帶電粒子在電磁場中的運動及其應用

吳明眼

（運城護理職業學院 山西 運城 044000）

1 帶電粒子在電磁場中的運動規律

帶電粒子在電磁場中受到靜電力和磁場力的作用，就有可能做速度的大小和方向都發生變化的加速度運動。對于質量很小的帶電粒子，如電子，雖然也會受到重力的作用，但重力遠小于靜電力和磁場力，可以忽略。在實際應用中，常常利用電磁場來改變或控制帶電粒子的運動，使帶電粒子在電磁場中加速或偏轉。

1.1 勻強電場中帶電粒子的加速

在真空中一對平行金屬板之間加直流電壓U，兩板間形成勻強電場。在兩板間有一個帶電量為q的粒子，它在電場力的作用下，從正極板向負極板做勻加速運動。因粒子重力遠小于電場力，可以忽略，所以只討論其受到電場力的情況。粒子在加速運動過程中，電場力做的功W=qU。根據動能原理，電場力做功等于粒子動能的變化量，即qU=?E。若粒子初速度為零，則電子到達負極板的速度v=2qU/m。

1.2 帶電粒子在勻強電場中的偏轉

一粒子質量為m，帶電量為q，以初速度v0沿平行于板面的方向射入勻強電場中。已知勻強電場的場強為E，板間電壓為U，兩極板間的距離為d，兩個極板的長度為L。在運動中忽略重力的作用，粒子受到一個方向與v0垂直的電場力F的作用，因此它的運動類似于平拋運動，F產生的加速度大小a=F/m=qE/m。粒子穿過電場所用的時間t=L/v0。由于y=0.5at2，E=U/d，可得粒子離開電場時的縱向位移y=qU2md(Lv0)2=qUL22mdv02。

1.3 勻強磁場中帶電粒子的偏轉規律

和通電導線在磁場中做切割磁感線會受到安培力一樣，帶電粒子在磁場中運動時也可能受到磁場的作用力，即洛倫茲力。在磁場中有一帶電量為q速度為v的粒子，我們讓粒子以垂直與磁場的方向進入磁場，粒子就會受到大小為F=qvB的洛倫茲力，方向：設粒子帶正電，伸開左手，讓磁感應線垂直于手掌方向進入，四指指向粒子的運動方向，那么大拇指的方向就是帶正電粒子在磁場中受到的洛倫茲力的方向。由洛倫茲力的性質可知，在磁場中粒子速度大小不只在磁場中做勻速圓周運動。

2 帶電粒子在電磁場中運動規律的應用

2.1 示波管

在現代檢測設備中有種叫示波器的儀器，它用來觀察電信號隨時間變化的情況。示波器的核心部件就是示波管（如圖1），示波管就是利用帶電粒子在電場中的加速和偏轉原理制成的。示波管是一個高度真空的玻璃管，主要由電子槍、偏轉電極和熒光屏三部分組成。電子槍的作用是產生電子束，偏轉電極的作用是改變電子束運動的方向。水平方向的偏轉電壓是掃描電壓，豎直方向的偏轉電壓是所要研究的信號電壓，即待顯示的信號電壓。如果待顯示的信號電壓是周期性的，并且掃描電壓周期和信號電壓周期相同的話，在熒光屏上就可以得到待顯示信號電壓在一個周期內隨時間變化的穩定圖像。具體過程是電子槍發射電子束在兩副靜電偏轉板間通過，如果偏轉電極XX’之間和YY’之間都沒加電壓，電子束就會沿著直線傳播打在熒光屏上并在那里產生一個亮斑。如果兩個偏轉極板之間都加上電壓，偏轉電壓就會使電子束運動方向發生改變，電子束在YY’偏轉電壓的作用下做上下運動，在XX’偏轉電壓的作用下做左右運動，且兩個方向的運動沒有任何關聯。因此，在XX’和YY’兩極板電壓的作用下，電子束就可以到達熒光屏的任意地方。

圖1 示波管原理圖

2.2 速度選擇器

設計一平行板器件，讓板的上下極分別帶等量的正負電荷q，那么上下極板之間就會有電場強度E產生。在板的側面加一磁感應強度為B的磁場且使磁感應強度B垂直于電場強度E，這時帶電粒子進入極板中時就會同時受到電場力qE和洛倫茲力qvB共同的作用。帶電粒子具有的速度不同，進入極板間后發生偏轉的情況就會不同。這種器件能把具有某一特定速度的粒子選擇出來以提高檢測的精準度，所以叫做速度選擇器[1]，它是質譜儀的重要組成部分。帶電粒子進入電磁場中會同時受到方向相反的電場力和磁場力的作用，如果調節電場強度E和磁感應強度B的大小使電場力和洛倫茲力達到平衡，即qE=qvB，那么滿足v=E/B速度大小的帶電粒子就能從P處出發以勻速直線運動形式沿著虛線路徑到達Q處出來。

