壓縮感知框架下的共振解調故障診斷方法

王 珂 呂 勇 易燦燦

1.武漢科技大學冶金裝備及其控制教育部重點實驗室，武漢，430081

2.武漢科技大學機械傳動與制造工程湖北省重點實驗室，武漢，430081

0 引言

風力發電機一般安裝在環境惡劣的偏遠地區，工作時間長、強度高，容易發生故障。滾動軸承是風電機組中重要的支承元件，特別是主軸、齒輪箱和發電機中的軸承，一旦發生故障且未在故障早期及時發現，不僅可能引發新的故障，還會使設備損壞，造成巨大的經濟損失，因此，基于風力發電機的早期故障診斷研究對保障其安全運行意義重大［1?2］。

滾動軸承是風力發電機組中最易損壞的零件之一，當其轉子承受不平衡、不對中、松動或點蝕等引起的動載荷時，即使在故障早期，也會產生沖擊振動［3?4］。一般的頻譜分析很難檢測出這種微弱的沖擊振動，故常用共振解調技術來解決這一問題。共振解調技術［5?6］是對低頻沖擊所激起的高頻共振波進行帶通濾波和包絡檢波，獲得一個被放大、展寬且能反映故障信息的低頻包絡信號，通過對此包絡信號進行頻譜分析，來判斷故障的程度和類型，適用于軸承的早期故障診斷。

故障振動信號中的噪聲對共振解調的效果影響很大，所以對信號進行有效去噪顯得尤為重要。CANDES等［7］于2004年提出的壓縮感知（com?pressive sensing，CS）［8］理論備受關注，因其能夠充分利用信號的稀疏性來壓縮信號，常被用于信號去噪［9］。CS理論的核心內容是假設信號在某個變換域是稀疏的，即是可壓縮的，可以通過某個線性測量矩陣將高維稀疏信號投影于低維空間，然后提取極少量的投影測量值來對信號進行重構，最后得到一個近似度很高的重構信號。由于噪聲一般是隨機且沒有結構的，難以進行稀疏表示，通過設置合適的稀疏度，可以用少數幾個原子稀疏表示信號故障成分，忽略噪聲或其他無關信息，從而直接提取故障特征［10］。常用的CS重構算法［11］有正交匹配追蹤（orthogonal m atching pursuit，OMP）算法［12］、壓縮采樣匹配追蹤（com pressive sam pling M P，CoSaMP）算 法［13］和 子 空 間 追 蹤（subspace pursuit，SP）算法［14］等。其中，OM P算法重構信號的成功概率不及CoSaM P和SP算法，且所需的迭代次數也相對較多［11］。以上算法的重構效果均依賴于稀疏度的準確估計。唐剛等［15］利用信號故障成分在傅里葉域的稀疏度已知這一特點，采用CoSaMP算法對實測信號進行不完全重構，成功提取出反映故障特征的共振諧波，但是其采用的實驗數據是相對較“干凈”的軸承故障信號，并沒有對含噪較多的軸承故障信號進行進一步的去噪研究。另外，SP算法每次迭代選擇的原子是CoSaMP算法的一半，計算效率相對更高。綜上，本文采用傅里葉變換基來稀疏表示反映故障信息的包絡信號，并利用壓縮感知子空間追蹤（CS＿SP）算法對其進行重構去噪，獲取風力機滾動軸承的故障特征頻率，從而進行故障診斷。

1 壓縮感知和共振解調理論

1.1 壓縮感知理論與子空間追蹤算法

壓縮感知的處理流程主要涉及三方面：一是稀疏表示；二是觀測矩陣的設計；三是信號重構。壓縮感知的首要步驟是對信號進行稀疏表示，信號的稀疏表達效果依賴于稀疏度的設置。信號的稀疏度指信號的稀疏表示系數中非零元素的個數。一般情況下，信號的稀疏度是未知的。研究發現［16］，在傅里葉域，每個諧波成分對應的頻率特性為兩條譜線，即故障引起的共振諧波分量需要用兩個原子來線性表達，也就是說，信號的故障信息分量在傅里葉域的稀疏度K=2。若可以只對信號中的故障成分進行重構，就解決了壓縮感知重構算法中稀疏度難以確定的問題。

