基于燜井溫降模型的蒸汽吞吐井吸汽剖面解析

孫新 潘勇 彭威 段勝男 蘆志偉 游紅娟

1.長(zhǎng)江大學(xué)石油工程學(xué)院；2.中國(guó)石油新疆油田分公司工程技術(shù)研究院；3.清華大學(xué)核能與新能源技術(shù)研究院

自20世紀(jì)60年代開(kāi)采稠油以來(lái)，稠油開(kāi)采技術(shù)有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展，到目前為止，已形成了以蒸汽吞吐、蒸汽驅(qū)等為主要開(kāi)采方式的稠油熱采技術(shù)，以及以堿驅(qū)、聚合物驅(qū)、混相驅(qū)等為主的稠油冷采技術(shù)。其中，蒸汽吞吐是提高原油采收率的最重要手段之一［1-4］。

當(dāng)前，稠油開(kāi)發(fā)主要以向地層注入高溫高壓蒸汽的熱采方式為主。水蒸汽注入地層稠油中，整個(gè)過(guò)程的傳熱、流動(dòng)方式十分復(fù)雜，了解水蒸汽在油藏中的變化規(guī)律對(duì)于石油熱采具有重要意義。一直以來(lái)，由于受儀器耐溫方面的限制，未能找到有效的方法監(jiān)測(cè)井底的溫度，無(wú)法了解蒸汽腔的大小和分布情況。近幾年，隨著光纖測(cè)溫技術(shù)的不斷發(fā)展，終于在稠油熱采井監(jiān)測(cè)溫度方面有所突破。筆者利用分布式光纖測(cè)溫系統(tǒng)所測(cè)量的實(shí)時(shí)溫度數(shù)據(jù)，計(jì)算出蒸汽腔初始的大小和分布，進(jìn)而通過(guò)建立合理的數(shù)理模型，根據(jù)不同溫度下降趨勢(shì)求解得到不同區(qū)域的蒸汽加熱面積，從而得到吸汽量及吸汽剖面［5-8］。

1 理論模型

在熱采過(guò)程中，當(dāng)水蒸汽注入油藏后，形成如圖1所示的蒸汽腔。當(dāng)蒸汽腔形成一定體積后，不再注入蒸汽，此后這個(gè)階段稱(chēng)為燜井階段。

圖1 水平井注汽蒸汽腔發(fā)育示意圖Fig. 1 Schematic steam chamber development of horizontal-well steam injection stimulation

由傳熱學(xué)的知識(shí)可以知道，由于沒(méi)有新的蒸汽注入，原來(lái)注入蒸汽形成的高溫蒸汽腔將隨著油藏的導(dǎo)熱其熱量不斷散失，因此蒸汽腔的溫度將不斷降低。蒸汽腔溫度的變化和蒸汽腔原來(lái)的大小、油藏初始條件以及油藏的物性參數(shù)等密切相關(guān)。

由圖1可知，蒸汽注入地層后，在重力的作用下，將形成一個(gè)倒置的上底邊寬，下底邊收縮的形狀。為了便于采用傳熱學(xué)理論模型進(jìn)行分析，對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化，將蒸汽腔形狀簡(jiǎn)化為倒三棱柱形，如圖2所示，蒸汽腔厚度為h，蒸汽腔橫向發(fā)育距離為Rh，水平方向距離為y。

圖2 水平井注汽蒸汽腔發(fā)育簡(jiǎn)化模型Fig. 2 Simpli fied model for the steam chamber development of horizontal-well steam injection stimulation

采用傳熱學(xué)理論對(duì)該問(wèn)題開(kāi)展分析。首先，可將燜井階段蒸汽腔平均溫度的變化過(guò)程近似為非穩(wěn)態(tài)散熱問(wèn)題的解：t=0時(shí)，周?chē)貙訙囟葹門(mén)i，蒸汽腔溫度為T(mén)s；其他時(shí)刻無(wú)限遠(yuǎn)處地層溫度始終保持Ti，而蒸汽腔溫度將隨時(shí)間遞減。

對(duì)于無(wú)限大、具有一定厚度h的水平板非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題初邊界條件為

式中，ar為地層熱擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；T為溫度，K；z為坐標(biāo)，m；h為平板厚度，m；Ts為中心區(qū)域溫度（蒸汽腔溫度），K；Ti為初始溫度，K；t為時(shí)間，s。

該問(wèn)題的解析解為［9］

從而可以得到整個(gè)平板的平均溫度為

其中

需要注意的是上述分析是對(duì)形狀為平板的結(jié)構(gòu)進(jìn)行的理論求解，本問(wèn)題不是平板結(jié)構(gòu)，而是三棱柱結(jié)構(gòu)，因此需要考慮其他兩個(gè)方向的影響。通過(guò)類(lèi)似的計(jì)算分析，三棱柱散熱問(wèn)題也可將平均溫度表示為［10］

