“愛上網”的旋轉變換

仲崇輝

在中考試題中，圖形的旋轉問題比較多，而且形式多樣，特別是以網格為載體的旋轉問題，在每年的各地中考中比比皆是。

例1 （2017年泰安卷）如圖1，在正方形網格中，線段A′B′是線段AB繞某點逆時針旋轉角α得到的，點A′與A對應，則角α的大小為（ ）

A.30° B.60°

C.90° D.120°

分析 根據題意確定旋轉中心后即可確定旋轉角的大小。

解 如圖2，顯然，旋轉角為90°，故選C。

點評 標題考查了旋轉的性質，解題的關鍵是能夠根據題意確定旋轉中心，知識難度不大。

例2 （2017年威海卷）如圖3，A點的坐標為（-1，5），B點的坐標為（3，3），C點的坐標為（5，3），D點的坐標為（3，-1），小明發現：線段AB與線段CD存在一種特殊關系，即其中一條線段繞著某點旋轉一個角度可以得到另一條線段，你認為這個旋轉中心的坐標是 。

分析 分點A的對應點為C或D兩種情況考慮：①當點A的對應點為點C時，連接AC、BD，分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點E，點E即為旋轉中心；②當點A的對應點為點D時，連接AD、BC，分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點M，點M即為旋轉中心。此題得解。

解 ①當點A的對應點為點C時，連接AC、BD，分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點E，如圖4所示。

∵ A點的坐標為（-1，5），B點的坐標為（3，3），

∴ E點的坐標為（1，1）。

②當點A的對應點為點D時，連接AD、BC，分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點M，如圖5所示。

∵ A點的坐標為（-1，5）， B點的坐標為（3，3），

∴ M點的坐標為（4，4）。

綜上所述：這個旋轉中心的坐標為（1，1）或（4，4）。

故答案為：（1，1）或（4，4）。

點評 本題考查了坐標與圖形變化中的旋轉，根據給定點的坐標找出旋轉中心的坐標是解題的關鍵。

例3 （2017年福建卷）如圖6，網格紙上正方形小格的邊長為1。圖中線段AB和點P繞著同一個點做相同的旋轉，分別得到線段和點A′B′，則點P′所在的單位正方形區域是（ ）

A.1區 B.2區

C.3區 D.4區

解析 如下圖，根據題意可得旋轉中心O，旋轉角是90°，旋轉方向為逆時針，因此可知點P的對應點落在了4區。故選D。

點評 本題主要考查圖形的旋轉，能根據題意正確地確定旋轉中心、旋轉方向、旋轉角是解題的關鍵。

例4 （2016年攀枝花卷）如圖7，在平面直角坐標系中，直角△ABC的三個頂點分別是A（-3，1），B（0，3），C（0，1）。

（1）將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后對應的△A1B1C1；

（2）分別連結AB1、BA1后，求四邊形AB1A1B的面積。

分析 （1）利用網格特點，延長AC到A1使A1C=AC，延長BC到B1使B1C=BC，C點的對應點C1與C點重合，則△A1B1C1滿足條件。

（2）四邊形AB1A1B的對角線互相垂直平分，則四邊形AB1A1B為菱形，然后利用菱形的面積公式計算即可。

解 （1）如圖8，△A1B1C1為所作。

（2）四邊形AB1A1B的面積=×6×4=12。

點評 本題考查了作圖-旋轉變換。根據旋轉的性質可知，對應角都相等，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形。

例5 （2017年寧夏卷）如圖9，在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別為A（2，3），B（1，1），C（5，1）。

（1）把△ABC平移后，其中點A移到點A1（4，5），畫出平移后得到的△A1B1C1；

（2）把△A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉90°，畫出旋轉后的△A2B2C2。

分析 （1）根據圖形平移的性質畫出平移后得的△A1B1C1即可。

（2）根據圖形旋轉的性質畫出旋轉后的△A2B2C2即可。

解 （1）如圖10，△A1B1C1即為所求。

（2）如圖，△A2B2C2即為所求。

點評 本題考查的是作圖-旋轉變換，熟知圖形旋轉不變性的性質是解答此題的關鍵。

（編輯 孫世奇）