基于組合賦權一理想點法的梯級水庫蓄水研究

歸力佳 顧圣平 林樂曼 咸京 李江林

摘要：為了協調多沙河流上梯級水庫運行過程中防洪與興利之間的矛盾，首先分析汛末提前蓄水對梯級水庫防洪、興利以及泥沙淤積的影響，然后構建梯級汛末蓄水方案多目標決策模型，利用基于粒子群的多目標搜索算法篩選出非劣解方案集，最后利用組合賦權一理想點法對非劣解集進行綜合評價，得出協同優化各目標的最佳蓄水方案。將該模型應用于某流域兩個串聯水庫的汛末蓄水研究，結果表明：根據該模型確定的蓄水最優方案與原方案相比，梯級汛末蓄滿率增大了59%，多年平均年發電量增加了0.28億kW·h，而防洪風險率與庫容淤損率僅有小幅度增大。在對水庫防洪安全及淤積庫容影響不大的情況下，該方案較顯著地提高了梯級的興利效果。

關鍵詞：梯級水庫；蓄水方案；組合賦權；理想點法；多目標決策

中圖分類號：TV697 文獻標志碼：A doi：10.3969/ j.issn.1000-1379.2018.05.010

隨著水電能源的不斷開發，大批梯級水庫陸續投人運行。保障防洪安全與發揮興利效益是梯級水庫運行管理過程中的兩類重要目標，而確定合理的汛末蓄水方案是平衡兩類目標的有效途徑。因此，梯級水庫汛末蓄水時間的優化具有極為重要的現實意義。

我國不少水庫群都建于多沙河流上，僅研究汛末蓄水對梯級防洪、興利的影響是不夠的，還需考慮其對泥沙淤積造成的影響。目前，已有不少學者對梯級蓄水問題進行了深入研究，如：王冬等[1]利用分析比較法，綜合考慮發電、航運效益，得出梯級水庫最優蓄水時間；李英海等[2]以蓄水、發電和下游補水為目標構建了梯級聯合多目標蓄水調度模型；周研來等[3]利用投影尋蹤法，對梯級水庫蓄水時機和蓄水進程進行多目標決策。模型評價多采用傳統方法，存在主觀性較強或過多依賴數據和理論方法的問題。

組合賦權一理想點法作為一種多影響因子的綜合評估方法，既能充分考慮專家經驗，又能盡量真實反映數據的客觀信息，使評價結果更加可靠，目前已成功運用在多個領域，如李影等[4]將其引入大壩安全評價中。本研究以防洪安全、蓄水、發電和減少泥沙淤積為基本目標，建立梯級水庫汛末蓄水方案多目標決策模型，并將組合賦權一理想點法應用到模型的決策評價中，然后通過工程實例加以驗證。

1 梯級水庫汛末蓄水方案多目標決策模型

1.1 多目標決策指標的選擇

1.1.1 防洪風險

汛末提前蓄水的風險是指水庫在提前蓄水這段時間內，因各時刻的庫水位均高于不提前蓄水時的相應庫水位，有可能調蓄不了汛末所來的洪水，從而給水庫防洪帶來不利后果。本研究將梯級水庫防洪風險率[5]作為汛末提前蓄水的風險評價指標。由于汛末不同時段洪水量級存在差異性，因此將汛末分為若干時段，分別計算水庫在各時段內某一特定頻率下的設計洪水過程，并通過調洪演算得出各時段內壩前水位所允許的最高值（即壩前限制水位）。

根據不同汛末蓄水方案、長序列徑流資料進行蓄水模擬，得到各方案下的逐日水庫水位，汛末水庫壩前水位超過其對應時段內的壩前限制水位的天數記為Tθ，汛末總天數為Tm，則單個水庫的防洪風險率為Rθ=Tθ/Tm。根據各水庫特征庫容的大小計算各水庫的權重βθ，對各水庫防洪風險率進行加權求和，即可得到梯級防洪風險率R，具體公式為式中：Vθ為庫θ的調洪庫容（對于防洪風險率的計算），或庫θ的興利（調節）庫容（對于汛末蓄滿率、庫容淤損率的計算）；t為梯級水庫級數。

1.1.2 興利效益

梯級水庫的興利效益一般通過發電和蓄水來體現，因此將梯級水庫多年平均年發電量和汛末蓄滿率作為效益評價指標。通過對各方案進行長序列模擬，梯級水庫多年平均年發電量E為各水庫的多年平均年發電量Eθ之和：