假設一個由稀疏變換基Ψ表示的信號x∈RN×1，通過設計一個與Ψ最大不相干的測量矩陣Φ∈RM×N(M?N)和線性投影算法，實現信號x的同步壓縮，即

式中，y∈RM×1為壓縮信號；θ∈RN×1為信號x的稀疏表示系數；Ω∈RM×N為傳感矩陣。

再通過壓縮感知重構算法求解稀疏系數θ，本文選取的壓縮感知重構算法為SP算法。該算法為了提高重構精度，不同于OMP算法每次迭代只選取一個原子，而是借用回溯的思想，在每步迭代過程中從原子庫里選擇多個相關原子，同時又從這些選擇的原子中依照某種限制條件剔除部分不相關原子。相比于傳統的OMP算法，SP算法不僅具有更高的重構精度，還具有更小的運算復雜性和更快的運算速度。

SP算法具體計算步驟如下：

（1）初始化殘差r=y，迭代次數Iter=1，索引集Λ=?，Λ1=?；

（2）由u=|〈r,Ω〉|，計算殘差和觀測矩陣中各列的內積u，然后從中找出最大的K個值，并將其對應的觀測矩陣中各列的索引值放入Λ1，其中：

u={un|un=|〈r,Ωn〉|,n=1,2,···,N} （2）式中，Ωn表示傳感矩陣中的各列；N為傳感矩陣的列數。

（3）擴充索引值Λ=Λ?Λ1；

（4）由y= Ωθ，求θ的最小二乘解θ^，然后從中尋找出最大的K個值，并將其對應的觀測矩陣中的各列放入支撐集ΩA，其中：

θ^=argm in‖ ‖y-Ωθ =(ΩTΩ )-1ΩTy （3）

（6）若殘差r=0或Iter=K，則停止迭代，輸出；否則，Iter← Iter+1，返回到步驟（2），繼續迭代。

（7）最后可得到重構信號：

1.2 共振解調技術

風力機滾動軸承的內圈、外圈或滾動體存在不規則損傷時，軸承轉動會引起沖擊振動。但故障早期的沖擊振動強度一般較弱，頻譜圖中常會出現沖擊振動頻率被基礎振動頻率所淹沒的現象，所以只通過信號的頻譜分析難以識別軸承的早期故障，需利用共振解調法來提取埋藏于基礎振動信息中的故障沖擊信息［17］。

軸承故障產生的沖擊振動是一個寬帶信號，其中必有一部分能量落在加速度傳感器的諧振范圍內，即加速度計的諧振頻率在沖擊振動的頻率帶寬內，因而會引起加速度傳感器的共振［18］。共振解調法是利用加速度傳感器的共振特性，將故障沖擊引起的衰減振動放大，再通過以共振頻率為中心頻率的帶通濾波器濾波，將信號的故障特征信息分離出來，然后經包絡檢波，提取反映故障信號的低頻包絡信號，最后通過頻譜分析獲得故障特征頻率，從而進行故障診斷。

共振解調技術對信號進行故障診斷的效果受信號中的噪聲和無關信息的影響較大，所以對信號的去噪和對濾波頻率范圍的適當設置是故障診斷成功的關鍵。

2 壓縮感知框架下的共振解調故障診斷方法

本文的技術路線見圖1。首先，線路①中通過快速傅里葉變換（fast Fourier transform，FFT）獲取風力機信號的頻譜圖，依靠信號的頻譜分析自動識別信號的高頻共振頻帶［19］；接著通過線路②，以獲得的共振頻帶為濾波頻率范圍對信號進行濾波處理，來濾除部分噪聲和無關成分；然后通過包絡檢波獲取對應故障信息的包絡信號，并使用傅里葉變換基和CS＿SP算法對包絡信號進行不完全重構；最后依靠重構信號的頻譜分析來提取信號的故障特征頻率。通常，由故障產生的共振諧波信號在傅里葉域的稀疏度是已知的，即K=2［16］，在使用傅里葉變換基和CS＿SP算法對故障信號進行重構時，由于包絡信號中反映信號故障特征的低頻信號的能量遠大于濾波信號中的噪聲能量，最先重構的必定是信號故障成分。設置稀疏度K=2，直接重構出反映故障特征的信號成分，即可忽略噪聲和無關信息的影響。

圖1 壓縮感知框架下的共振解調故障診斷方法技術路線Fig.1 Flow chart of resonance dem odulation based on com p ressive sensing and its app lication in fau lt d iagnose

