基于多層次協同稀疏回歸模型側腦室分割方法

許政 程遠志

文章編號： 2095-2163（2018）03-0229-06中圖分類號： 文獻標志碼： A

摘要： 關鍵詞： multiscale collaborative sparse regression

（School of Computer Science and Technology， Harbin Institute of Technology， Harbin 150001， China）

Abstract： Sparse Learning Theory is one of the powerful tools for hyperspectral unmixing. The collaborative sparse regression model proposed by Ioradche et al.＼[1＼] exploits the row-sparse characteristic of the fractional abundances to impose the collaborative sparsity on the fractional abundances， which impoves the unmixing results. Inspired by Hyperspectral Unmixing Theory， the paper introduces the collaborative sparse regression model into lateral ventricles segmentation. In order to overcome the shortcomings of traditional collaborative sparse regression methods which only pay attention to the reconstruction noise error and neglect the sparse error， the paper proposes a novel lateral ventricles segmentation method based on multiscale collaborative sparse regression to further improve the accuracy of lateral ventricles segmentation. This method regards the input shape of lateral ventricles as a sparse linear combination of training shapes in a shape repository， and depicts the the row-sparse characteristic of the shape repository of lateral ventricles with the collaborative sparsity. Finally， a multiscale segmentation optimization strategy is developed＼[2＼]， where the input shape is deformed in a coarse-to-fine manner. The experimental result is provided to illustrate the effectiveness and applicability of the novel method.

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收稿日期： 引言

隨著計算機輔助診斷技術的不斷發展，醫生利用醫學影像處理技術對醫學圖像進行分析，輔助發現病灶，提高疾病診斷的準確率。現代醫學通過計算機斷層掃描技術、核磁同振成像技術獲得高分辨率、高信噪比的人腦醫學圖像。側腦室分割就是在人腦MRI圖像中將側腦室與相鄰的組織（白質、灰質等）分離出來，獲得準確的側腦室形狀。同時，側腦室的精確分割是腦部疾病臨床診斷和術前規劃的重要前提。因此，實現快速和準確的側腦室MRI圖像分割在人腦疾病診斷和腦室術前規劃方面具有重要的意義。

然而，目前的側腦室分割仍然面臨著以下幾點難題。其一，人腦MRI醫學圖像在采集的過程中容易受到各種噪聲、容積效應和成像偽影的干擾。其二，側腦室是一種軟組織，不同年齡、性別、身高和體重的人之間的側腦室在大小、形狀、空間位置有很大的差異。其三，在人腦MRI醫學圖像中，側腦室與相鄰的組織具有相近的灰度值，表現出比較模糊的邊界。這些困難都會導致無法準確優質地在人腦MRI醫學圖像中分割側腦室區域，容易造成欠分割和過分割的現象。人腦中的側腦室具有很多局部精細的形狀（前角、后角和尖銳角點等），這些局部細節對于人腦疾病診斷和腦部術前規劃至關重要，所以需要對這些局部精細區域進行有效分割和恢復。

目前，國內外出現了很多針對側腦室分割的方法，而且也舉辦了多次腦室分割競賽，許多文獻對側腦室分割方法進行了分析和評估＼[3-5＼]。時下出現的側腦室分割方法也有很多。Wells等人提出了一種自適應的側腦室分割方法＼[6＼]，該方法利用組織強度屬性和灰度不均勻性來糾正和分割MR圖像。同時，該方法將側腦室的分割融入貝葉斯框架中，通過使用最大期望算法，最終得到更加準確的腦組織分割以及更好的磁共振成像數據可視化。Tamez-Pena等人提出一種基于區域增長方法的腦室分割方法＼[7＼]，并且是一種自動的分割方法。該方法主要利用圖像每一個像素的局部區域均值和方差，來研發求取一種全自動的統計區域增長方法。通過最小化代價函數，自動地尋找最佳的區域增長參數。此外，該文獻還對松弛標簽、區域分離和約束區域合并進行分級使用，來優化MRI圖像分割結果。該方法還可以應用于因信號衰減和噪聲影響導致復雜解剖結構的MRI圖像。基于灰度或邊緣的醫學圖像分割方法通常不能用于含有復雜解剖結構的醫學圖像，但是基于區域分離和融合的分割方法＼[8＼]可以應用于此場景。基于區域分離和融合的分割方法根據預設的標準將醫學圖像分離成小的區域，然后再將這些分離后的小區域按照一定的規則融合成一個大的圖像區域，實現腦室區域的分割。Lee等人提出一種基于多層次聚類進行無監督分類的圖像分割方法＼[9＼]。該方法主要分為2個階段。第一階段，使用一個多級的層次聚類方法劃定分割，該層次聚類通過限制空間相鄰的2個簇進行合并，然后生成一個圖像分區，達到任何相鄰的分區沒有均勻的灰度值變化；第二階段，將第一階段產生的分區通過順序合并操作分類成不同的狀態分區。在第一階段的區域合并過程中，利用了由馬爾科夫場表征的空間上下文信息。而第二階段在聚類過程中，采用的是與空間上下文無關的相似性度量。