水庫汛末蓄滿率Fθ為庫θ汛末蓄滿年數nθ與總年數N的比值，即Fθ=nθ/N。梯級汛末蓄滿率F為各庫汛末蓄滿率Fθ與該庫權重βθ相乘后相加得到的總和：

1.1.3 防淤效益

由于蓄水日期的改變會影響多沙河流的泥沙淤積狀況，因此將梯級庫容淤損率也作為評價指標納人指標體系中。采用20a作為水庫的淤積年限，對各方案進行長序列模擬，得到各庫對應的興利庫容中的泥沙淤積量VθS，則各庫的庫容淤損率Sθ=VθS/Vθ。各庫的淤損率Sθ與該庫權重βθ的乘積之和作為有效的梯級庫容淤損率S：

1.2 多目標決策模型

1.2.1 目標函數

本研究目的主要是尋求梯級水庫防洪、發電、蓄水和減少泥沙淤積各目標與汛末蓄水方案之間的關系，選出滿足多目標優化的梯級水庫最佳汛末蓄水方案。為此，選取梯級防洪風險率R最小、蓄滿率F最大、多年平均年發電量E最大和庫容淤損率S最小作為蓄水優化研究的4個目標，其表達式分別為式中：x為決策變量，即梯級水庫汛末蓄水方案，x=（D1、D2，…，Dθ，…，Dt），即梯級各水庫開始蓄水日期的組合向量，其中Dθ為庫θ汛末蓄水的開始日期。

1.2.2 約束條件

在模型計算中需要滿足的約束條件有水量平衡約束、庫容約束、上下游水庫間水力和沙量聯系、泄流能力約束、水庫蓄水量約束、水電站出力約束。

除以上約束條件外，還應當補充擬定方案的取值范圍，即決策變量x的取值范圍：

Dθ∈[Dθmin，Dθmax] （10）式中：Dθmin和Dθmax分別為庫θ汛末可以開始蓄水的最早和最晚日期。

2 多目標決策方法

2.1 方案初選

在上述約束條件下，為梯級各水庫擬定若干種汛末開始蓄水日期，從而組合出梯級水庫汛末蓄水初始方案。通過計算，比較分析各方案對4個目標值的影響，并據此調整初擬方案各庫汛末開始蓄水日期的約束，提出新的蓄水方案集。

由于在求解實際問題過程中，過多的方案是無法直接應用的，因此采用基于粒子群的多目標搜索算法（CMOPSO）[6]從已有方案集中篩選出部分非劣解，構成一個非劣解的子集，即實現對方案的初步優選。

2.2 基于組合賦權一理想點法的梯級水庫汛末蓄水方

案多目標決策

從已有方案集中篩選得到的是若干個非劣解方案，為了對這些方案的好壞進行評價決策，需要結合理想點法進行優劣排序，以選出最優汛末蓄水方案。

2.2.1 指標權重

采用理想點法對多目標方案進行評價，首先要計算出梯級防洪風險率、汛末蓄滿率、多年平均年發電量和庫容淤損率4個指標的權重。本研究運用嫡權法計算客觀權重，并結合層次分析法計算的主觀經驗權重對客觀權重進行調整，得出組合權重。

將計算的權重結果進行組合賦權[7]，步驟如下。

（1）對于一個基本的權重向量集U={u1，u2，…，up}，這P個向量任意線性組合成一個可能的權重集：

（2）尋找最滿意的權重向量就是對線性組合權重系數ωk進行優化，優化的目標是使u*與各個uk的離差極小化，即

根據矩陣的微分性質，可知式（12）最優化的一階導數條件為

（3）根據式（13）求出（ω1，ω2，…，ωp）后，對其進行歸一化處理：

最后得出的組合權重為

2.2.2 理想點法

理想點法[8]是根據已建立的梯級水庫汛末蓄水方案多目標決策指標體系，結合所求出的各評價指標的組合權重，構造規范化加權決策矩陣，并確定該決策矩陣的理想點和負理想點；然后在各非劣方案集中找到一個解，使其距離理想點最近，距離負理想點最遠。該方法的具體步驟如下。

（1）將梯級水庫汛末蓄水多目標決策歸一化后的指標值與相應的指標組合權重相乘，得到加權決策指標：式中：ui*（i=1，2，…，m）為第i個指標的組合權重值；rij（i=1，2，…，m；j=1，2，…，n）為第j個方案第i個指標歸一化后的指標值。

