基于輪廓形狀和球面距離的復雜網絡模型拓撲性質研究

摘 要：復雜網絡是近幾年來受到國內外廣泛關注的高新技術，在圖像識別領域也取得了廣泛應用。復雜網絡主要根據圖像輪廓形狀特征建立網絡模型，并提取拓撲特征參數進行圖像識別。本文針對形狀輪廓建立的復雜網絡模型特性來進行測試，驗證了基于球面距離建立的復雜網絡模型非常符合復雜網絡度分布的拓撲特征，并且具有旋轉、縮放不變性等特征，而且圖像識別準確率較高。

關鍵詞：復雜網絡；圖像識別；拓撲特征

中圖分類號：TP391.41 文獻標識碼：A 文章編號：2096-4706（2018）03-0011-03

Topological Properties of Complex Network Models Based on

Contour Shape and Sphere Distance

HE Suli

（South China Institute of Software Engineering of Guangzhou University，Guangzhou 510990，China）

Abstract：Complex network is a new technology which has been widely concerned at home and abroad in recent years. It has also been widely applied in the field of image recognition. Complex network is mainly based on image contour and shape feature to establish network model，and extract topological feature parameters for image recognition. In this paper，the complex network model characteristics of the shape contour are tested，and the complex network model based on the spherical distance is proved to be very consistent with the topological features of the complex network degree distribution，and has the characteristics of rotation，scaling invariance and so on，and the accuracy of image recognition is high.

Keywords：complex network；image recognition；topological characteristics

0 引 言

人類主要是通過視覺、聽覺、觸覺和嗅覺等感覺器官[1]來感知周邊環境。視覺在研究中占非常重要的地位。在機器視覺技術應用過程中，傳統的方法是利用復雜網絡的拓撲特性，采用歐式距離建立復雜網絡網絡模型，針對目標圖像提取輪廓點，避免圖像位置變化產生的影響，提高識別速率[2-4]。然而，歐式距離在度量網絡節點之間的距離時會忽略橫軸和縱軸坐標之間的差異，增加網絡復雜度[5，6]。

文獻[5]提出用球面距離作為度量基礎建立網絡模型的方法，以彌補歐式距離的不足，簡化網絡模型，利用復雜網絡模型拓撲性展現目標圖像特征的方法來提高圖像處理速度。

本文主要在文獻[5，6]引入球面距離建模的基礎上，提取其網絡拓撲參量，經實驗分析得到網絡模型符合復雜網絡的拓撲特性（網絡度分具有明顯的冪律分布特性），模型具有旋轉和縮放不變性的特征，能夠充分體現被識別圖像模型的拓撲特性，得到較高識別準確率。

1 基于球面距離的復雜網絡模型拓撲特性分析

1.1 球面距離復雜網絡拓撲參數[7，8]

（1）度：

節點的度定義為與該節點連接的其他節點的數目；

（2）度分布：

網絡節點的度分布情況可以用分布函數P（K）來描述，P（K）表示的是一個隨機選定的網絡中的節點的度恰好是K的概率，即一個網絡中度為K的節點數的比例。大量的研究表明，大多數復雜網絡度分布更趨向于冪律分布特性。

1.2 網絡旋轉不變性分析

平面圖像的點處于直角坐標系中，當圖像形狀輪廓在平面上發生旋轉變化時，可以認為是平面直角坐標系的旋轉。

如圖1所示，坐標軸OXY是由原坐標軸O'X'Y'繞著原點O逆時針旋轉θ角后得到的。

假設輪廓點中任意節點對的坐標為：P1=（x1，y1），P2=（x2，y2），球極面投影得點P1=（x1，y1），P2=（x2，y2）在球面上的像點Q1（x1'，y1'，z1'）和Q2（x2'，y2'，z2'）。

旋轉變化后對應節點對的坐標為：P1'=（x1'，y1'），P2'=（x2'，y2'），球極面投影得點P1'=（x1'，y1'），P2'=（x2'，y2'），在球面上的像點Q1'（x1''，y1''，z1''）和Q2'（x2''，y2''，z2''）。代入球面距離公式可得：