其中，vx、vy、vz分別為可利用積分與平均方法得到形狀為三棱柱的3個(gè)方向因子，計(jì)算表達(dá)式為

2 計(jì)算模型

由理論分析可以知道，將式（6）～（9）代入式（5）即可定量計(jì)算出水平井蒸汽腔內(nèi)平均溫度隨時(shí)間的變化過(guò)程。反之，如果已知：當(dāng)給定某一段蒸汽腔的長(zhǎng)度y、厚度h、熱擴(kuò)散系數(shù)ar、初始溫度Ti、蒸汽溫度Ts以及蒸汽腔平均溫度隨燜井時(shí)間的變化規(guī)律Tavg（t），亦可反算出蒸汽腔橫向發(fā)育距離Rh。

熱擴(kuò)散系數(shù)ar通過(guò)Tikhomirov公式計(jì)算［11］

式中，?為孔隙度；So和Sw分別為該層的含油飽和度和含水飽和度；T為該層實(shí)際溫度，K；ρo，ρw，ρr分別為地層條件下油、水、地層巖石基質(zhì)的密度，g/cm3；cp，o，cp，w，cp，r分別為地層條件下油、水、地層巖石基質(zhì)的比熱容，J/（kg·K）；API為油的比重指數(shù)。

若地質(zhì)資料不充分，可根據(jù)下式計(jì)算［12］

計(jì)算出每一個(gè)位置的Rh后，可以根據(jù)下式計(jì)算得到每一段的吸汽百分比

其中，N和i表示注汽點(diǎn)個(gè)數(shù)及第i個(gè)注汽點(diǎn)。吸汽百分比不僅與Rh大小有關(guān)，還與蒸汽腔長(zhǎng)度y有關(guān)。

3 實(shí)例計(jì)算與分析

為了檢驗(yàn)建立的基于燜井溫降模型的蒸汽吞吐井吸氣剖面解析模型的準(zhǔn)確性，采用2組實(shí)際的油田數(shù)據(jù)對(duì)該模型進(jìn)行驗(yàn)證。

3.1 油井?dāng)?shù)據(jù)

FHW12230和FHW12236井是新疆油田公司風(fēng)城作業(yè)區(qū)重32井區(qū)的2口水平井，2016年6月和7月，利用分布式光纖測(cè)溫系統(tǒng)對(duì)這2口井注汽、燜井和開(kāi)采3個(gè)階段進(jìn)行了實(shí)時(shí)溫度監(jiān)測(cè)。

FHW12230井2016年6月 30日 15：50光纜下入 深度209.4 m，光纖光柵溫度274.6 ℃，壓力2.336 MPa；16：13下入到310 m第1次遇阻，上提，調(diào)整下入速度，繼續(xù)下入到338.4 m，注入頭憋壓到6 MPa，最終下入深度為337.05 m。2016年7月1日14：27標(biāo)定完畢。2016年7月5日16：20開(kāi)始燜井，2016年7月8日13：50開(kāi)井自噴生產(chǎn)。

FHW12236井2016年7月14日20：10光纜下入深度353.25 m，注入頭系統(tǒng)壓力8.0 MPa，21：30系統(tǒng)裝配完畢。2016年7月25日下午開(kāi)始燜井，2016年7月27日下午開(kāi)井自噴生產(chǎn)，2016年8月3日20：20停止監(jiān)測(cè)。

3.2 計(jì)算結(jié)果和分析

3.2.1 FHW12230井 基于燜井溫降模型和該井的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，對(duì)其溫度變化進(jìn)行模擬預(yù)測(cè)。從圖3可以看出，F(xiàn)HW12230井燜井階段井筒沿程溫度的變化規(guī)律，基本為隨著時(shí)間的推進(jìn)，各點(diǎn)溫度不斷下降。圖4為FHW12230井燜井階段深度265 m和290 m處的計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的對(duì)比。通過(guò)基于燜井溫降模型和最小二乘法擬合，可以確定每段蒸汽腔的厚度h和橫向發(fā)育距離Rh（即“加熱半徑”）的大小。由圖4可以明顯看出計(jì)算值與實(shí)際測(cè)量吻合得很好，也反映出該模型解釋的可行性與可靠性。

圖4 FHW12230井水平段燜井時(shí)演化規(guī)律預(yù)測(cè)與實(shí)測(cè)值對(duì)比Fig. 4 Comparison between the predicted and the measured evolution laws in the horizontal section of Well FHW12230 during the soaking

根據(jù)燜井階段溫度變化情況計(jì)算出加熱半徑（Rh）和吸汽百分比結(jié)果見(jiàn)表1，可以看出，F(xiàn)HW12230井 246.2～270.0 m、270.0～295.0 m 井段加熱半徑較大，吸汽能力較強(qiáng)，吸汽百分比共占總注汽量的63.9%；300.0～330.0 m井段加熱半徑較小，吸汽能力一般，吸汽百分比占總注汽量的28.9%；335.0～340.0 m井段吸汽能力最小，吸汽百分比占總注汽量的7.15%。

