熱交變循環次數對水泥石彈性參數的影響

嚴攀 李軍 柳貢慧 ，2

1.中國石油大學（北京）石油天然氣工程學院；2.北京工業大學

在頁巖氣開發中，套管損壞現象十分嚴重。美國Barnett頁巖氣藏采用分段壓裂技術進行開發，取得較好的壓裂效果，但在局部區塊仍然存在嚴重的套管變形或損壞現象［1］。國內四川長寧-威遠國家級頁巖氣示范區，在頁巖氣開發過程中采用多級分段壓裂提高頁巖氣產量，套管變形問題同樣突出，2009—2015年底，共壓裂101口井（包含90口水平井），32口井壓裂期間出現了不同程度的套管變形與損壞［2-4］。前人的研究表明，套管變形或損壞與水泥環的力學性質有著很大的關系［5-8］。

針對水泥環力學性質的研究，國內專家學者做了大量的工作。2006 年萬曦超［9］、2011 年袁慶［10］、2015年黃海鴻等［11］研究了溫度對水泥石彈性模量的影響規律，但這些研究沒考慮溫度循環變化次數對彈性參數的影響。筆者將壓裂級數作為變量，建立水泥石彈性參數和套管應力與壓裂級數之間的關系，通過研究壓裂級數對水泥環彈性參數的影響，進而探究壓裂級數對套管應力的影響規律。

1 水泥石的彈性參數

彈性參數的常用測定方法有靜態法和動態法。通過對樣品進行靜態加載測其變形可得到其靜態參數，通過測定超聲波在樣品中的傳播速度轉換可得到其動態參數。由于彈性參數的靜態測試需在室內進行加載測試，對實驗設備要求高［12］，故而本實驗采用動態法進行測試。

水泥石的彈性參數動態彈性模量Ed、動態泊松比μd與水泥石的縱波速度νp、橫波速度νs及水泥石的密度ρ密切相關［13-14］。

W. M. Evans［15］設計了一套實驗裝置，通過實驗得出靜態彈性模量約為動態彈性模量的一半，動、靜態泊松比近似相等；Warpinski［16］也認為室內測試的靜態彈性模量大約為聲波測井計算值的1/2，而動、靜態泊松比較為接近。本實驗水泥石靜態彈性模量Es和靜態泊松比μs計算表達式如下

式中，νp、νs分別為水泥石縱波速度和橫波速度，m/s；ρ為水泥石密度，g/cm3；Ed、Es分別為水泥石的動態彈性模量和靜態彈性模量，GPa；μd、μs分別為水泥石的動態泊松比和靜態泊松比。

2 實驗部分

2.1 實驗樣品

為了實現對頁巖氣儲層的有效封堵，水泥漿體系的選擇必須滿足：（1）彈性模量與常規水泥漿相比降低30%；（2）抗折性能提高100%；（3）48 h抗壓強度≥14 MPa；（4）API濾失量≤50 mL；（5）水泥漿具備良好的防竄能力和一定的防漏能力［17］。膠乳水泥漿較常規水泥漿具有優良的性能，如低濾失量、直角稠化，同時又能改善水泥石力學性能，將膠乳應用到頁巖氣水平井固井中具有較好的優越性。實驗采用膠乳水泥漿體系，配方為：夾江G級水泥+4%降濾失劑BS100L+5%懸浮穩定劑WG+0.75%分散劑SXY-2+2%膨脹劑BS500+X%膠乳JR+消泡劑XPC502+水［18］。采用上述水泥漿體系進行實驗，將水泥塊加工成4塊直徑25 mm、高50 mm的圓柱體試樣。

2.2 實驗方法

對4塊水泥石進行實驗，擬用2種不同冷卻方式模擬頁巖氣水平井多級分段壓裂中，壓裂液排量大小對水泥環彈性參數的影響規律。實驗控制冷卻方式及模擬壓裂施工方式如表1所示。

2.3 實驗結果

按照表1設計進行實驗，得到4組不同的實驗數據。因篇幅限制，以1號試樣為例，列出實驗數據，如表2所示。

表1 實驗條件Table 1 Experimental conditions

3 實驗結果分析

對試樣1、2和試樣3、4的實驗數據進行平均化處理，對實驗結果進行分析。

3.1 彈性模量與熱交變循環次數的關系

根據實驗數據和計算結果得到靜態彈性模量Es與熱交變循環次數n之間的關系曲線，如圖1所示。

表2 1號水泥石聲波速度和動、靜態彈性參數實驗結果Table 2 Experimental results of acoustic velocity and dynamic and static elastic parameters of No.1 set cement

圖1 靜態彈性模量隨熱交變循環次數變化曲線Fig. 1 Relationship of static elastic modulus vs. thermal alternating cycle number

由圖1可知，在小排量壓裂條件下，靜態彈性模量Es隨熱交變循環次數n增加，先減小后趨近于穩定；在大排量壓裂過程中，靜態彈性模量Es隨熱交變循環次數n增加，持續減小。它們與n之間均滿足高次曲線關系。小排量壓裂過程中，靜態彈性模量與熱交變循環次數擬合關系為