3 仿真實驗

為了驗證所提算法的有效性，用以下仿真信號進行實驗：

x(t)=x1(t)+x2(t)+xn(t) （5）

x1(t)=(1+cos(2πft))cos(2πf1t)x2(t)=cos(2πf4t)+0.6cos(2πf5t)

x1(t)對應調制頻率為f=20 Hz的調幅信號，其中載頻f1=200 Hz，上邊頻f2=220 Hz，下邊頻f3=180 Hz；x2(t)對應頻率為f4=50 Hz和f5=70 Hz的諧波信號；xn(t)為標準差為3的高斯白噪聲。信號x(t)的采樣頻率為1 000 Hz，采樣時間為2 s，原信號的頻譜圖和包絡譜圖分別見圖2、圖3。

圖3 原仿真信號的包絡譜圖Fig.3 Envelope spectrum of the original signals

本實驗的目的是抑制諧波信號和高斯白噪聲，提取出混合信號中的調制頻率20 Hz。由圖2的頻譜圖無法提取出20 Hz的調制頻率。通過圖3的包絡譜圖也只能從較大的底噪聲頻率中勉強識別出f=20 Hz的調制頻率，結果不具有說服性。若采用本文提出的方法，先通過對原信號的頻譜分析，識別出調幅信號頻率范圍在180～220 Hz之間，將共振解調過程中的濾波頻率范圍設置為150～250 Hz，再依據技術路線中的路線②獲取重構信號的包絡譜，如圖4所示，可提取出明顯的f=20 Hz的調制頻率，從而驗證了本文方法的有效性。

圖4 重構的仿真信號包絡譜圖Fig.4 Envelope spectrum of reconstructed signals

4 壓縮感知和共振解調技術在風力機軸承故障診斷中的應用

本文采用的風力機滾動軸承故障數據來源于某公司1.5 MW直驅永磁風力發電機。該風力發電機組主要部件及傳感器測點布置如圖5所示，其中，1H為主軸承水平方向、1V為主軸承垂直方向、1A為主軸承軸向方向、2V為轉動軸承垂直振動、3H為定子水平振動、4H為轉子水平運動、4A為轉子軸向振動。

選取風力機后軸承水平振動（1H）信號作為處理對象，首先通過FFT變換獲取信號的頻譜圖，結果見圖6。由圖6可知，原風力機信號頻譜圖中凸顯出了兩個頻率，f1=166.9 Hz和f2=330.5 Hz。通過查閱所研究風力機的電氣特征頻率（表1）和機械特征頻率（表2）可知，上述頻率分別對應表1第4組中齒槽基頻的二倍頻和四倍頻，并非故障頻率。另外，在頻率f3=230.5 Hz和f4=267.3 Hz之間，頻譜圖中出現了明顯的峰值間隔相近的波峰，由此可判斷此頻段在共振頻帶內，則確定共振解調的濾波頻率范圍為229～268 Hz。

圖5 直驅永磁風力發電機組結構及傳感器測點布置Fig.5 Structure of d irect d rive perm anentm agnetw ind turbine and arrangem en t of sensor m easuring points

圖6 原風力機信號頻譜圖Fig.6 Frequency spectrum of originalw ind tu rbine signal

表1 風力機電氣特征頻率Tab.1 Electrical characteristics frequency of w ind turbine

表2 風力機機械特征頻率（額定轉速下）Tab.2 M echanical characteristic frequency ofw ind turbine（under rated speed）

利用獲得的共振解調濾波頻率范圍對信號進行濾波處理，再對濾波信號進行包絡檢波，并利用CS_SP算法以2為稀疏度對包絡信號進行重構去噪，獲得其包絡頻譜，從而提取信號故障特征頻率。重構結果見圖7。

由圖7可提取頻率f=7.422 Hz，通過查閱表2可發現，它與第5組中風力機后軸承的內圈間隔頻率一致，由此可確定f=7.422 Hz為風力機后軸承內圈的故障特征頻率，即可判斷風力機后軸承的內圈發生了故障，這與現場的實際情況一致，同時也驗證了本文提出方法的有效性。

5 結論

（1）針對噪聲和其他無關信息影響風力機信號共振解調故障診斷的問題，本文提出了一種壓縮感知框架下的共振解調故障診斷方法。

（2）利用故障信號在傅里葉域稀疏度為2這一特點，通過傅里葉變換基和CS＿SP算法對信號的包絡特征進行不完全重構，直接獲取反映故障特征的信號成分，從而提取信號故障特征頻率。

（3）在仿真實驗的基礎上，選擇1.5 MW直驅永磁風力發電機的滾動軸承故障振動信號進行實驗，實驗結果表明，壓縮感知框架下的共振解調故障診斷方法能有效獲取風力機滾動軸承的故障特征信息，驗證了所提方法的有效性。