（2）

從上面的計算過程可以得出dist（Q1，Q2）=dist（Q1'，Q2'）。

平面圖像旋轉時，形狀輪廓中相同節點之間的球面距離不發生變化，既具有旋轉不變性。

1.3 網絡縮放不變性分析

形狀輪廓建立復雜網絡模型關注節點之間的相對距離，當平面坐標系固定不變時，對平面圖形進行縮放處理，縮放后的平面圖形在相同距離閾值作用下建立的復雜網絡模型不同。

為了使球面距離建立的網絡模型具有縮放不變特性，直接的方式就是使參考的平面坐標系隨著圖形縮放進行變化。簡而言之，就是讓進行縮放的形狀輪廓“適應”坐標系。

在像素點轉化為輪廓點的環節，對集合中的每一個輪廓點進行轉換。得到網絡模型中節點之間的最大距離，記為Dmax，表示為：

對節點間的球面距離做歸一化處理，對網絡模型中節點間的距離設置取值區間[0，1]；縮放前公式為：

對距離閾值也做歸一化處理：

得到新的輪廓點集：

對于球面距離公式而言，在求取縮放后球面距離時，要考慮半徑R的縮放變化。

依據歸一化后的球面距離公式，計算給定節點在縮放變化后的距離，縮放后的距離為：

縮放前后兩節點之間球面距離相等，因此得球面距離建立的網絡模型具有縮放不變性。

2 網絡拓撲特性分析驗證

2.1 網絡度分布特性分析

圖2所示是冪律分布曲線，這種冪律分布體現的是大事件，小規模和小事件，大規模的特性。對應到復雜網絡度分布中就是少數節點具有大的度。

對于給定的形狀輪廓，不同的距離閾值r，建立的復雜網絡的拓撲特性不同，網絡度分布的特性可以通過計算對應的拓撲參量來進行分析。圖3所示是隨機選取不同距離閾值，采用球面距離建立茶壺形狀輪廓復雜網絡度分布情況。

從圖3可以看出，r較小時，所建立的網絡模型節點度小，且高度集中在特定的幾個數值，只有少部分分散在其它區域，度分布具有明顯的冪律形式；r增大后，所建立的網絡模型節點度增大，相對集中在某一個區間，但還是具有部分冪律形式；隨著r增大到一定程度，網絡所有節點間距離都符合模型建立條件時，則網絡中所有節點的度都是固定值，而網絡的度分布達到一個穩定狀態，不會隨著r的增大再發生變化。由此看出其非常符合冪律分布，具有非常明顯的復雜網絡拓撲特性。

3 實驗及結果分析

將基于球面距離建模的方法應用在YALE人臉數據庫，計算相關識別結果。

YALE人臉數據庫包含15組人臉圖像，每組11幅，共165幅，采用不同的拍攝視角來獲取各種表情和各種臉部細節。選取每組圖像的前5、6、7、8幅圖作為訓練樣本，其余圖像作為測試樣本進行圖像識別，實驗結果如表1所示。

4 結 論

本文重點分析驗證了基于球面距離方法對形狀輪廓所建立的復雜網絡模型是否符合復雜網絡所具備的拓撲特性。

通過理論描述及公式的推導，對識別方法的旋轉不變性及縮放不變性進行了分析。得知，形狀輪廓經過旋轉及縮放變化之后，其節點間的球面距離沒有發生改變，故而本文用球面距離公式求節點間距離所建立的網絡模型具有旋轉縮放不變性。同時對不同距離閾值作用下建立的網絡模型仿真，驗證了球面距離方法建立的網絡模型度分布符合冪律分布特性，能體現網絡的拓撲特性。并通過在在YALE人臉數據庫中進行識別分類，得到較高的識別準確率。

參考文獻：

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[3] 湯曉.基于復雜網絡的圖像目標識別方法研究 [D].廣州：廣東工業大學，2013.

[4] 湯曉，王銀河.基于復雜網絡和圖像輪廓的形狀識別方法 [J].山西師范大學學報（自然科學版），2013，27（3）：33-40.

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[6] 何蘇利.基于輪廓形狀和復雜網絡的圖像識別新方法 [D].廣州：廣東工業大學，2016.

[7] 汪小帆，李翔，陳關榮.復雜網絡理論及其應用 [M].北京：清華大學出版社，2006.

[8] 吳今培.復雜網絡初探 [J].五邑大學學報（自然科學版），2010，24（2）：1-12.

作者簡介：何蘇利（1990.05-），女，漢族，陜西西安人，碩士。研究方向：智能控制。