然而上述的這些方法僅僅使用了醫學圖像的灰度值信息，并沒有考慮圖像體素之間的空間位置信息。本文使用的是基于主動形狀模型的分割框架＼[10＼]。該框架在形狀模型中融入了目標區域的形狀先驗信息，在外觀模型中使用了醫學圖像的本身信息（灰度值、梯度或歸一化梯度）。Ioradche等人提出的協同稀疏回歸方法僅考慮噪聲誤差而忽視由誤導性外觀信息引起的稀疏粗差的缺點，本文使用新提出的基于協同稀疏回歸模型作為基于主動形狀模型分割框架中的形狀模型。在主動形狀模型分割框架中的外觀模型，研究中使用的是基于歸一化梯度特征的外觀模型＼[11＼]。

1基于多層次協同稀疏回歸模型側腦室分割算法

1.1協同稀疏回歸模型

假設輸入形狀的每一個標志點由向量vi=（xi，yi，zi）T表示，并且輸入形狀一共有n個標志點，那么輸入形狀矩陣Y=[v1，v2，…，vn]。 首先獲取m個訓練樣本的形狀矩陣，使用廣義普氏分析法＼[12＼]將所有的訓練樣本形狀在空間上對齊到同一個坐標系下，然后再對所有的形狀矩陣進行連接，形成一個形狀矩陣庫。這里假設訓練樣本中的一個形狀矩陣表示為ai∈R3×n，那么形狀矩陣庫A=[a1a2… am]∈R3×nm。利用稀疏形狀組合模型＼[13＼]中輸入形狀具有的性質：輸入形狀可以近似地表示為形狀庫中現有訓練形狀的稀疏線性組合。那么將可以得出對于輸入形狀矩陣的數據模型可表示為Y=AX+N（1）其中，X=[x1I，x2I，…，xmI]∈Rnm×n為稀疏回歸系數矩陣；{xj：1≤j≤m}為形狀矩陣庫的稀疏回歸系數；I∈Rn×n為單位矩陣；N∈R3×n為小而稠密的高斯誤差矩陣。

對于稀疏回歸模型，研究中需要滿足非負性約束（ANC），即稀疏回歸系數矩陣X≥0。為了方便論述，可以記λ>0表示一個正則化參數，‖X‖F≡traceXXT是F-范數。基于稀疏性的混合像元分解模型可以表示為：minX‖AX-Y‖2F+λ‖X‖0

s.t. X≥0（2）其中，‖X‖0表示X的l0范數。

根據稀疏回歸理論，雖然l0范數可以較好地描述稀疏性，但是考慮到l0最小化問題是非凸的，求解十分復雜。Ioradche等人采用了l2，1混合范數，提出了基于協同稀疏回歸模型，數學表述為：minX‖AX-Y‖2F+λ‖X‖2，1

s.t. X≥0（3）其中，‖X‖2，1≡∑nmk=1‖xk‖2是l2，1范數。在這里，xk表示矩陣X的第k行，通過使用l2，1范數，對模型施加協同稀疏。但是以上的這些模型僅僅考慮了噪聲矩陣N的影響，并沒有對由誤導性外觀信息引起的稀疏粗差進行建模。本文將使用稀疏粗差矩陣E∈R3×n對輸入形狀中存在的稀疏粗差進行建模。研究推得數學公式如下：Y=AX+N+E（4）同時，通過求解以下擴展的協同稀疏回歸優化問題，并使用構建好的形狀矩陣庫A，對輸入形狀矩陣Y進行正則化。基于此，則有如下公式：minX，E‖Y-AX-E‖2F+λ1‖X‖2，1+λ2‖E‖2，1

s.t. X≥0 E≥0（5）通過求解上述問題（5），可以得到解X^和E^，那么輸入形狀矩陣Y就可以表示為AX^。為了求解上述問題（5），可給出如下數學定義：H=AO

Oλ2λ1IZ=[XTλ2λ1ET]T=X

λ2λ1E（6）至此，擴展的協同稀疏回歸優化問題（5），就可以轉化成一個只含單個變量Z的協同稀疏回歸問題：minZ‖HZ-Y‖2F+λ1‖Z‖2，1

s.t. Z≥0（7）在此基礎上，對于問題（7）可以寫成下面的等價形式：minZ‖HZ-Y‖2F+λ1‖Z‖2，1+ιR+（Z）（8）其中，ιR+（Z）=∑ni=1ιR3+nm+（zi）是指示函數，zi表示矩陣Z的第i列，并且有：ιR3+nm+（zi）=0zi∈R3+nm+

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