基于極化時頻分布的改進DOA估計算法

李 芬，劉慶波，史秀花，李爽爽，王鳳嬌

(上海無線電設備研究所，上海 200090)

0 引言

在雷達信號處理中，如何提高波達方向(DOA)估計精度一直是研究熱點[1]?，F代空間譜估計技術[2]中有很多經典算法，如：多重信號分類(MUSIC)算法[3]、旋轉不變子空間(ESPRIT)算法[4]等，但這些經典的算法已經滿足不了現代雷達體制中所要求的估計精度。雷達中多使用線性調頻作為發射信號，其屬于非平穩信號[5]。時頻分析方法[6]在處理非平穩信號時可提取更多的信息，利用時頻分析方法對回波信號的非平穩特性進行有效利用可提高空間譜估計的性能。極化信息是電磁波信號的固有屬性[7]，也是回波信號的信息。用極化敏感陣列天線接收雷達回波信號，可充分利用回波信號的空域、時頻域和極化域信息。

1998年，BELOUCHRANI等[8-9]首先觀察到陣列輸出的Wiger-Ville分布和相關矩陣具有類似的結構，并把這種輸出結構稱為空間時頻分布，將其運用到DOA估計中。ZHANG等[10-11]找到了空間時頻分布矩陣和常規陣列輸出的協方差矩陣的內在聯系，他首次從理論上證明了空間時頻分布矩陣的結構可用于估計信號的到達角，為時頻空信號處理的研究提供了理論支撐。1983年，FERRARA等[12]用由交叉偶極子構成的極化敏感陣列結合經典超分辨估計算法進行了測向研究。1991年，LIU等[13]對基于均勻線陣的極化敏感陣列的極化狀態參數和電磁波來波方向的估計進行了研究。文獻[14]研究了基于矩形陣列的極化敏感陣列的極化狀態參數和DOA估計；文獻[15]研究了沒有排列規律的矢量傳感器的波達方向和極化狀態的聯合估計性能；文獻[16]用極化敏感陣列估計來波信號的DOA和極化參數，并分析了估計性能隨信噪比的變化規律。

上述研究都沒有綜合考慮電磁信號空域、時頻域和極化域所包含的信息。本文用雙極化正交偶極子組成的均勻線陣建立模型。時頻分析方法對非平穩信號有能量聚集作用，結合現代空間譜超分辨估計技術對來波信號進行DOA估計，研究基于極化時頻分布的DOA估計算法，在此基礎上提出一種改進算法，以解決雷達探測目標時方位估計精度低、速度慢的問題。

1 信號模型

極化敏感陣列指極化敏感陣元按照某種特定的方式排列，陣列可接收到信號源的空域和極化信息。空域信息用不同陣元間的相位延時表示，極化信息則需要分析極化敏感陣元的結構。極化敏感陣元完備時可同時接收6個電磁分量，但會存在一定冗余。由電場和磁場間的相互關系，可用正交的交叉偶極子組成均勻線陣，如圖1所示，陣列結構較簡單，易于工程實現。

圖1 雙極化天線陣列示意圖Fig.1 Dual-polarized antenna array

圖1中極化敏感均勻線陣由N個沿y軸均勻分布的偶極子對陣元構成。假設完全極化窄帶獨立的電磁波信號從遠場入射，設信號源的復基帶信號為sr(t)；載波頻率為f0；空間來波方向為(θ,φ)，分別表示來波信號的俯仰角和方位角；極化信息為(γ,η)，分別表示來波信號的極化幅度角和極化相位角。則該信號源可表示為

exp[j(2πf0t-kTr)]

(1)

當接收數據中有K個信號源且存在獨立平穩的噪聲時，接收信號可表示為

(2)

式中：S為信號的導向矢量矩陣，S=[s1s2…sK]；si為接收信號的極化域-空域聯合導向矢量，si=sp?ss，?為矩陣的Kronecker積。極化矢量sp可表示為

(3)

空域導向矢量ss可表示為

(4)

由時頻分析方法和極化敏感陣列模型可知，對第k個雙極化正交偶極子來說，其自項和交叉項時頻分布可分別表示為

(5)

(6)

