基于多元回歸分析的顏色與物質質量分數辨識

彭良剛

摘? ?要：本文基于物質質量分數檢測的方法—比色法進行研究，首先，使用SPSS軟件對顏色讀數與物質溶液質量分數的關系作定性研究，并進行了相關性分析，對顏色的優劣作出評價。其次，使用多元線性回歸分析建立二氧化硫顏色讀數與質量分數的回歸模型，并給出殘差分析，優化回歸模型。

關鍵詞：比色法;分析;多元線性回歸;SPSS;MATLAB

在檢測物質質量分數方面，我們常用的檢測方法是比色法[1-6]，檢測的方法是將待測物質制成溶液，然后將溶液滴在一張白紙上面，待反應充分后形成一張有顏色的試紙，最后再把標準比色卡與顏色試紙進行比較，即可確定待測物質的質量分數范圍。但是，由于人的視覺對顏色敏感性等存在辨識誤差，對辨識的結果影響較大。隨著計算機視覺的發展和應用，人們開始采用照相技術拍攝試紙照片中的顏色，對顏色與物質質量分數之間的關系進行研究。本研究利用2017年大學生數學建模C題[7]給出的物質質量分數與各種顏色的讀數關系，擬解決以下兩個問題：（1）根據5種不同物質在不同質量分數下的顏色讀數，利用給出的數據能否得出顏色讀數與物質質量分數之間的關系，并通過這種關系，評價5種數據的優劣。（2）根據表中給出的二氧化硫數據，建立二氧化硫的顏色讀數與物質質量分數的數學模型，并對模型進行誤差分析。

1? ? 問題分析

1.1? 顏色讀數與物質質量分數之間的關系分析

首先，通過對數據的分析以及利用SPSS作出每種物質顏色的讀數與質量分數的關系圖。我們發現，各種顏色讀數與質量分數之間存在相關關系，有助于探索顏色與質量分數之間的相關關系。其次，可以利用多元線性回歸分析[8-11]來建立顏色與質量分數的關系，對質量分數與顏色作定量分析。最后，利用回歸分析的指標評價這5組數據的優劣。

1.2? 二氧化硫的顏色讀數與物質質量分數的數學模型誤差分析

二氧化硫的顏色讀數與物質質量分數的實驗給出的數據表明，在每個質量分數之下進行多次測試試驗，試驗次數越多，越接近于真實值。因此，可以采用各組數據取平均值，再作多元線性回歸分析;對回歸分析的結果采用逐步回歸的思想剔除異常數據，并對結果進行比較。

2? ? 模型建立與求解

2.1? 顏色讀數與物質質量分數之間關系模型建立與求解

對5種溶液之一的組胺利用SPSS作出顏色讀數與物質質量分數的關系圖，如圖1所示。

從圖1中可以看出，根據組胺的顏色讀數與其質量分數的關系，表明顏色讀數與質量分數之間存在相關關系，其余4種物質同樣具有這樣的相關關系。

2.2? 顏色讀數與質量分數關系的相關分析

兩個變量之間的相關關系如下：≥0.7，高度相關;0.4≤<0.7，中度相關;0.2≤<0.4，，低度相關。對各組數據進行相關分析，需要計算質量分數與各種顏色的相關系數。當≥0.7時，表示質量分數與顏色讀數之間高度相關。利用SPSS軟件分別對5種溶液的質量分數與顏色讀數的相關關系進行相關分析，如表1所示。

表1結果表明：（1）組胺質量分數與5種顏色的讀數的相關系數≥0.7都具有高度相關關系。（2）溴酸鉀溶液，中度相關的顏色為色調H，高度相關的是綠色分量G、藍色分量B、飽和度S。（3）對于工業堿來說，與質量分數中度相關的是顏色是B、G、R、S，高度相關的顏色讀數是H。（4）對于硫酸鋁鉀溶液，與質量分數中度相關的是B、G、R、H、S。（5）對于尿中尿素來說，與質量分數高度相關的是B和S，中度相關的是H。

說明物質質量分數與顏色之間存在相關關系，尤其是與R、G、B這3種顏色分量有明顯的關系。

2.3? 問題2的模型建立與求解

計算二氧化硫的各組測試質量濃度的不同顏色讀數平均值，計算結果如表2所示。利用SPSS作出各顏色分量與二氧化硫質量濃度的關系圖，如圖2所示。

根據二氧化硫質量分數與各顏色分量的關系，我們發現質量分數與顏色分量R、G、B具有明顯的線性關系，可建立多元回歸模型：

C=k0+k1R+k2G+k3B，其中k0，k1，k2，k3為回歸系數，R、G、B為顏色分量，利用SPSS作回歸分析分析結果，如表3～5所示。

根據表3～5，模型求解結果為：

C=628.755+6.638R-5.678G-5.234B

r2=0.849，F=39.237，P值<0.05，說明回歸線性擬合顯著，但是回歸的均方差與殘差數較大，模型還不理想，現用Matlab對模型進行殘差分析，對于的殘差如圖3所示。

從圖3可以看出，第13、14條數據的殘差置信區間不包含0點，表明這兩項數據可以視為異常數據，刪除數據后再對模型進行優化，進行回歸分析，做殘差分析，刪除異常的數據第5、6、7、8、10、11條后，得到殘差分析如圖4所示。

得到的優化回歸模型如下：

C=706.672 3+8.382 5R-6.6G-6.482 6B，r2=0.994 3

結果表明，對模型進行殘差分析通過后，模型擬合程度從0.849逐漸提高到0.994 3，模型擬合度高。

3? ? 模型評價

問題1利用SPSS數據處理分析質量分數與不同顏色分量讀數的關系，從而直觀得出質量分數與顏色的關系，通過相關性分析比較顏色的優劣。

問題2通過建立多元線性回歸模型，擬合數據，作殘差分析，不斷剔除異常數據，進一步對回歸模型優化，得出最終的回歸模型。

基于回歸分析的物質質量分數與顏色的關系，我們可以通過構建模型，利用顏色來辨識物質質量分數，下一步則需要提高計算機攝像的清晰度，提高顏色識別的精準度。

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