基于特征能量函數的故障暫態量時頻特征分析

胡加偉， 應 鴻， 鄒 暉， 姜 濤， 張亞剛

(1.華北電力大學 電氣與電子工程學院，河北 保定 071003； 2.浙江華云清潔能源有限公司，浙江 杭州 310008； 3. 國網浙江省電力有限公司 檢修分公司，浙江 杭州 310008)

0 引言

隨著我國電力系統向長距離、大容量、特高壓、智能化、全國互聯的方向發展，形成了以特高壓為主干網，交直流混聯的電網格局，這難免就對系統的安全穩定運行提出了更高的要求，而系統要具有高穩定裕度的前提是當線路發生各種類型故障的時候，繼電保護裝置能夠快速的動作，將線路故障對系統帶來的沖擊影響降到最低。基于故障暫態分量的線路保護較當前的基于工頻信號的保護原理具有不受系統震蕩、過渡電阻和故障初始相角等因素的影響[1,2]，而且隨著對線路故障機理的深入認識，信號采集和傳輸通道等相關技術的革新，以及小波分析及與小波分析相結合的分析算法的出現，使得基于暫態量的線路保護能夠實現區內故障快速準確動作不拒動，區外故障可靠不誤動[3,4]。由于基于故障暫態分量的線路保護較基于工頻分量展現出來的一系列優勢，新型的基于故障暫態分量的線路保護逐漸成為電力系統繼電保護的重點研究方向。

暫態保護的思想是通過提取和放大線路發生各種類型故障后的暫態過程中產生的高頻寬帶信號來實現的線路保護。故障暫態量信號中包含了大量貫穿整個時間頻域的關于線路故障類型、故障距離、故障持續時間等信息，通過合適的數學分析方法將這些故障信息提取出來，可以實現故障的類型判別、故障測距、故障選相、自適應重合閘等一系列功能[5,6]。由于超高壓交流輸電線路故障時會產生寬帶高頻的暫態電流，這些高頻暫態電流成分在經過線路邊界時能量會大幅度地衰減,進而造成高頻成分能量的損失，故會形成天然的區內、外的故障判據[7]。

故障暫態電流信號由于頻率高、幅值小，時域上的波形特征并不是特別明顯。故單純的提取信號的時域特征或者單純的提取信號的頻域特征是不夠的，因為故障時產生的暫態電流信號具有奇異性和非平穩性，信號頻率是時間的函數[8]。本文選擇有“信號顯微鏡”之稱的小波變換理論，利用其優良的局部化時頻分析的特點[13]，并采用Db4正交基小波來對故障暫態信號進行故障信息提取，分析信號的局部化時頻特征[9,10]。

1 暫態量來源及小波分析

1.1 故障高頻暫態量來源

由故障分析理論可知：超高壓交流輸電線路發生各種類型的區內、外故障時，會產生從工頻到上百千赫茲高頻的暫態量。高頻暫態分量主要由頻率及能量都相對集中的部分和具有較寬頻帶、能量分布較均衡的部分組成[11,12]。線路故障時暫態信號的主要來源有以下3大方面：

(1)行波的透反射。線路故障時暫態行波在故障點和線路邊界間的來回透、反射會產生一系列寬帶高頻的暫態分量。

(2)電弧的熄滅與重燃。線路故障后斷路器中電弧的反復熄滅與重燃會產生一系列高頻寬帶的暫態分量。

(3)行波的色散現象。線路故障過程中不同頻率的暫態行波在線路上的傳播速度與衰減程度不同，也會產出一系列的寬帶高頻暫態分量。

輸電線路故障時寬帶高頻的故障暫態分量來源多樣，且其中包含了貫穿整個時頻域的有關故障相別，故障類型及故障距離等故障信息，充分挖掘故障暫態電流中隱藏的這些故障信息，可實現故障測距、選相、自動重合閘等功能。

1.2 離散小波變換

目前，小波理論在電力系統繼電保護領域的應用已相當廣泛且成熟，如故障識別、故障選相、自適應重合閘等方面[13,14]，本文主要利用了小波變換的多分辨率及局部化時頻分析的特點。

如果φ(t)∈L2(R)滿足允許性條件：

(1)

則稱φ(t)為基小波，其中Φω是φ(t)經過傅里葉變換在頻域的形式。在基小波的基礎上，通過改變尺度因子a和時間因子b值的大小生成的小波函數系可表示為：

(2)

式中：a,b∈R,a>0,a和b分別與頻率和時間相關。將信號在這個函數系上做分解，就得到L2(R)的信號f(t)的連續小波變換(CWT)定義：

(3)

