行星面積定律在歷法推導中的應用

趙一凡

文章編號： 2095-2163（2018）03-0195-02中圖分類號： 文獻標志碼： A

摘要： 關鍵詞： （Zhengzhou Middle School， Zhengzhou 450001， China）

Abstract： This paper discusses the application method of using the elliptical polar coordinate equation in high school mathematics and the law of the planet area in physics. The application method is based on the theory of Kepler's planetary area and the elliptical polar coordinate equation. The main derivation process and formula are given. The accuracy requirement of general calendar prediction is satisfied. An accurate expression formula of the earth's angular velocity is given. The key parameters in the formula are determined by computer programming through the undetermined coefficient method， and the calculation accuracy satisfies the usability requirements of general operation. The method has the advantages of popular theory， simple and direct reasoning and reliable calculation results. The derivation process and part of the code are given in this paper， which can be used by simple calendar. The formula in this paper can also be used to calculate the position and time of the earth's rotation and meet the precision requirements of the general application.

Key words：

作者簡介：

收稿日期： 引言

歷法是人們對地球自然周期的科學總結，是基于長期研究實踐的偉大創舉，保證了人們適時進行春耕夏種、秋收冬藏，對人類的農耕文明提供了有效支撐，因而已然成為引導人類生活的重要發明創造。

基于現代科學知識，研究知道四季交替是因為地球自轉軸心線與地球繞日公轉軌道面有一定的傾斜角而導致的。而且借助前人推演成果，現已能夠得到地球自轉、公轉的參數，這里就將依據這些參數及一定的自然數理知識，并運用計算機來研究推導歷法中的各個節氣時間。

1關于歷法的一些基本數據

眾所皆知，地球在一個橢圓軌道上繞太陽運行，太陽在橢圓的一個焦點上。依據橢圓的極坐標公式，研究推得地球軌道極半徑可表示為：r=P1+ecos θ（1）其中，r為對應公轉角θ時的極半徑；e為地球軌道的橢圓離心率，其值為0.016 7；P為b2a，b為橢圓半短軸，a為橢圓半長軸。由地球公轉軌道參數知a約為1.496億公里，b約為1.495 8億公里，因此P大約為1.495 6億公里。并且知道地球回歸年長度T約為365.242 19天。

2歷法推導的主要過程

地球繞日軌道的橢圓離心率很小，已然接近于圓。但在歷法推導中也不能按照圓軌道進行計算，如此簡化將帶來復雜誤差，不能接受。而在推演歷法時需要重點計算地球繞日運動的即時角速度，這樣就可以精確計算各個節氣的準確時間值。

這里，由開普勒行星運動三大定律中的面積定律可清晰指出：行星和太陽的連線在相等的時間間隔內掃過相等的面積。據此可知：ΔS = 0.5r2 ωΔt（2）其中，ΔS為單位面積；Δt為單位時間；r為極半徑；ω對應角速度。

設地球公轉平均角速度為，近日點角速度為ω0 ，則有： = 2πT（3）進一步，由面積定律知道，當公轉角度為θ時，ω的數學公式可表述如下：ω=（1+ecos θ）2（1+e）2ω0（4）如果知道ω0，任意公轉角度時的角速度即均可獲得。

綜上所述，考慮到地球軌道非常近似于圓，因此地球的瞬時公轉角速度變化很小，接近于。研究過程中，設ω0= C0，可以用計算機程序確定系數C0 。用C#編寫地球軌道計算類，關鍵設計代碼可見如下：

public class EarthOrbit

{

private static double Orbit_e = 0.016 7；

private static double Orbit_T = 365.242 19；

private static double Orbit_TC = 1.0；

private static double[] Orbit_Time = new Double[360＼]； //獲取角速度

public static double GetPalstance（double Angle）

{

double pal = 0.0；

pal = （1 + Math.Cos（Angle） * Orbit_e） * （1 + Math.Cos（Angle） * Orbit_e） * 2 * Math.PI / （（1 +Orbit_e * Orbit_e） * Orbit_T）；

pal = pal * Orbit_TC；

return pal；

}

public static void Init（）

{

double[] a = new Double[360＼]；

double t = 0.0；

Orbit_TC = 1.0；

for （int i = 0； i < 360； i++）

{

double angle = Math.PI / 180.0 * i；

double pal = GetPalstance（angle）；

a[i] = Math.PI / （180.0 * pal）；

t += a[i＼]；

}

Orbit_TC = t / Orbit_T；

}

}

調用此類的Init（ ），可以得到C0的值約為1.000 697 5。確定C0，即可計算任意時刻地球公轉角速度，具體計算公式如下：ω=1.000 697 5*（1+ecos θ）2（1+e）22πT（5）在此基礎上，采用積分處理就能獲得任意公轉角度時相對近日點的時間差。根據目標預設年份中地球距近日點的時間，從而確定輸出指定年份任意節氣的時間。

3計算數據驗證

由于一年中節氣較多，本文僅選取2017年冬至到2018年春分的時差進行驗證。2018年1月3日13時35分地球為近日點，2017年12月22日0時27分為冬至，計算這2個時刻地球公轉的角度差約為12.38°。從冬至取90°經過的時間，計算后約為88.989天。和日歷中節氣的時間差值在3 min左右，有較高的精度。由于2個日期間的角度僅是近似計算，如果進行迭代計算就可以將誤差控制在1 min之內。

4結束語

在日常學習中，一些公式及知識均可在生活中得到使用，不僅能夠提升學習者的學習興趣和能力，更重要的還可收獲到有益、有效的現實研究成果。本文就利用橢圓知識及物理中開普勒行星運動的面積定理，研究展開了天文歷法中的基礎設計運算，達到了一定的精度。由此可知，平時只要多思考，并付諸實踐，就可以發現所學知識的廣泛用途。

參考文獻

[1] 蘇宜. 天文學新概念[M＼]. 3版. 武漢：華中科技大學出版社，2009.

[2] 余明. 簡明天文學教程[M＼]. 3版. 北京：科學出版社，2017.