怎樣學好“循環小數”

循環小數是小數中的一種，其概念較多，容易混淆，那怎樣學好“循環小數”呢？

一、先要弄清循環小數與無限小數的區別和聯系

小數按照小數部分的位數多少，可以分為有限小數和無限小數。當一個無限小數的小數部分一個數字或幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的小數叫作循環小數，因此循環小數一定是無限小數，但無限小數不一定都是循環小數。例如，9.567567567……中的小數部分是567、567、567……三組數字相同，重復出現，所以9.567567567……是循環小數；6.070070007……是無限小數，但小數部分出現的是07、007、0007……分別是兩位、三位、四位，不是同一組數依次不斷地重復出現，因此6.070070007……就不是循環小數，只是無限不循環小數。還有的學生會把整數部分與小數部分放在一起看或者只看整數部分，認為像33333.12345……這樣的小數就是循環小數。它的整數部分雖然都是3，但小數部分數字不同，所以33333.12345……也不是循環小數。它們之間的關系是：

二、其次要區別純循環小數和混循環小數

從小數部分的第一位起就開始循環的小數叫作純循環小數；不是從小數部分第一位開始循環的小數叫作混循環小數。如2.616161……是純循環小數，2.34615615615……就是混循環小數。

其小數部分中依次不斷重復出現的數叫作循環節。例如2.616161……中61不斷重復出現，所以61是這個循環小數的循環節；2.34615615615……的循環節是615。為了書寫方便，我們只要在第一個循環節的首位和末尾數字上面分別點上圓點即可，上面兩個循環小數可以寫作分別讀作二點六一、六一循環和二點三四六一五、六一五循環。

三、最后要掌握循環小數和分數之間的互化

把純循環小數化成分數，循環節有幾位，化成分數的分母就是幾位9，分子就是小數部分的循環節。如把混循環小數化成分數，循環節有幾位，化成分數的分母就有幾位9，小數部分不循環的數有幾位，9的后面就添上幾個0，分子是第一個循環節及前面的小數部分組成的數，減去不循環數字組成的數。如能約分的通常要約成最簡分數。