式中：上標i，j分別為陣元的垂直分量v和水平分量h；φ為時頻分布的核函數。

因此，第k個雙極化正交偶極子的時頻分布是一個2×2的矩陣，由垂直和水平振子的自項和交叉項時頻分布構成，可表示為

(7)

y[i](t)+n[i](t)=A[i]s[i](t)+n[i](t)

(8)

其自項和交叉項的時頻分布可分別表示為

(9)

(10)

將式(8)按水平和垂直分量展開，可得

(11)

令B(φ)·Q為S(φ)，稱S(φ)為極化域-空域聯合導向矢量矩陣。

雙極化正交偶極子陣元比單極化陣元有更多可利用的信息。結合極化敏感陣列所接收信號的空域、極化域和時頻域信息，則接收數據x(t)的空間極化時頻分布(SPTFD)可表示為

(12)

2 基于極化時頻分布的DOA估計算法

基于空間極化時頻分布的MUSIC算法以極化敏感陣列為模型，對接收信號進行時頻變換得到SPTFD矩陣，分別對每個信號沿其時頻脊進行采樣，得到對應信號的SPTFD矩陣。文獻[11]證明了時頻分布矩陣和傳統陣列協方差矩陣的結構相似，因此可將SPTFD矩陣應用到子空間類算法中，代替MUSIC算法中的協方差矩陣，即極化時頻PTF-MUSIC算法。

PTF-MUSIC算法的具體步驟如下。

1) 對接收到的極化數據進行偽Wigner-Ville時頻變換，在其時頻域內估計來波信號的瞬時頻率和調頻斜率。

2) 用估計出的信號參數在時頻域上進行選點，對頻率參數不同的信號分別選取各自時頻脊上的點去構造各自的空極化時頻分布矩陣。

3) 對構造好的空極化時頻分布矩陣進行特征值分解、噪聲子空間構造及空間譜構造，可表示為

(13)

式中：P(φ)為空間譜的公式；Un為噪聲子空間；分母為導向矢量矩陣和空間噪聲矩陣的內積，當S(φ)和噪聲空間的每一列都正交時，空間譜表達式的分母為零。由于噪聲的存在，空間譜表達式的值為最小值，此時P(φ)呈現的是一個譜峰，因此讓φ逐漸變化，通過尋找空間譜的譜峰能得到信號來波方向的值。

MUSIC算法最大的優點是估計精度高，而ESPRIT算法最大的優點是計算速度快。因此，基于空間極化時頻分布的PTF-ESPRIT算法在理論上比PTF-MUSIC算法計算速度快。PTF-ESPRIT算法的流程如下：

1) 對接收到的極化數據進行偽Wigner-Ville時頻變換，在其時頻域內估計來波信號的瞬時頻率和調頻斜率。

2) 用估計出的信號參數在時頻域上進行選點，對頻率參數不同的信號分別選點構造各自的空極化時頻分布矩陣。

3) 通過空極化時頻矩陣構造協方差矩陣R11和R22。

PTF-MUSIC算法的估計精度非常高，但其需要對一個較大的角度范圍進行譜峰搜索，且極化時頻變換較復雜，故此算法計算量很大。PTF-ESPRIT算法不需要進行譜峰搜索，其所需要的時間遠比PTF-MUSIC算法少，但其估計精度不如PTF-MUSIC算法。因此本文提出一種基于空間極化時頻分布的改進算法，綜合利用2種算法的優點進行DOA估計，算法流程如圖2所示。

圖2 算法流程圖Fig.2 Algorithm flowchart

對陣列接收的極化數據進行偽Wigner-Ville時頻(PWVD)變換，得到其時頻分布信息，在其時頻域內估計來波信號的瞬時頻率和調頻斜率，用估計出的信號參數在時頻域上選點，對頻率參數不同的信號分別選取各自時頻脊上的點去構造各自的空間極化時頻分布(SPTFD)矩陣，代替傳統的協方差矩陣。并用總體最小二乘算法對信號DOA進行粗估計，分別對不同信號的到達角鎖定一個范圍，在此范圍內用MUSIC算法對信號到達角進行精確估計。

3 仿真分析

假設有一個由雙極化正交偶極子組成的4陣元均勻線陣，線性調頻信號A和正弦信號B分別入射到陣列上，其歸一化頻率分別為0.2～0.4和0.1，DOA值分別為-3°和9°，極化幅度角分別為45°和20°，極化相位角分別為0°和180°，設采樣點為256，信噪比為13 dB。對接收數據進行時頻變換可得到其時頻分布圖，如圖3所示。

