不盡相同。本文針對這個問題，通過德爾菲法和熵權法得到指標的組合權重，建立了完整的宜居城市評價體系，基于博弈論思想建立了Topsis分析法、秩和比法和模糊綜合評價模型的聚合模型，克服了單一評價模型的片面性，使得評價結果更加科學合理。可作為宜居城市評價的參考。

關鍵詞：宜居城市；聚合評價模型；博弈論

中圖分類號：TU984.12 文獻標識碼：A 文章編號：2096-4706（2018）03-0105-03

Research on Aggregate Evaluation Method of Livable City Based on Game Theory

AI Rui

（Chongqing University of Posts and Telecommunications College of Computer Science and Technology，Chongqing 400065，China）

Abstract：The evaluation index of livable cities is still controversial. The evaluation models adopted by different experts and scholars are different. In this paper，according to this problem，a complete livable city evaluation system was established by the combined weights of the indicators obtained by the Delphi method and the entropy method. Based on the game theory，the aggregate model of the Topsis method，RSR method and the fuzzy comprehensive evaluation model was established. It overcomes the one-sidedness of the single evaluation model and makes the result of the evaluation more scientific and reasonable. It can be used as a reference for evaluating livable cities.

Keywords：livable cities；aggregate evaluation model；game theory

0 引 言

宜居城市是指經濟、社會、文化、環境協調發展，人居環境良好，能夠滿足居民物質生活需求和精神生活需求，適宜人類工作、生活和居住的城市。城市宜居性是當前城市科學研究領域的熱點議題之一，也是政府和城市居民密切關注的焦點。建設宜居城市已成為現階段我國城市發展的重要目標，對提升城市居民生活質量、完善城市功能和提高城市運行效率具有重要意義。

國內外關于宜居城市理論的研究和相關評價方法的研究已經積累了一定基礎。但是，目前還沒有一種確切的評價指標體系，宜居城市評價指標體系不同，宜居城市排名結果也會發生變化。為了能準確地確定各指標的權重，本文采用主客觀結合的方法確定各評價指標體系權重，然后運用Topsis分析法求解各方案與最優解的距離，聯合運用秩和比法分析和模糊綜合評價模型對宜居城市進行排名，再綜合上述三個評價模型的特點，基于博弈論思想對這三個評價模型進行聚合，得到了最終的宜居城市排名。

1 指標體系的構建與研究方法

1.1 指標體系的構建

1.1.1 宜居城市評價指標的選取

本文在遵循可行性、實用性、科學性、代表性、可操作性等原則的基礎上，以國家頒布的《宜居城市科學評價標準》為標準，主要選取經濟發展、生態環境、文化教育、社會保障四大指標體系著手建立合理的宜居城市評價體系。同時參考文獻[1—3]，選取了18個合理的二級指標構成評價指標體系。

1.1.2 指標權重確定

（1）一級指標權重的確定

經濟發展、生態環境、文化教育、社會保障都是宏觀上的概念，難以用量化的指標來衡量，因此采用等權重的方法為一級指標賦予相等的權重，用等權重可以更好地反映二級具體的指標對宜居城市的影響；

（2）二級指標權重的確定

二級指標權重的確定采用主觀權重和客觀權重相結合的方法，主觀法與客觀法相結合，既能避免因主觀因素導致權重過大對結果造成的影響，也能對客觀法中不合實際的權重進行調整。

1）德爾菲法確定主觀權重：基于構建的評價指標體系，對國家頒布的《宜居城市科學評價標準》中所給的權重進行修改，再對其進行歸一化處理：。

2）熵權法確定客觀權重：熵權法是利用指標實際值所提供的信息量大小來確定指標的客觀權重，熵值越大，該指標在系統中越不穩定，對評價的影響也越大。

Step1：m個城市n個指標，各指標值為xij，構成矩陣X=（xij）m×n；

Step2：為了消除量綱的影響，首先對矩陣進行無量綱化處理，得到標準化矩陣V=（vij）m×n；

Step3：計算第i個城市第j個指標值的比重；

Step4：計算指標的信息熵；

Step5：計算各指標的權重。

（3）組合熵確定個指標權重，結合主觀權重和客觀權重，計算得到各指標的組合最終權重ωi=ω1i×ω2i。

1.2 基于博弈論的宜居城市評價模型聚合

不同的評價體系都有其優缺點，對宜居城市的排名都會產生不同的影響，選取不同的評價模型，綜合各評價模型優缺點，對模型進行組合，最后用博弈論進行優化，減小各評價模型的偏差，得到最終排名。

1.2.1 Topsis法對宜居城市排名

（1）Topsis法

Topsis法，即逼近理想解的排序方法，其主要的思想是根據有限個評價對象與理想化目標的接近程度進行排序的方法，是在現有的對象中進行相對優劣的評價。理想化目標有兩個，一個是最優目標，一個是最劣目標，評價最好的對象應該是與最優目標的距離最近，而與最劣目標最遠。

