考慮庫(kù)水可壓縮性的重力壩地震動(dòng)力響應(yīng)分析

李渤 辛全才

摘要：為研究庫(kù)水壓縮性對(duì)壩體動(dòng)力特性的影響，以某重力壩為例，建立4種不同庫(kù)水作用有限元模型。對(duì)比傳統(tǒng)的附加質(zhì)量模型、折半修減的附加質(zhì)量模型和忽略庫(kù)水壓縮性模型得到的壩體自振頻率、壩體關(guān)鍵部位峰值應(yīng)力與位移及壩面的動(dòng)水壓力分布，表明：附加質(zhì)量模型在一定程度上夸大了水體的作用，導(dǎo)致壩體的基頻降幅最大，增大了壩踵部位的峰值應(yīng)力，對(duì)壩體中上部的動(dòng)水壓力有明顯的放大現(xiàn)象，但對(duì)壩頂位移有一定的削弱；可壓縮庫(kù)水模型可以更好地反映庫(kù)水與壩體之間的相互作用，因此在計(jì)算中不應(yīng)忽略庫(kù)水的可壓縮性影響。

關(guān)鍵詞：重力壩；動(dòng)水壓力；流固耦合；動(dòng)力特性；庫(kù)水可壓縮性

中圖分類號(hào)：TV312；P315.9

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2018.08.027

我國(guó)水力資源有70%～80%集中在西南地區(qū)，這些地區(qū)是地震災(zāi)害頻發(fā)區(qū)。在這些地區(qū)建設(shè)大型水利水電項(xiàng)目，結(jié)構(gòu)的抗震安全無(wú)疑是T程建設(shè)的關(guān)鍵。壩體一庫(kù)水系統(tǒng)的耦合作用是混凝土大壩抗震安全評(píng)價(jià)研究的熱點(diǎn)之一。自Westergaard給出著名的動(dòng)水附加質(zhì)量公式之后，諸多學(xué)者通過數(shù)值模擬與試驗(yàn)對(duì)壩體上游壩面動(dòng)水壓力的問題進(jìn)行了深入研究，大量的研究表明庫(kù)水可壓縮性、壩體一地基相互作用、庫(kù)底淤沙吸能作用等都會(huì)對(duì)上游壩面的動(dòng)水壓力產(chǎn)生不同程度的影響。

鑒于問題的復(fù)雜性，目前關(guān)于動(dòng)水壓力對(duì)壩體地震反應(yīng)影響問題未能得到合理解決。陳厚群等通過振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)，校驗(yàn)了流固耦合模型與Westergaard附加質(zhì)量模型的結(jié)果，表明附加質(zhì)量模型所得結(jié)果偏大，而流固耦合有限元模型得出的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較為符合。黃耀英等對(duì)兩種庫(kù)水附加質(zhì)量模型的混凝土重力壩動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行研究，認(rèn)為傳統(tǒng)Westergaard附加質(zhì)量模型折半計(jì)算后得到的壩體自振特性較直接使用Westergaard附加質(zhì)量模型計(jì)算的精度高，但未計(jì)入庫(kù)水的可壓縮性。趙蘭浩等結(jié)合實(shí)際T程給出考慮庫(kù)水可壓縮性時(shí)高拱壩動(dòng)力特性的數(shù)值求解方法，表明庫(kù)水的可壓縮性對(duì)壩體的白振頻率和振型等動(dòng)力特性有較大影響，但未提及庫(kù)水壓縮性對(duì)壩體應(yīng)力分布和位移的影響。楊柳等探討了庫(kù)水可壓縮模型對(duì)拱壩動(dòng)力響應(yīng)的影響，并與傳統(tǒng)附加質(zhì)量模型運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明，附加質(zhì)量模型夸大了動(dòng)水壓力作用，對(duì)順河向位移和豎直向位移有一定影響。