圖3 信號的時頻變換圖Fig.3 Time-frequency transformation of signals

從圖3中可看出，不同信號的能量在時頻域中的分布情況。中間部分為2個信號的交叉項分布，上、下兩部分分別為信號A、B的自項分布。通過參數估計分別提取不同信號時頻脊上的時頻點，時頻平均后的矩陣可代替空間譜估計中協方差矩陣。

將上述試驗中的信噪比從0 dB以2 dB的增幅增加到10 dB，分別用PTF-MUSIC、PTF-ESPRIT及改進的極化時頻DOA估計方法對入射信號的方位角進行估計，每種算法都進行100次獨立試驗，計算其均方根誤差，如圖4所示。

圖4 3種算法的均方根誤差Fig.4 RMSE of three algorithms

從圖4中可看出，3種算法估計出的2個信號DOA估計值的均方根誤差都隨信噪比的增大而減小，這表明DOA估計的精度越來越高。整體來看，PTF-MUSIC算法和改進算法對信號的估計精度都比PTF-ESPRIT算法高，尤其是在低信噪比情況下。

設固定信噪比為10 dB，仿真計算每種算法進行100次Monte Carlo獨立試驗所需要的時間。結果為：PTF-MUSIC算法、PTF-ESPRIT算法和改進算法進行100次試驗所用時間分別為138.72，47.15，48.88 s。單次試驗3種算法所用時間則分別為1.387 2，0.471 5，0.488 8 s，經過計算可知改進算法在保證DOA估計精度的基礎上所用時間僅為PTF-MUSIC算法的1/3左右。試驗結果表明：改進的極化時頻DOA估計算法在保證DOA估計精度的條件下較好地解決了耗時大的問題。

4 實時性分析

隨著高性能處理器的發展，其處理能力越來越高，當前雷達導引頭多采用多核并行處理器進行算法處理，以實現信號處理的浮點型高精度算法。采用TI公司八核高性能浮點DSP 芯片TMS320C6678，內核工作時鐘達1.5 GHz，集成大容量片上存儲器，包括單核集成512 KB的二級緩沖(L2)，八核共享4 096 KB的SRAM，同時TMS320C6678的DDR3控制器實現與外部DDR3的無縫鏈接，訪問與存儲速率高達1.333 GB/s，并支持8 GB的DDR3尋址控制。接口支持HyperLink、SPI、SRIO等高速IO接口。TMS320C6678并行處理時，相當于8個高性能浮點DSP芯片TS201的處理能力，滿足絕大多數信號處理的設計要求。

用TMS320C6678芯片分別處理3種算法所用時間如下：

1) PTF-MUSIC算法中時頻變換主要包含8次256×256×256點的復乘，8次256×256點的快速傅里葉變換(FFT)，譜峰搜索中主要包含6 000×256×256點的復乘，采用高性能TMS320C6678多核處理器，其處理時間約為0.92 ms。

2) PTF-ESPRIT算法主要包含8次256×256×256點的復乘，8次256×256點的FFT，采用TMS320C6678多核處理器，其處理時間約為0.29 ms。

3) 改進算法中時頻變換主要包含8次256×256×256點的復乘，8次256×256點的FFT，譜峰搜索中主要包含200×256×256點的復乘，采用TMS320C6678多核處理器，其處理時間約為0.31 ms。

改進算法與PTF-MUSIC算法相比耗時問題改善了2/3左右。

綜上所述，改進的極化時頻DOA估計算法在保證DOA估計精度的條件下在較好地解決了耗時大的問題，能滿足雷達導引頭實時性處理的要求。

5 結論

本文研究了基于空間極化時頻分布的MUSIC和ESPRIT算法的原理及其優缺點，并在此基礎上提出了一種改進算法。改進算法充分結合了ESPRIT算法計算量小和MUSIC算法估計精度高的優點，更具實用價值。但仍存在一些需要改進的地方，如偽Wigner-Ville分布適合對線性調頻信號進行處理，但其核函數無法對不同形式的信號進行自適應變化，且存在一定程度的交叉項。因此設計一種隨信號形式自適應變化且不存在交叉項的核函數是后續需要研究解決的問題。