3.2.2 FHW12236井 圖5給出了FHW12236井燜井階段井深265 m和340 m處的計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的對(duì)比，可以明顯看出計(jì)算值與實(shí)際測(cè)量值吻合得很好，同樣也反映出該模型解釋的可行性與可靠性。

表1 FHW12230井加熱半徑與吸汽百分比計(jì)算結(jié)果Table 1 Calculated heating radius and steam absorption percentage of Well FHW1223

根據(jù)燜井階段溫度變化情況，計(jì)算出的加熱半徑和吸汽百分比見(jiàn)表2，可以看出，F(xiàn)HW12236井265.0～280.0 m和340.0～350.0 m井段加熱半徑較大，均在10 m以上，吸汽能力較強(qiáng)，吸汽百分比均在總注汽量的5%以上；285.0～335.0 m井段加熱半徑較小，吸汽能力一般，吸汽百分比在總注汽量的5%以下。

3.3 參數(shù)敏感性分析

由數(shù)學(xué)計(jì)算模型分析可知，模型中蒸汽腔的長(zhǎng)度y、厚度h、熱擴(kuò)散系數(shù)ar、初始溫度Ti、蒸汽溫度Ts等對(duì)最終的計(jì)算結(jié)果都可能造成影響。以FHW12230井的前14個(gè)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)為參考，采用控制變量法分別改變上述參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，分析各參數(shù)對(duì)模型計(jì)算結(jié)果的敏感程度。

圖5 FHW12236井水平段燜井時(shí)演化規(guī)律預(yù)測(cè)與實(shí)測(cè)值對(duì)比Fig. 5 Comparison between the predicted and the measured evolution laws in the horizontal section of Well FHW12236 during the soaking

表2 FHW12236井加熱半徑與吸汽百分比計(jì)算結(jié)果Table 2 Calculated heating radius and steam absorption percentage of Well FHW12236

計(jì)算初始基準(zhǔn)數(shù)據(jù)見(jiàn)表3。表4為改變上述參數(shù)計(jì)算得到的蒸汽腔橫向發(fā)育距離Rh。可以發(fā)現(xiàn)，隨著熱擴(kuò)散系數(shù)的增加，Rh不斷增大；隨著蒸汽腔的長(zhǎng)度y、厚度h、初始溫度Ti、蒸汽溫度Ts的增加，Rh不斷減少。

表3 算例初始數(shù)據(jù)Table 3 Initial data of the calculation example

表4 各參數(shù)相對(duì)變化下的Rh計(jì)算結(jié)果Table 4 Calculated Rh based on the relative change of each parameter

表4的數(shù)據(jù)不但直觀地體現(xiàn)了參數(shù)變化與計(jì)算結(jié)果的正負(fù)相關(guān)性，而且還說(shuō)明了參數(shù)本身的偏大或偏小對(duì)結(jié)果的影響程度顯著不同，一般來(lái)說(shuō)，使計(jì)算結(jié)果偏小的參數(shù)變化是可以接受的，而使計(jì)算結(jié)果偏大的參數(shù)變化極易破壞模型本身反映的物理規(guī)律，使計(jì)算結(jié)果顯著增大最終導(dǎo)致發(fā)散，因此當(dāng)測(cè)量結(jié)果在一定范圍內(nèi)時(shí)，取最大還是最小值，應(yīng)取決于該取值方向是否能朝著計(jì)算結(jié)果收斂的方向進(jìn)行。

此外不同參數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響程度也是不同的，在同樣的相對(duì)變化率下，熱擴(kuò)散系數(shù)ar、厚度h、初始溫度Ti，蒸汽溫度Ts對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響較大，蒸汽腔的長(zhǎng)度y的影響則相對(duì)較小，在實(shí)際應(yīng)用中需要重點(diǎn)考慮這些影響很大的參數(shù)的取值。

4 結(jié)論

（1）基于傳熱學(xué)理論分析，建立了燜井溫降模型，并成功應(yīng)用于蒸汽吞吐井吸氣剖面的解析，根據(jù)實(shí)際井的數(shù)據(jù)，對(duì)蒸汽腔大小和分布進(jìn)行了估計(jì)。

（2）通過(guò)與實(shí)際井采集數(shù)據(jù)比較，計(jì)算值與實(shí)際測(cè)量的整體趨勢(shì)吻合很好，雖無(wú)法捕捉實(shí)際數(shù)據(jù)中波動(dòng)離散的細(xì)節(jié)特征，但足以表明該解釋模型解釋的可行與可靠。

（3）通過(guò)對(duì)模型參數(shù)的敏感性分析表明，當(dāng)前模型受諸多參數(shù)的影響，包括地層熱擴(kuò)散系數(shù)、厚度、初始溫度、蒸汽溫度，在實(shí)際應(yīng)用中需要重點(diǎn)關(guān)注這些影響很大的參數(shù)的取值，以提高計(jì)算的準(zhǔn)確性。