因此，開展壩體一庫(kù)水流固耦合作用問題與West—ergaard附加質(zhì)量模型的適用性、精度和兩者之間的差異性分析具有一定意義。

1 壩面動(dòng)水壓力數(shù)值模擬方法

1.1 Westergaard附加質(zhì)量模型

Westergaard研究了垂直剛性壩面在水平簡(jiǎn)諧地面運(yùn)動(dòng)下的動(dòng)水壓力，并給出著名的動(dòng)水附加質(zhì)量公式：式中：mw（h）為水深h處的庫(kù)水附加質(zhì)量；P為水的密度；Ho為庫(kù)水深度；h為計(jì)算點(diǎn)的水深。

1.2 庫(kù)水有限元流固耦合模型

假定流體為均質(zhì)、無(wú)旋無(wú)黏且可壓縮的理想流體，在僅考慮小變形的情況下流速遠(yuǎn)小于流體中聲速，可得到以壓力P為目標(biāo)函數(shù)的波動(dòng)方程：式中：△為拉普拉斯算子：P為動(dòng)水壓力：c為流體中聲速，c=√k/p（K為流體體積模量，p為流體密度）；P為動(dòng)水壓力的二階導(dǎo)數(shù)。

式（2）需滿足的邊界條件見文獻(xiàn)[3]。

在設(shè)定庫(kù)水自由表面、壩體上游壩面、無(wú)限遠(yuǎn)及庫(kù)底邊界條件后，采用Galerkin法對(duì)式（2）進(jìn)行離散，可得到庫(kù)水的動(dòng)力平衡方程：式中：Mp、Cp、Kp分別為庫(kù)水的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；Pe為節(jié)點(diǎn)壓力向量；Rp為壩庫(kù)交界面上的耦合矩陣；u為節(jié)點(diǎn)加速度向量。

壩體的平衡方程：式中：Ms、Cs、Ks分別為壩體的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；u為流體的位移向量；f為壩體一庫(kù)水交界面上荷載向量以外的其他外界激勵(lì)。

由式（3）、式（4）可得出壩體一庫(kù)水相互作用的流固耦合方程：

2 有限元模型計(jì)算實(shí)例與地震波選取

2.1 計(jì)算實(shí)例

某電站擋水壩段壩頂高程為269.5m，壩底高程為178.0m，正常蓄水位為263.5m，壩頂寬10.0m，壩底寬64.5m。為分析比較不同庫(kù)水模型下壩體—庫(kù)水—地基耦合系統(tǒng)的動(dòng)力特性，分別建立以下4種有限元數(shù)值模型：傳統(tǒng)Westergaard附加質(zhì)量模型（Ⅰ），折半修減的Westergaard附加質(zhì)量模型（Ⅱ），考慮庫(kù)水可壓縮性的流固耦合模型（Ⅲ），忽略庫(kù)水可壓縮性的流固耦合模型（Ⅳ）。Westergaard附加質(zhì)量模型中采用MASS21單元模擬壩面庫(kù)水的作用，流固耦合模型中采用Fluid29來(lái)模擬庫(kù)水單元。根據(jù)黃耀英等的結(jié)論，庫(kù)水面長(zhǎng)度向上游取3倍壩高，計(jì)算中忽略庫(kù)水表面重力波的影響。壩體混凝土靜彈性模量為20.60GPa，泊松比取0.167，密度為2400kg/m3；基巖彈性模量為22.50GPa，泊松比取0.25：庫(kù)水可壓縮時(shí)體積模量為2.07GPa，密度為1000kg/m3。Rayleigh阻尼因數(shù)根據(jù)結(jié)構(gòu)前2階頻率計(jì)算。采用無(wú)質(zhì)量地基輸入模型，根據(jù)《水電工程水工建筑物抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》，動(dòng)彈性模量可較靜彈性模量提高50%。壩體底部采用全約束，地基四周采用法向鏈桿約束。

2.2 地震波的選取

計(jì)算時(shí)，考慮水平向和豎直向的地震動(dòng)作用，水平向抗震設(shè)計(jì)地震加速度峰值為0.13g。依據(jù)《水電工程水工建筑物抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》設(shè)計(jì)反應(yīng)譜人工合成地震波。圖1為人工合成順河向地震加速度時(shí)程曲線，豎直向地震加速度峰值取水平向的2/3。