如果小波φ(t)∈L2(R)滿足完全重構條件，信號f(t)可由其連續小波變換系數Wf(a,b)重構得到，變換公式如下：

φa,bWf(a,b)dadb

(4)

綜上，還可以同時得到在不同尺度因子a和位移因子b下的小波變換時間窗和頻率窗的定義，具體可表示為：

(5)

隨著尺度因子a的變化，窗口函數的時間窗、頻率窗也會跟著改變。即a增大，則時間窗變寬而頻率窗變窄。可以通過選取不同的尺度因子a來調節時間窗和頻率窗的比例，同時改變位移因子b來獲取到信號在任何時間、任意感興趣的頻譜，由此可以看出小波變換較傅里葉變換的優勢，不僅可以將時域及頻域聯系起來，更能實現對信號的局部化時頻特征分析。

因為現在信號采樣得到的數據都是離散的，而且為了提高小波變換的效率，消除不必要的變換冗余，故提出離散小波變換(DWT)，即將尺度參數a,b同時離散化，一般取對應的離散小波φj,k為：

j,k∈Z

(6)

則經過離散小波變換得到的小波系數可表示為：

(7)

將式(6)和式(7)代入式(4)可得到由離散小波變換的小波系數還原信號的重構公式為：

φj,k(t)

(8)

式中：C為常數，其大小與基小波及分解算法有關，而與分析信號無關，如果基小波是正交的，則離散小波變化即可去除冗余。則此時可表示為:

f(t)=fN(t)=

fN-M(t)+gN-M(t)+…+gN-1(t)=

(9)

在一定的精度下，gj(t)代表信號f(t)的高頻細節系數，包含著信號f(t)的細節信息，對它進行相關處理，可實現信號降噪，圖形復原等功能；fN-M代表信號f(t)的低頻近似系數，它是信號的逼近，可以通過它來預測信號未來的趨勢與狀態。

2 基于小波能量的暫態量時頻特征分析

由于小波變換具有敏感的變焦特性和多尺度檢測的能力，可以實現對全頻域各個頻帶信號的特征信息提取。本文基于離散小波變換，用位于窗函數固定窗內的離散小波變換系數的平方和來得到不同分解層數下對應的小波能量[14,15]。隨著窗函數掃過全時間域，便可得到不同頻帶對應的小波能量譜，并在此基礎上選擇兩個特定的頻帶，構造出特征能量函數。設小波變換在尺度2j1和2j2上的能量為Ej1和Ej2：

(10)

(11)

式中：ΔT為時間步長；K為比例系數；M為窗口采樣數；KRatio為特征能量函數比值；WIm為固定窗內小波變換系數。若取j2>j1，即Ej1為高頻部分，Ej2為低頻部分。當輸電線路發生故障時，Ej1和Ej2均會有顯著突變，以此可作為保護的啟動判據。由前面的分析，因為線路兩端加有阻波器和母線對地電容等構成的線路邊界的存在，區外故障的時候，高頻暫態電流分量經過線路邊界時，會有很大程度的衰減。即區內故障時，保護安裝處電流互感器TA檢測到的故障暫態電流中高頻暫態電流的能量要遠遠大于區外故障時的，故區內故障時KRatio會比區外故障時大。調整合適的比例系數，可通過KRatio的大小來判別區內、外故障。為增強抗干擾能力，可用KRatio大于定值持續時間是否超過設定的時間閾值來判定區內故障。

3 算例仿真驗證及分析

3.1 算例仿真驗證

利用PSCAD/EMTDC仿真軟件搭建了如圖1所示超高壓交流輸電仿真系統。線路模型采用Bergeron模型，線路參數分別為：正序阻抗Z1= 0.015 4+j0.278 2 Ω/km，零序阻抗Z0=0.046 1+j0.833 6 Ω/km，線路對地正序電容為C1=0.013 0 μF/km，對地零序電容為C0=0.004 4 μF/km。母線對地電容CP=0.1 μF。

線路兩端還裝有線路阻波器，這里選用的型號為：XZF-3150-2.0/63-B1，詳細參數如下：L1=2 mH、C1=528 pF、L2=0.338 mH、C2=3 125 pF、R=800 Ω，工作頻率為48～500 kHz。線路MN長300 km,線路NP長100 km。故障點分別設置在區內距保護安裝處105 km和區外正向出口10 km處。