（2）確定理想解和負理想解：

z*=（z1*，z2*，…，zi*，…，zm*）

z*=（z1*，z2*，…，zi*，…，zm*）式中：zi*為各方案中加權決策指標i的最大值；zi*為各方案中指標i的最小值。

（3）計算每個方案的決策指標向量到理想點的距離和到負理想點的距離：

（4）計算每個方案對于理想點的相對貼近度Cj*：

按相對貼近度Cj*的大小給方案排序，Cj*越大，方案越接近理想點。

3 工程應用

A庫和B庫兩座大（2）型水庫分別是某流域梯級水庫的上、下級水庫，其特征參數見表1。

由于A、B兩庫汛期分期一致，后汛期均為10月1日—11月30日，因此兩庫汛末最早可以提前至10月1日蓄水。本研究初選了包括原設計方案在內的16個梯級水庫汛末蓄水方案，見表2。

將汛末以半月為一個時段分為4段，對A，B兩庫各時段P=0.05%的洪水進行調洪演算，得到各庫各時段的壩前限制水位，見表3。

根據表3中的壩前限制水位，針對不同汛末蓄水方案求出梯級水庫防洪風險率；根據梯級水庫運行調度規則，計算梯級汛末蓄滿率和多年平均年發電量，并利用非均勻流不飽和全沙水庫數學模型[9]計算梯級庫容淤損率，結果見表2。

由表2可知：①B庫開始蓄水日期一定時，A庫開始蓄水日期越晚，梯級防洪風險率、蓄滿率、多年平均年發電量和庫容淤損率均越小；②A庫開始蓄水日期一定時，B庫開始蓄水日期越晚，4個指標值也越小；③若A庫從11月15日開始蓄水，則梯級蓄滿率不足75%；B庫亦然。由于汛末蓄水不足會導致梯級水庫非汛期興利效益的損失，因此建議A、B庫汛末蓄水開始日期均提前至11月1日之前。

綜上所述，對于初選的蓄水方案進行優化調整：A庫開始蓄水日期調整為10月1日、10月15日和11月1日；B庫開始蓄水日期設為從10月1日至11月1日的所有日期。對重新擬定的方案采用基于粒子群的多目標搜索算法求得非劣解集，非劣解方案的開始蓄水日期及4個指標值的計算結果見表4。

運用層次分析法計算得到梯級防洪風險率、蓄滿率、多年平均年發電量和庫容淤損率4個評價指標的權重分別為0.25、0.40、0.25和0.10。根據嫡權法，計算得到4個指標的權重分別為0.46、0.11、0.16和0.27。再根據式（12）至式（15），得到4個評價指標的組合權重分別為0.36、0.24、0.20和0.20。

最后根據式（16）至式（20）計算出各方案與理想點之間的貼近度以及方案的優劣排序，見表60

由表6可知，方案13的貼近度值最大，是綜合考慮防洪、興利以及減少泥沙淤積各目標梯級水庫汛末蓄水方案中的最優解。該方案中A庫11月1日開始蓄水、B庫10月5日開始蓄水，梯級水庫防洪風險率為0.02%，汛末蓄滿率為88%，多年平均年發電量為11.15億kW·h，庫容淤損率為15.72%。與原方案相比，梯級水庫的汛末蓄滿率增加了59個百分點，多年平均年發電量增加了0.28億kW·h，而防洪風險率與庫容淤損率分別增加了0.02個百分點和0.64個百分點。

4 結論

在梯級水庫運行過程中，確定合理的汛末蓄水方案可以在一定程度上協調防洪、興利、減淤等多個目標，從而實現綜合效益的優化。以控制防洪風險、提高興利效益和減少泥沙淤積為目標，建立了梯級水庫汛末蓄水方案多目標決策模型，通過基于粒子群的多目標搜索算法篩選出非劣解集，并采用組合賦權一理想點法對非劣解進行評價決策。實例研究表明，在防洪安全得到保證的前提下，最優方案沒有引起泥沙淤積的大量增加，并且發電和蓄水效益較原方案有了明顯的提高，說明該模型的優化效果明顯。

參考文獻：

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[3]周研來，郭生練，陳進.溪洛渡—向家壩—三峽梯級水庫聯合蓄水方案與多目標決策研究[J].水利學報，2015，46（10）：1135-1144.

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