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 壩體自振頻率

表1給出了壩體空庫(kù)與正常蓄水位下4種不同庫(kù)水有限元模型的壩體白振頻率。由表1可知，無(wú)論哪種庫(kù)水有限元模型，庫(kù)水對(duì)壩體基頻的影響都比較顯著，壩體與庫(kù)水的相互作用使得壩體的白振頻率均不同程度降低。空庫(kù)時(shí)壩體基頻最高，Westergaard附加質(zhì)量模型降幅最大，接近21%；Westergaard附加質(zhì)量折半修減模型對(duì)壩體基頻的影響較模型Ⅰ有一定程度降低。考慮庫(kù)水可壓縮性時(shí)壩體基頻略低于不考慮庫(kù)水可壓縮性的情況。

為更直觀地比較庫(kù)水可壓縮性對(duì)壩體自振頻率的影響，繪制了空庫(kù)、模型Ⅲ和模型Ⅳ的前5階壩體白振頻率分布圖，見圖2。從圖2可以看出，考慮庫(kù)水可壓縮性時(shí)，壩體前5階頻率較空庫(kù)時(shí)下降17%～49%，而忽略水體的壓縮性時(shí)，壩體前5階頻率下降IO%～36%。表明庫(kù)水可壓縮性對(duì)壩體自振特性的影響比較顯著。因此，考慮庫(kù)水可壓縮的壩體一庫(kù)水流固耦合有限元模型可更好地反映壩體與庫(kù)水之間的相互作用。

3.2 不同庫(kù)水模型對(duì)壩體位移的影響

圖3為正常蓄水位時(shí)不同庫(kù)水有限元模型壩體頂部節(jié)點(diǎn)和壩體中部節(jié)點(diǎn)的順河向峰值位移對(duì)比柱狀圖。可以看出：地震作用下壩體頂部的放大作用使得其頂部地震動(dòng)位移較大，壩體中部位移略小。其中：考慮庫(kù)水可壓縮時(shí)的模型Ⅲ得到的壩頂節(jié)點(diǎn)順河向峰值位移最大，為1.99Cm；采用傳統(tǒng)Westergaard附加質(zhì)量的模型Ⅰ得到的壩頂節(jié)點(diǎn)順河向峰值位移為1.83cm，相對(duì)模型Ⅲ的降幅為8.04%。原因是傳統(tǒng)附加質(zhì)量模型模擬結(jié)果是基于剛性壩體假設(shè)條件得到的近似解，是將庫(kù)水的作用簡(jiǎn)化為附加質(zhì)量點(diǎn)施加在上游壩面上，這種模型忽略了壩面各節(jié)點(diǎn)之間的相互作用，即壩面節(jié)點(diǎn)的等效荷載不僅與該節(jié)點(diǎn)的庫(kù)水質(zhì)量有關(guān)系，而且與該節(jié)點(diǎn)周圍的附加質(zhì)量有關(guān)系，由此可以看出流固耦合有限元模型比傳統(tǒng)附加質(zhì)量模型更能體現(xiàn)出庫(kù)水對(duì)壩體動(dòng)力特性的影響。