大排量壓裂過程中，靜態彈性模量與熱交變循環次數擬合關系為

在上述2種壓裂施工方式下，擬合靜態彈性模量與熱交變循環次數的關系，平均絕對值相對誤差分別為 5.9%和5.3%。小排量壓裂條件下，在熱交變循環次數n≤10時，靜態彈性模量逐漸減小，最大降幅達16.5%；在熱交變循環次數n＞10時，靜態彈性模量基本保持不變；在大排量壓裂條件下，靜態彈性模量持續減小，最大降幅達17.2%。

3.2 泊松比與熱交變循環次數的關系

根據實驗數據和計算結果得到的靜態泊松比μs與熱交變循環次數n之間的統計關系曲線，如圖2所示。

圖2 靜態泊松比隨熱交變循環次數變化曲線Fig. 2 Relationship of static Poisson’s ratio vs. thermal alternating cycle number

由圖2可知，在上述2種壓裂施工方式下，靜態泊松比μs隨熱交變循環次數n增加，均有增大的趨勢，且大排量壓裂條件下，增幅更大。它們與n之間變化趨勢近似滿足線性關系。小排量壓裂過程中，靜態泊松比與熱交變循環次數擬合關系為

大排量壓裂過程中，靜態泊松比與熱交變循環次數擬合關系為

綜上，熱交變循環次數對靜態彈性模量的影響較大，對靜態泊松比的影響相對較小。

3.3 套管應力與熱交變循環次數的關系

以長寧-威遠區塊頁巖氣井W1井為例，井深2550 m，垂深1550 m，井底溫度80 ℃，壓裂液地面溫度20 ℃，壓裂壓力60 MPa，排量8 m3/min，壓裂時間4 h，不同級之間壓裂間歇時間8 h。選用N80鋼級、壁厚9.17 mm的套管為研究對象。地層最大水平、垂向主應力值分別為48 MPa、35 MPa。其他參數見表3。

表3 地層-水泥環-套管幾何及力學參數Table 3 Geometric and mechanical parameters of formationcement sheath-casing

假設固井質量優良，固井第一、二膠結面膠結情況良好，不存在微環隙。在固井作業后，套管與水泥固結為一個整體，套管由水泥環懸托著，在受力分析中，一般不考慮拉伸載荷，可以忽略軸向力的影響。根據組合體的幾何特征和受力條件，可以將模型簡化為軸對稱的平面應變模型［19］。由于頁巖氣開發采用水平井分段多級壓裂技術，頁巖氣井井眼方向一般是沿著最小主應力方向，組合體模型的邊界載荷設置為：左右方向表示最大主應力方向，上下方向表示垂直主應力（圖3）。對組合體作如下假設：水泥環和井壁圍巖均為均勻各向同性體；組合體各層之間緊密連接，無滑動；套管-水泥環-地層都是彈性體。套管-水泥環-圍巖組合體模型見圖3。

圖3 套管-水泥環-圍巖組合體模型圖Fig. 3 Model of casing-cement sheath-surrounding rock aggregation

考慮熱應力對套管應力的影響，分別將式（5）～式（8）代入ABAQUS數值模擬軟件進行計算，研究套管溫度和套管應力與熱交變循環次數之間的關系，由于篇幅限制，僅列出壓裂過程中套管溫度的變化曲線。

圖4 套管溫度隨熱交變循環次數變化曲線Fig. 4 Relationship of casing temperature vs. thermal alternating cycle number

從圖4可知，在2種排量壓裂方式下，套管溫度的變化規律基本一致，均呈現交變變化規律，且套管溫度幅值均隨著熱交變循環次數的增加逐漸降低，最終趨于穩定。另外，與小排量壓裂相比，在大排量壓裂條件下，套管溫度降低更劇烈。

套管內壁最大應力計算結果見圖5。可以看出，在小排量壓裂條件下，隨熱交變循環次數的增加，套管內壁最大應力先增大后趨于穩定；在大排量壓裂條件下，套管內壁最大應力隨熱交變循環次數的增加而持續增大。通過對比可知，大排量壓裂對套管內壁最大應力的影響較小排量壓裂更大，且隨著熱交變循環次數的增加，大排量壓裂對套管內壁最大應力的影響越來越劇烈。

圖5 套管內壁最大應力隨熱交變循環次數變化曲線Fig. 5 Relationship of maximum stress on the inner wall of casing vs. thermal alternating cycle number

在不同的壓裂施工方式下，隨著熱交變循環次數的增加，套管內壁的周向應力也會發生相應的變化。從圖6可知，在2種不同的壓裂施工方式下，套管內壁應力的分布規律基本一致，隨著熱交變循環次數的增加，套管內壁各個方向的應力均有增大的趨勢，且在大排量壓裂條件下，套管內壁應力的增幅相對更明顯。通過模擬計算分析，說明熱交變循環次數基本不影響套管內壁應力的分布規律，但它會影響套管內壁應力的大小。

圖6 不同熱交變循環次數套管內壁應力大小和分布Fig. 6 Value and distribution of stress on the inner wall of casing for different thermal alternating cycle numbers

4 結論

（1）根據彈性模量和泊松比與壓裂級數之間的變化關系式，可以計算不同壓裂級數下的套管應力，為頁巖氣水平井多級分段壓裂過程中套管應力分析提供依據。

（2）在頁巖氣水平井多級分段壓裂中，排量大小會影響水泥環的力學性質，應合理選擇排量大小，以保證水泥環的完整性。

（3）在頁巖氣水平井多級分段壓裂中，在不影響壓裂效果前提下，可以適當降低排量大小，以保證套管受力安全。