（2）Topsis法計算步驟

Step1：將上文構建的標準化矩陣V=（vij）m×n和計算得到的權重向量ω=（w1，w2，…，wn）相乘得到加權決策矩陣R=（rij）m×n；

Step2：根據求得的加權決策矩陣，得到正理想解與負理想解；

Step3：計算各方案與正負理想解間的距離和 ；

Step4：計算各城市與正理想解的相對貼近度：，ηi越大，說明該城市越接近正理想解，方案越優。

1.2.2 秩和比法對宜居城市排名

秩和比（RSR）是各項評價指標秩次的平均值，反映了多項評價指標的綜合信息，其值越大說明評價對象越優。

秩和比法步驟：

Step1：利用上文構建的標準矩陣V=（vij）m×n，對高優指標從小到大編秩，低優指標反之，相同者取平均值；

Step2：各評價指標權重不相同，計算秩和比為：

Step3：將WRSR由小到大排列，列出各組頻數fi，計算各組累積頻數cfi，計算累積頻率pi，將pi轉換為概率單位Probiti，Probiti為標準正態分布的pi分位數加5；

Step4：計算直線回歸方程：WRSR=a+b×Probit；

Step5：按照回歸方程推算所對應的WRSR估計值，對評價對象進行分檔排序。

1.2.3 模糊綜合評價對宜居城市排名

利用上文評價體系中的四個指標體系及其相關組合權重，進行模糊綜合評價得到宜居城市的排名。

算法步驟：

Step1：對四個指標體系中各指標的組合權重進行歸一化處理從而構成四個權重向量 ，其中q為該指標體系中二級指標的個數；

Step2：對四個指標體系的二級指標分別進行無量綱化處理，得到四個評價矩陣Vi=（vij）m×q；

Step3：計算二級模糊綜合指標評價向量Bi=Vi*Wi，得到二級模糊綜合指標矩陣B=（B1，B2，B3，B4）；

Step4：四個指標體系的一級指標等權，因此令W=（0.25，0.25，0.25，0.25），計算得到最終的綜合評價向量：A=B*W。

1.2.4 基于博弈論的模型聚合

博弈論優化步驟：

Step1：k個評價模型得到k組宜居城市的排名：

得到線性組合：，S為基于各組基本排名參考值的一種可能的綜合排名向量；

Step2：對上式中的k個線性組合系數αi進行優化： ；

Step3：根據矩陣的微分性質，得到如下線性方程組：

Step4：計算上式得到αi的值，代入（1）式中，得到最終排名。

2 實證研究

本文任意選取重慶的10個城市：萬州、永川、涪陵、南川、大足、梁平、豐都、忠縣、石柱、黔江，基于上文構建的評價體系模型，對這10個城市進行研究。

2.1 數據來源

本文的數據均來源于重慶市統計局、環保局、水利局、林業局、氣象局以及各區縣各局的官網。

2.2 指標權重的確定

通過重慶統計局及其他相關各官方網站查找到這10個城市2015年各指標的相關數據，利用上文建立的評價體系模型，用MATLAB計算得到各指標的權重如表2所示。

即各指標的權重為ω=（0.0523，0.1015，0.0178，0.0511，0.0275，0.0917，0.0711，0.0581，0.0306，0.0344，0.0405，0.0528，0.1203，0.0677，0.0315，0.083，0.0271，0.041）

2.3 綜合評價

根據上文Topsis分析法、秩和比法、模糊綜合評價模型的公式，計算出各城市在各評價模型中的排名，再基于博弈論的模型聚合后得到的各評價模型排名對比如表3所示。

從表3中可以觀察到，基于博弈論的評價模型聚合充分挖掘了各評價模型的特點，協調和均衡了各評價模型的作用和優缺點，使各評價模型相互補充，有利于消除單一模型的片面性，使評價結果更加科學合理。

3 結 論

本文構建的評價體系運用組合權重確定各指標的權重，綜合了主觀權重和客觀權重的優點，使權重的確定更加科學合理。運用了博弈論對各評價模型進行聚合，綜合了各評價模型的特點，對評價模型進行了優化，使評價模型更加豐富完善。本文提出的宜居城市評價指標體系可作為我國城市宜居性評價規范性文件的參考。

參考文獻：

[1] 王小雙，張雪花，雷喆.天津市生態宜居城市建設指標與評價研究 [J].中國人口.資源與環境，2013，23（S1）：19-22.

[2] 何思思.基于改進的TOPSIS模型的長株潭兩型社會評價研究 [D].長沙：中南大學，2010.

[3] 費良軍，王光社，孫潔，等.基于博弈論法確定灌區運行狀況綜合評價指標的權重 [J].排灌機械工程學報，2014，32（9）：808-813.

作者簡介：艾銳（1996.02-），男，重慶開州人，本科。研究方向：信息安全。