圖1 500 kV雙端輸電系統

這里采樣頻率為200 kHz，以Db4小波為基小波來對進行模量變換后的故障電流信號進行離散小波變換，得到模量Im在第一、二層分解上的離散小波變換系數D1(50～100 kHz)及D2(25～50 kHz)。窗函數的窗寬參數設置為M=500，即MΔT=2.5 ms，比例系數K整定為10。仿真時長為[0,0.15 s],在PSCAD/EMTDC仿真系統中設置在t=0.1 s時刻發生區內、外單相金屬性接地故障。

3.2 數據分析

當高壓交流輸電線路發生各種類型的故障時，由于輸電線三相之間甚至雙回線路之間會存在互感耦合現象。為消除這種現象，電力系統繼電保護領域中廣泛應用了模變換技術，為了更加適應故障類型的任意性，本文選擇模變換為Im=Ia+Ic-2Ib來對電流互感器TA測得的三相電流值進行解耦處理[16]。

對比圖2和圖3可得：三相故障電流信號經過模量變換后的波形，區內故障的模分量波形畸變要比區外發生故障時嚴重得多，說明在區內故障時，保護安裝處電流互感器TA檢測到的故障電流中，將包含更多的高頻暫態分量；而發生區外故障時，絕大部分的高頻暫態電流將會在經過線路邊界時發生透、反射而衰減掉，故波形的畸變程度不大。且線路發生區內、外故障時，模量的波形差異并不是特別明顯，故單純的從時域上去判別區內還是區外故障是不現實的；而且，線路故障時產生的是寬帶高頻故障暫態電流，與基頻穩態短路電流相比，無論是在幅值上、還是在頻率上差距均較大，故單純的從頻率上進行分析也是行不通。所以要利用離散小波變換對信號進行局部化的時頻特征分析。

圖2 區內故障時故障電流

圖3 區外故障時故障電流

進一步可得D1細節系數的小波能量譜，對比圖4和圖5可知，在t=0.1 s時發生故障，這時發生區內、外故障，能量譜均會發生突變，由此可作為保護啟動的依據。

圖4 區內故障D1的能量譜

圖5 區外故障D1的能量譜

然后再利用特征能量函數比值KRatio的大小來區分究竟是發生了區內故障，還是發生了區外故障。根據以上的理論分析可知，當發生區外故障時，由于母線對地電容和線路高頻阻波器組成的線路邊界的存在，區外高頻故障電流分量在經過線路邊界時會大量的衰減，故高頻部分的能量值大小較區內故障要大很多，故區內故障時的特征能量函數比值KRatio會遠大于區外故障時的特征能量函數比值KRatio。如圖6和圖7所示，區外故障時KRatio<1,區內故障時KRatio>2，該判據可作為區分區內、外故障的判別依據。

圖6 區內故障時KRatio

圖7 區外故障時KRatio

當判別出區內故障的時候，需要對故障進行定位，由圖8可知，區內故障時的特征能量函數的突變點要遲于PSCAD/EMTDC仿真系統設定故障時間(t=0.1 s)，這相當于暫態電流分量從故障點傳播到TA端的時間，根據電力系統暫態過程分析理論可知：線路故障產生的暫態量將會在故障點和線路邊界(TA安裝處)之間來回的透反射，故可以根據這個原理來實現故障測距。

由于故障時刻未知，本文利用暫態電流兩次到達TA的時間差，來實現故障測距，此后的波頭由于暫態電流行波在來回透、反射的過程中發生了混疊而無法進行故障的測距。具體算法為：通過尋找D1細節系數的前兩個模極大值之間的時間差，然后確定電流在線路上的傳播速度，便可以通過速度與時間計算得到故障點到保護安裝處的距離，實現故障測距。如圖9可知，通過理論計算可得故障點L=106.5 km,誤差為1.4%。

圖8 區內故障時KRatio

圖9 D1細節系數

4 結論

本文基于對超高壓交流輸電線路故障時的暫態過程及故障后區內、外暫態量分布特征的深入研究，提出了利用小波能量譜來構造“特征能量函數”，進而對輸電線路發生區內、外故障時產生的暫態量進行時頻特征分析。通過該算法對數據進行時頻特征提取可得：當線路發生區內、外故障時，細節系數D1的小波能量譜均會發生突變，可作為保護啟動的判據；而當區內故障時KRatio>2,區外故障時KRatio<1，由此可作為保護動作的判別依據。經過大量仿真結果表明，該算法受故障類型、過渡電阻、故障初始相角等因素影響小，具有較好的適應性；整個暫態時頻分析過程仿真計算方便、快捷，區內外故障特征明顯，可為基于線路故障暫態分量保護提供新的保護判據，實現區內故障快速準確動作，區外故障可靠不誤動，同時實現故障測距。