3.3 不同庫(kù)水模型對(duì)壩體應(yīng)力的影響

表2為不同庫(kù)水模型對(duì)壩體關(guān)鍵部位峰值應(yīng)力的模擬結(jié)果。由表2可知：壩踵節(jié)點(diǎn)的主拉應(yīng)力大于壩體上游折坡處拉應(yīng)力。模型Ⅰ計(jì)算得到的壩踵節(jié)點(diǎn)最大主拉應(yīng)力為3.138MPa，大于另外3種有限元模型的計(jì)算結(jié)果：考慮庫(kù)水可壓縮條件下的流固耦合庫(kù)水模型Ⅲ計(jì)算得到的壩踵最大主拉應(yīng)力為2.649MPa；在上游壩面折坡位置，模型Ⅲ最大拉應(yīng)力相對(duì)模型Ⅰ降低13.26%，經(jīng)折半修減后的模型Ⅱ與忽略庫(kù)水壓縮性的模型Ⅳ計(jì)算結(jié)果較為相近。可見附加質(zhì)量模型夸大了庫(kù)水對(duì)壩體的作用，相對(duì)壩體中上部來(lái)說(shuō)，在壩踵部位的影響更大。基于流體單元建立庫(kù)水有限元計(jì)算模型時(shí)，忽略庫(kù)水壓縮性的模型Ⅳ計(jì)算得到的壩體關(guān)鍵部位主拉應(yīng)力大于可壓縮庫(kù)水模型Ⅲ的計(jì)算結(jié)果。因此，就傳統(tǒng)Westergaard附加質(zhì)量模型來(lái)講，采用流固耦合模型來(lái)模擬壩體一庫(kù)水之間相互作用更為合理。在壩踵位置考慮庫(kù)水壓縮性較忽略庫(kù)水可壓縮性時(shí)主拉應(yīng)力降低約5%，可知上游庫(kù)水的壓縮性對(duì)壩體的應(yīng)力分布有一定影響。

3.4 不同庫(kù)水模型對(duì)壩面動(dòng)水壓力的影響

圖4為不同庫(kù)水模型對(duì)壩面動(dòng)水壓力的影響分布圖。從圖4可以看出：由傳統(tǒng)Westergaard附加質(zhì)量模型計(jì)算所得的動(dòng)水壓力明顯大于流固耦合模型計(jì)算結(jié)果。模型Ⅰ和模型Ⅱ上游壩面最大動(dòng)水壓力分別為241.32kPa和223.65kPa，最大值出現(xiàn)的位置在壩高62m處，約為壩高的2/3。采用流固耦合模型計(jì)算時(shí)，考慮庫(kù)水可壓縮情況下的模型Ⅲ上游壩面動(dòng)水最大壓力為145.68kPa，相對(duì)模型Ⅰ和模型Ⅱ分別降低39.6%和34.9%。采用Westergaard附加質(zhì)量模型計(jì)算所得的動(dòng)水壓力，上部明顯偏大，而下部明顯偏小，原因是在地震作用下壩體加速度隨壩高增大放大作用增大，導(dǎo)致Westergaard模型計(jì)算結(jié)果被明顯夸大，與實(shí)際動(dòng)水壓力分布不吻合，采用流固耦合算法所得的結(jié)果更為合理，這與文獻(xiàn)試驗(yàn)得到的結(jié)論吻合。

4 結(jié)論

從壩體一庫(kù)水相互作用的物理特性來(lái)看，可壓縮庫(kù)水模型可以更好地反映庫(kù)水對(duì)壩體動(dòng)力特性的影響。不同庫(kù)水模型對(duì)結(jié)構(gòu)的白振頻率和振型的影響較為顯著，Westergaard附加質(zhì)量模型在一定程度上夸大了水體的作用：可壓縮與不可壓縮水體相比降低了壩體的白振頻率，且下降幅度要大于不可壓縮庫(kù)水模型的，在計(jì)算中不應(yīng)忽略。

數(shù)值算例表明：庫(kù)水可壓縮情況下壩體頂部節(jié)點(diǎn)和壩體中部節(jié)點(diǎn)峰值位移要大于采用Westergaard附加質(zhì)量模型的計(jì)算結(jié)果：對(duì)不同模型得到的主拉應(yīng)力進(jìn)行分析可知，采用Westergaard附加質(zhì)量模型計(jì)算得到的結(jié)果偏大。雖在文中對(duì)Westergaard附加質(zhì)量模型進(jìn)行了折半修減處理，但具有不確定性。

對(duì)比流固耦合模型與附加質(zhì)量模型計(jì)算所得的壩面動(dòng)水壓力，可知采用流固耦合模型模擬壩體一庫(kù)水的相互作用更為合理。

本文結(jié)論是在忽略庫(kù)水表面重力波效應(yīng)及未計(jì)入庫(kù)底淤沙層對(duì)地震波的吸收作用等的前提下得到的，而壩體一庫(kù)水一地基系統(tǒng)的耦合作用非常復(fù)雜，因此還有待深入研究。