圖2 速度選擇器

圖3 質譜儀

2.3 質譜儀

質譜儀（如圖3）是一種用以分離和檢測不同同位素的儀器，下面我們以同位素質譜儀[2]為例來說明其設計原理。一粒子質量為m帶電量為q初速度為零，容器A下方的有小孔S1，S1S2為加速電場其電勢差為U，粒子從S1進入S1S2加速電場，然后從S2出去經S3垂直進入磁感應強度為B的勻強磁場中，在磁場洛倫茲力的作用下粒子發生偏轉，最后打到底片D不同位置上。為了原理敘述的簡便，圖中省略了速度選擇器。S1S2為加速電場，使粒子進入磁場前有一定的速度。由動能定理，S1S2之間的加速電場對粒子做的功qU等于粒子得到的動能，即12mv2=qU，由此得v=2qUm。忽略粒子的重力，粒子在磁場中只受洛倫茲力的作用，所以粒子總是做速度為v的勻速圓周運動。設圓半徑為r，則粒子做勻速圓周運動的向心力mv2/r和洛倫茲力qvB相等，即qvB=mv2/r，由此得r=mvqB。將v=2qUm代入r可得到粒子在做勻速圓周運動的軌道半徑r=1B2mUq。從結果可知，粒子的質荷比不同，在磁場中做圓周運動的半徑就不同，在底片上測出圓周運動的半徑r，就可以算出粒子的比荷q/m或粒子的質量m，進而確定同位素。同位素氖20和氖22就是英國物理學家阿斯頓用質譜儀發現的，從而證實了同位素的存在。

2.4 回旋加速器

在現代物理學中研究微觀世界粒子時，往往需要一種高能粒子去轟擊原子核，如盧瑟福的α粒子散射實驗、高能粒子對撞等，這就需要沖撞粒子具有很高的能量。如何使粒子具有很高的能量呢，根據方程12mv2=qU我們很容易想到利用多級直線加速器對帶電粒子進行層層加速來提高粒子的能量。但多級加速器粒子的加速軌跡是直線，所以其加速裝置要很長很長才能對粒子不斷進行加速，而且粒子獲得的能量越高對加速電壓就要求越高，而產生過高電壓在技術在技術上是很困難的，最終經過摸索人們想到了回旋加速器。圖中D1和D2是兩個中空的半圓金屬盒，它們之間有一個很窄的縫隙，縫隙間加電勢差為U的交流電場，一勻強磁場B垂直加在兩個半圓盒上，粒子以初速度為零從正中間A點垂直進入加速電場并在加速電場的作用下開始運動。經過半個圓周后，它會再次到達兩盒之間的空隙，設置交流電的周期和粒子做圓周運動的周期相等，粒子經過盒縫隙時就會再次被加速。如此反復下去，粒子一次次被加速，速度就會逐漸增大。由qvB=mv2/r，得r=mv2/qvB。設粒子運動半圈的路程為L，所用的時間為t，則L=πr=mπv/q，t=L/v=mπ/q，盒縫寬度遠遠小于盒半徑（圖中夸大了縫的寬度），所以粒子通過盒縫的時間可以忽略?？梢娏Ｗ舆\動的周期（繞圓周運動一周的時間）只與粒子自身的質荷比m/q有關，與磁感應強度B和D形盒的半徑R無關，繞圓周運動的周期T=2mπ/q。由qvB=mv2/r，得Ek=12mv2=q2B2R22m，粒子獲得的最大能量由磁感應強度B和D形盒的半徑R決定，與加速電壓無關。

圖4 回旋加速器

圖5 磁流體發電

2.5 磁流體發電

報道稱我國正在研制一種新型發電機，叫做磁流體發電機。磁流體發電其工作原理如圖5所示，平行金屬板A、B之間有一個很強的磁場。通過將燃料、惰性氣體、堿金屬蒸氣等加熱，使這些物質變成自由電子、正負離子以及原子核的混合物，這就是等離子體，等離子體整體不顯電性。將等離子體以水平速度v噴射到磁場中，等離子體中帶有正、負電荷的高速粒子在磁場中受到洛倫茲力的作用，分別向兩極板A、B偏移，于是正負電荷累積在兩極板A、B上，兩板間形成一定的電勢差從而在板間形成一個向下的電場，這就是一個可以對外供電的直流發電機，A、B就是直流電源的正負兩極。利用磁流體發電，加快帶電流體的噴射速度，增加磁場強度，就能提高發電機的功率。若A、B兩板間距為d，勻強磁場磁感應強度為B，等離子體以水平速度v沿垂直于磁場方向射入磁場，當qvB=qU/d時得到穩定電勢差U＝dvB。